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第一章 集合与常用逻辑用语1.1集合的概念及其基本运算(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1(2010广东)若集合Ax|2x1，Bx|0x2，则集合AB等于 ()Ax|1x1 Bx|2x1Cx|2x2 Dx|0x12(2010陕西)集合Ax|1x2，Bx|x1 Bx|x1Cx|1x2 Dx|1x23已知全集U1,2,3,4,5,6，集合M2,3,5，N4,5，则U(MN)等于()A1,3,5 B2,4,6C1,5 D1,64如果全集UR，Ax|2x4，B3,4，则A(UB)等于()A(2,3)(3,4) B(2,4)C(2,3)(3,4 D(2,45已知全集UR，集合Ax|3x7，Bx|x27x100，Bx|x20，则A(RB)_.8已知集合Mx|xn，nZ，Nx|xn1，nZ，则集合M与N的关系为_9已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_三、解答题(共41分)10(13分)已知集合A1,3，a，B1，a2a1且BA，求a的值11.(14分)已知集合Ax|1，xR，Bx|x22xm0，(1)当m3时，求A(RB)；(2)若ABx|1x4，求实数m的值12(14分)已知集合Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围答案1D 2D 3D 4A 5B6(0,1)，(1,2) 72,3) 8MN 9a110解BA，a2a13或a2a1a.由a2a13得a2a20解得a1或a2.当a1时，A1,3，1，B1,3，满足BA，当a2时，A1,3,2，B1,3，满足BA.由a2a1a得a22a10，解得a1，当a1时，A1,3,1不满足集合元素的互异性综上，若BA，则a1或a2.11解由1，得0.1x5，Ax|1x5(1)当m3时，Bx|1x3，则RBx|x1或x3，A(RB)x|3x5(2)Ax|1x5，ABx|1x4，有4224m0，解得m8.此时Bx|2x4，符合题意，故实数m的值为8.12解由已知得Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB0,3，m2.(2)RBx|xm2，ARB，m23或m25或m3.误区警示由ARB转化不等式时，易出现错解，注意借助数轴，利用数形结合1.2命题及其关 系、充要条件(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1命题：“若x21，则1x1”的逆否命题是 ()A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21或x1D若x1或x1，则x212已知集合Mx|0x1，集合Nx|2x1，那么“aN”是“aM”的 ()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3(2010江西)对于实数a，b，c，“ab”是“ac2bc2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4(2009重庆)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 ()A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”5已知集合Ax|x|4，xR，Bx|x5”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件二、填空题(每小题6分，共24分)6(2009江苏)设和为不重合的两个平面，给出下列命题： 若内的两条相交直线分别平行于内的两条相交直线，则平行于；若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)7已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件现有下列命题： s是q的充要条件；p是q的充分条件而不是必要条件；r是q的必要条件而不是充分条件；綈p是綈s的必要条件而不是充分条件；r是s的充分条件而不是必要条件 则正确命题序号是_8若“x2,5或xx|x4”是假命题，则x的取值范围是_9已知p：，q：x|1mx1m，m0，若q是p的必要非充分条件，则实数m的取值范围是_三、解答题(共41分)10(13分)已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围11.(14分)求证：关于x的一元二次不等式ax2ax10对于一切实数x都成立的充要条件是0a4.12(14分)已知全集UR，非空集合A，B.(1)当a时，求(UB)A；(2)命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围答案1D 2B 3B 4B 5B6 7 81,2) 99，)10解由题意p：2x32，1x5.綈p：x5.q：m1xm1，綈q：xm1.又綈p是綈q的充分而不必要条件，2m4.11证明(1)必要性：若ax2ax10对xR恒成立，由二次函数性质有：，即，0a4.(2)充分性：若0a4，对函数yax2ax1，其中a24aa(a4)0，ax2ax10对xR恒成立由(1)(2)知，命题得证12解(1)当a时，ABUB.(UB)A.(2)a22a，Bx|ax2，即a时，Ax|2x3a1p是q的充分条件，AB.，即a.当3a12，即a时，A，符合题意；当3a12，即a时，Ax|3a1x2，由AB得，a0 D任意xR,2x02命题“任意x0，x2x0”的否定是()A存在x0，x2x0 B存在x0，x2x0C任意x0，x2x0 D任意x0，x2x03下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“存在xR，使得x2x10”的否定是：“任意xR，均有x2x10”D命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题4已知p：|xa|0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围为()Aa6 Ba1或a6C1a6 D1a0；任意xQ，x2Q；存在xZ，x21；任意x，yR，|x|y|0.其中是全称命题并且是真命题的是_(填序号)7在“綈p”，“p且q”，“p或q”形式的命题中“p或q”为真，“p且q”为假，“綈p”为真，那么p，q的真假为p_，q_.8已知命题p：x22x30；命题q：1，若綈q且p为真，则x的取值范围是_9下列结论：若命题p：存在xR，tan x1；命题q：任意xR，x2x10.则命题“p且綈q”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：“若x1，则x23x20”其中正确结论的序号为_(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题(共41分)10(13分)写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命题，并判断其真假(1)p：2是4的约数，q：2是6的约数；(2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；(3)p：方程x2x10的两实根的符号相同，q：方程x2x10的两实根的绝对值相等11.(14分)已知命题p：任意x1,2，x2a0.命题q：存在x0R，使得x(a1)x011.又存在x0R，使得x(a1)x010，a3或a3或a1a|a3a|a3综上所述，a的取值范围为a|1a1a|a312解由2x2axa20得(2xa)(xa)0, x或xa，当命题p为真命题时1或|a|1，|a|2.又“只有一个实数x0满足x2ax02a0”，即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点，4a28a0，a0或a2.当命题q为真命题时，a0或a2.命题“p或q”为真命题时，|a|2.命题“p或q”为假命题，a2或a2或a2来源于：星火益佰高考资源网() 来源于：星火益佰高考资源网()1.2命题及其关 系、充要条件(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1命题：“若x21，则1x1”的逆否命题是 ()A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21或x1D若x1或x1，则x212已知集合Mx|0x1，集合Nx|2x1，那么“aN”是“aM”的 ()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3(2010江西)对于实数a，b，c，“ab”是“ac2bc2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4(2009重庆)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 ()A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”5已知集合Ax|x|4，xR，Bx|x5”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件二、填空题(每小题6分，共24分)6(2009江苏)设和为不重合的两个平面，给出下列命题： 若内的两条相交直线分别平行于内的两条相交直线，则平行于；若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)7已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件现有下列命题： s是q的充要条件；p是q的充分条件而不是必要条件；r是q的必要条件而不是充分条件；綈p是綈s的必要条件而不是充分条件；r是s的充分条件而不是必要条件 则正确命题序号是_8若“x2,5或xx|x4”是假命题，则x的取值范围是_9已知p：，q：x|1mx1m，m0，若q是p的必要非充分条件，则实数m的取值范围是_三、解答题(共41分)10(13分)已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围11.(14分)求证：关于x的一元二次不等式ax2ax10对于一切实数x都成立的充要条件是0a4.12(14分)已知全集UR，非空集合A，B.(1)当a时，求(UB)A；(2)命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围答案1D 2B 3B 4B 5B6 7 81,2) 99，)10解由题意p：2x32，1x5.綈p：x5.q：m1xm1，綈q：xm1.又綈p是綈q的充分而不必要条件，2m4.11证明(1)必要性：若ax2ax10对xR恒成立，由二次函数性质有：，即，0a4.(2)充分性：若0a4，对函数yax2ax1，其中a24aa(a4)0，ax2ax10对xR恒成立由(1)(2)知，命题得证12解(1)当a时，ABUB.(UB)A.(2)a22a，Bx|ax2，即a时，Ax|2x3a1p是q的充分条件，AB.，即a.当3a12，即a时，A，符合题意；当3a12，即a时，Ax|3a1x2，由AB得，a.综上所述：a.来源于：星火益佰高考资源网()
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