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6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 第一课时第一课时 集合的含义集合的含义 【选题明细表】 知识点、方法 题号 集合的概念 1,5 集合中元素的性质 2,4,7,10 元素与集合的关系 3,6,8,9,11,12,13 1.下列所给对象能构成集合的是( D ) (A)某校高一(5)班数学成绩非常突出的男生能组成一个集合 (B)数学 1(必修)课本中所有的难题能组成一个集合 (C)性格开朗的女生可以组成一个集合 (D)圆心为定点,半径为 1 的圆内的点能组成一个集合 解析:A、某校高一(5)班数学成绩非常突出的男生不确定,无法确定集合的元素,不能构成集合,故本选项错误;B.数学 1(必修)课本中所有的难题不确定,无法确定集合的元素,不能构成集合,故本选项错误;C.性格开朗的女生不确定,无法确定集合的元素,不能构成集合,故本选项错误;D.圆心为定点,半径为 1 的圆内的点,元素确定,能构成集合,故本选项正确.故选 D. 2.若由 a2,2 016a 组成的集合 M 中有两个元素,则 a 的取值可以是( C ) (A)0 (B)2 016 (C)1 (D)0 或 2 016 解析:若集合 M 中有两个元素,则 a22 016a. 即 a0 且 a2 016. 故选 C. 3.集合 M 是由大于-2 且小于 1 的实数构成的,则下列关系式正确的是( D ) (A)M (B)0M (C)1M (D)- M 解析:1,故 A 错;-201,故 B 错;1 不小于 1,故 C 错;-2- 0 时,x=|x|=,-=-x0,此时集合共有 2 个元素, 当 x=0 时,x=|x|=-=-x=0,此时集合共有 1 个元素, 当 x0 时,=|x|=-x,-=-x,此时集合共有 2 个元素, 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 综上,此集合最多有 2 个元素, 故选 A. 5.下列各组中集合 P 与 Q,表示同一个集合的是( A ) (A)P 是由元素 1,构成的集合,Q 是由元素,1,|-|构成的 集合 (B)P 是由构成的集合,Q 是由 3.14159 构成的集合 (C)P 是由 2,3 构成的集合,Q 是由有序数对(2,3)构成的集合 (D)P 是满足不等式-1x1 的自然数构成的集合,Q 是方程 x2=1 的 解集 解析:由于 A 中 P,Q 的元素完全相同,所以 P 与 Q 表示同一个集合,而 B,C,D 中 P,Q 的元素不相同,所以 P 与 Q 不能表示同一个集合.故选 A. 6.设 A 是方程 x2-ax-5=0 的解集,且-5A,则实数 a 的值为( A ) (A)-4 (B)4 (C)1 (D)-1 解析:因为-5A,所以(-5)2-a(-5)-5=0,所以 a=-4.故选 A. 7.集合 A 中含有三个元素 0,-1,x,且 x2A,则实数 x 的值为 . 解析:因为 x2-1,0,x, 所以 x2=0 或 x2=-1 或 x2=x, 由 x2=0,得 x=0,由 x2=-1 得 x 无实数解, 由 x2=x 得 x=0 或 x=1. 综上 x=1,或 x=0. 当 x=0 时,集合为-1,0,0不成立. 当 x=1 时,集合为-1,0,1成立. 答案:1 8.已知集合 A 含有三个元素 1,0,x,若 x2A,则实数 x= . 解析:因为 x2A,所以 x2=1,或 x2=0,或x2=x,所以x=1,或 x=0,当x=0,或 x=1 时,不满足集合中元素的互异性,所以 x=-1. 答案:-1 9.(2018徐州高一期中)设 A 是由一些实数构成的集合,若 aA,则A,且 1A, (1)若 3A,求 A; (2)证明:若 aA,则 1- A; (3)A 能否只有一个元素,若能,求出集合 A,若不能,说明理由. (1)解:因为 3A, 所以=- A, 所以= A, 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 所以=3A, 所以 A=（3,- , ）. (2)证明:因为 aA, 所以A, 所以=1- A. (3)解:假设集合 A 只有一个元素,记 A=a, 则 a=, 即 a2-a+1=0 有且只有一个解, 又因为=(-1)2-4=-30, 所以 a2-a+1=0 无实数解. 与 a2-a+1=0 有且只有一个实数解矛盾. 所以假设不成立,即集合 A 不能只有一个元素. 10.由实数-a,a,|a|,所组成的集合最多含有元素( B ) (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 解析:对a 进行分类讨论:当a=0 时,四个数都为0,只含有一个元素;当 a0 时,含有两个元素a,-a,所以集合中最多含有 2 个元素.故选 B. 11.已知集合 M=m|m=a+b,a,bQ,则下列元素中属于集合 M 的元素个数是( ) m=1+ m= m= m=+ (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:m=1+,Q,故 mM; m=2+M; m=1-M; m=+=M. 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 故选 B. 12.已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2,若 1A,求实数 a 的值. 解:因为集合 A 含有两个元素 a 和 a2,且 1A, 所以若 a=1,此时 a2=1,不满足元素的互异性,不成立. 若 a2=1,则 a=1(舍去)或 a=-1, 当 a=-1 时,两个元素为 1,-1,满足条件.故 a=-1. 13.设 A 表示集合2,3,a2+2a-3,B 表示集合|a+3|,2,已知 5A 且 5B.求 a 的值. 解:因为 5A,5B, 所以即 所以 a=-4.
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