浅谈数学思维方式在计算机教学中的应用

浅谈数学思维方式在计算机教学中的应用 高一微机组 赵玉喜在我们当今的生活、生产中，任何事物都有它内在的规律、程序，我们常常通过简单的数学计算求出结论的事情无处不在。高中信息技术基础（必修）教学中的第三章信息的编程加工中介绍的运用计算机编程的方法，不仅是学习和掌握算法与程序设计(选修)的基础，更是是数学方法、数学思想在计算机教学中的深入体现。尤其是在数学函数的计算方面、数学函数图像的绘制方面，计算机不仅计算速度快精度高，绘制出的图像更平滑、更美观，并且修改起来也很方便。对于将学生的数学思维迁移到计算机程序设计中去恰恰又是高一学生学生的难点。现就结合本人的教学实践，对学生在学习信息编程的知识及相关内容分析归纳如下：一、 高中数学分段函数求解问题例题：在火车站托运行李，需要根据行李的重量按不同标准收费。如果重量不超过50kg，按每公斤0.3元收费；超过50kg(含50kg)每公斤0.3元收费, 超出部分按每公斤0.6元收费。（要求程序设计，根据输入托运行李重量计算并输出托运费。）分析：首先这是一个分段函数问题我们不妨，设托运行李重量为weight,托运费为pay,计算公式如下： Pay=Weight*0.3 当weight=50 (1) 数学方式解决。设行李重量为x，托运费为y重量（kg）102030405060708090100运费（元）36912152127333945 函数图像如下:(2)计算机方式解决。我们用计算机程序设计语言把主要代码编辑一下如下:程序主要代码设计分析：Dim message, weight, pay 定义变量If weight 50 Then pay = weight * 0.3Else pay = 50 * 0.3 + (weight - 50) * 0.6打开计算机程序设计软件VisualBasic6.0程序设计程序界面设计如下:(1)改变当前form1的Caption数值为“行李托运问题”2）插入一个按钮(commandbutton)控件，将其caption改为“单击计算托运费”。（如下图所示）程序代码设计如下:在按钮控件双击加入如下代码：Private Sub Command1_Click()Dim message, title, weight, payForm1.Caption = 计算题1message = 请输入行李的重量title = 输入数据weight = InputBox(message, title)If weight 50 Then pay = weight * 0.3Else pay = 50 * 0.3 + (weight - 50) * 0.6End If Print 行李重量为:; weight; kg; 行李托运费为:; pay; 元End SubPrivate Sub Form_Load()End Sub程序运行如下：二、 多元多次方程的求解问题。(1)有趣的自然数例题：有一类数也很有特色：首先，它是一个三位数；其次，它的各位数字的立方和就是这个数本身 。这类数，有个好听的名称：水仙花数。 问题：请大家思考并写出所有的水仙花数，也就是求解方程：a3+b3+c3=a*100+b*10+c假如我们使用用数学中的穷举法从首先取数字100，那么对应的a，b，c分别为1、0、0，判断这个方程是否成立；然后，再取数字101，再进行判断如此反复，一直判断到数字999。这样我们要进行900多次次的验证才能够得出所有的水仙花数。我们可以利用计算机的优势：高速度和大容量来帮我们快速解决问题。演示程序：(2)算法设计计算机能快速地求出问题的解，是不是代表它有思维、知道如何解决问题？答案是否定的，所以必须告诉它解决问题的过程和方法。在程序设计中我们称之为算法。 例：小学有篇课文，里面提到过著名数学家华罗庚“烧水泡茶”的问题。对于这个问题，他是怎么解决的？ 第一步：烧水；第二步：烧水过程中，洗刷茶具；第三步：水烧开后沏茶。 算法的设计分两个内容:一是寻找一种方法;二是描述一下实现这个方法的步骤 本题的算法设计如下：那么在求水仙花数的过程中，我们应该寻找什么方法？该如何实现这个方法的步骤。其中要包括：从何处着手、解题步骤以及结果处理。 1、首先确定水仙花数的范围：是一个三位数，也就是从100到999；判断表达式是否成立，如果成立就是水仙花数；如果不成立就不是水仙花数。 2、思考等式中a，b，c的值是从哪里来的？ 对于一个三位数，计算机是不知道怎么分离出各位上的数字的，所以还得向计算机说明如何分离。请思考如何分离出一个三位数的各位上的数？3、然后对表达式的成立与否进行判断，如果成立就显示出这个数。 整个算法思想：让计算机从100到999依次进行百位、十位和个位数字的分离，然后对表达式的成立与否进行判断，如果成立就显示出这个数。 （3）编程实现 1、界面设计用户界面是一个应用程序最重要的部分，界面是应用程序呈现给用户的外观，也是实现人机交互的接口。 标题说明性文字按钮注：VB语言，提供的可视化设计工具，可以直接使用窗体和控件设计程序的界面，大大地提高了程序设计的效率。 2、代码编写Private Sub Command1_Click() Dim i As Integer 定义自然数变量Dim a As Integer 定义百位上的数的变量Dim b As Integer 定义十位上的数的变量Dim c As Integer 定义十位上的数的变量Label1.Caption = “” 初始化文本框为空白For i = 100 To 999 a = Int(i / 100) b = Int(i / 10) - a * 10 c = i Mod 10 分离百位、十位和个位数分别放入a、b、c If a * a * a + b * b * b + c * c * c = i Then Print i 如果表达式成立，就输出该自然数 End If 如果表达式不成立，则不输出Next i 变量i增加1End Sub3、调试运行在代码编写过程中和编写完成后都需要不断调试运行，以确保数据排序无误。 目前，计算机的运行速度已经从最初的每秒钟5000次提高到几十万亿次，计算机程序设计语言也从最初晦涩难懂的机器语言发展到比较接近自然语言的高级语言，人们开始探讨自动化程序设计，所有这些都极大地促进了信息的编程加工的应用和发展。以上提到的信息的编程加工的实例都是以高中阶段出现的数学函数题为例，体验了程序设计的独特魅力，了解并尝试了编程的主要过程，在课堂任务中，使学生了解了编程加工信息的内在机制，充分感受了用编程解决问题的乐趣。