自动控制原理例题与习题80078

自动控制原理例题与习题第一章 自动控制的一般概念【例1】试述开环控制系统的主要优缺点。【答】 开环控制系统的优点有：1. 1. 构造简单，维护容易。2. 2. 成本比相应的死循环系统低。3. 3. 不存在稳定性问题。4. 4. 当输出量难以测量，或者要测量输出量在经济上不允许时，采用开环系统比较合适（例如在洗衣机系统中，要提供一个测量洗衣机输出品质，即衣服的清洁程度的装置，必须花费很大）。开环控制系统的缺点有：1. 1. 扰动和标定尺度的变化将引起误差，从而使系统的输出量偏离希望的数值。2. 2. 为了保持必要的输出品质，需要对标定尺度随时修正。【例2】图1.1为液位自动控制系统示意图。在任何情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理，并画出系统原理方框图。图1.1 液位自动控制系统示意图【解】 系统的控制任务是保持液面高度不变。水箱是被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压ur(表征液位的希望值cr)是给定量。 当电位器电刷位于中点位置(对应ur)时，电动机不动，控制阀门有一定的开度、使水箱中流入水量与流出水量相等。从而液面保持在希望高度cr上。一旦流入水量或流出水量发生变化，例如当液面升高时，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动初通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。这时，水箱液面下降，浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。反之，若水箱液位下降，则系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度cr。 系统原理方框图如图1.2所示。图1.2 系统原理方框图习题1题图1-1是一晶体管稳压电源。试将其画成方块图并说明在该电源里哪些起着测量、放大、执行的作用以及系统里的干扰量和给定量是什么？题图1-12如题图1-2（a）、（b）所示两水位控制系统，要求 (1)画出方块图（包括给定输入量和扰动输入量）； (2)分析工作原理，讨论误差和扰动的关系。 3如题图1-3所示炉温控制系统，要求 (1)指出系统输出量、给定输入量、扰动输入量、被控对象和自动控制器的各组成部分并画出方块图； (2)说明该系统是怎样得到消除或减少偏差的。4. 图1-4是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。图1-4 液位自动控制系统5. 图1-5是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理并画出系统方块图。图1-5 仓库大门自动开闭控制系统第二章 拉普拉斯变换【例2.1】求以下F(s)的极点：【解】：其极点可由下式求得：e-s=1即由上式得到0，（n=0,1,2,）。因此，极点位于s=, n=0,1,2,【例2.2】求函数f(t)的拉普拉斯变换：f(t)=0, t=0【解】：因为由拉普拉斯变换性质可得：【例2.3】求下列函数的拉普拉斯变换：f(t)=0, t=0其中，为常数。【解】：因为所以【例2.4】已知，用部分分式展开法求其反变换。【解】：s=-1是F(s)的三重极点，此时F(s)的部分分式展开应包括三项：有三个待定系数，其中再确定和2阶项对应的b2值：同理可求得系数b1： 结果： 其拉氏反变换为： 【例2.5】用MATLAB求下列函数的部分分式展开： 【解】： 输入如下指令： num = 2 5 3 6num = 2 5 3 6 den = 1 6 11 6 den = 1 6 11 6 r,p,k = residue(num,den) r = -6.0000 -4.0000 3.0000p = -3.0000 -2.0000 -1.0000 k =2于是有：故其拉氏反变换为： 【例2.6】已知某控制系统的微分方程为： 【解】：对微分方程取拉氏变换： 整理后得： 习题 1、 1、 求下列函数的拉氏变换：f(t)=0 t=02、 2、 求下列函数的拉氏变换：f(t)=0 t=03、 3、 求下列函数的拉氏变换：f(t)=0 t=04、 4、 求下列函数的拉氏变换：f(t)=0 t=05、 5、 求下列函数的拉氏反变换：6、 6、 用MATLAB求下列函数的部分分式展开：7、 7、 解下列微分方程：8、 8、 解下列微分方程：第三章 控制系统的数学模型【例3.1】RC网络如图3.1所示，其中u1，u2分别为网络的输入量和输出量。现要求：（1） （1） 画出网络相应的结构图；（2） （2） 求传递函数U2(s)/U1(s)，化为标准形式；（3） （3） 讨论组件R1，R2，C1，C2参数的选择是否影响网络的绝对稳定性。图3.1 RC网络【解】(1)根据图3.1所示列方程：输入回路 U1R1I1+（I1+I2）/(C2s) (3.1)输出回路 U2R2I2+（I1+I2）/(C2s) (3.2) 中间回路 I1R1（R2+1/(C1s)）I2 (3.3)由式（3.1） （3.4）由式（3.3） （3.5）由式（3.2） (3.6)由式 (3.4)、式(3.5)、式(3.6)可画出系统结构图如图3.2所示。图3.2 系统结构图（2）用梅逊公式求出：（3）元件Rl，R2，C1，C2参数均为大于零的常数，且系统特征多项式是二阶，无论R1，R2，C1，C2怎样取值，系统特征多项式系数总大于零，故不影响系统的绝对稳定性。【例3.2】某系统结构图如图3.3所示，R(s)为输入，P(s)为扰动，C(s)为输出。试：（1） （1） 画出系统的信号流图；（2） （2） 用梅逊公式求其传递函数C(s)/R(s)；（3） （3） 说明在什么条件下，输出C(s)不受扰动P(s)的影响。图3.3 系统结构图【解】(1)将图3.3中各端口信号标注出来(图3.4（a）)，然后依之画出相应的信号流图(图3.4（b）)。图3.4 信号流图（2）该系统有4条回路，2条前向通道。 （3）扰动P(s)到输出C(s)有2条前向通道。 令0得P（s）不影响C（s）的条件【例3.3】已知单位反馈系统的开环传递函数且初始条件为c(0)=-1,=0。试求：（1）系统在r(t)=1(t)作用下的输出响应c(t)；（2）系统在r(t)=2(t)+2t作用下的稳态误差ess。【解】 依题意可画出系统结构图，如图2.4所示。（1） （1） 系统闭环传递函数：对应系统微分方程：进行拉氏变换得：故分解部分分式得故（2）由于系统稳定，零输入响应最终要趋于零，所以初始条件不影响系统稳态误差。可以利用终值定理解题。系统误差传递函数：习题1 对题图3-1所示的控制系统，计算 ， 。3-1 系统框图2试求题图3-2所示运算放大器电路的传递函数 。3-2 电路图3试列写题图3-3所示双输入-双输出机械位移系统的微分方程并画出系统结构图。3-3 机械位移系统4 试用梅逊增益公式求图3-4中各系统信号流图的传递函数C(s)/R(s)。图3-4 信号流图5 图3-5是两个相互有关联的控制系统，试确定传递函数C1(s)/R1(s)，C1(s)/R2(s)，C2(s)/R1(s)，C2(s)/R2(s)。 图3-5 关联系统结构图 6设机械系统如图3-6所示，其中是输入位移，是输出位移。试分别列写各系统的微分方程式。图3-6 机械系统7 试证明图3-7()的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。图3-7 电网络与机械系统8 若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时，零初始条件下的输出 响应，试求系统的传递函数和脉冲响应。9 设系统传递函数为 且初始条件c(0)=-1,(0)。试求阶跃输入r(t)=1(t)时，系统的输出响应c(t)。第四章 线性系统的时域分析方法 【例4.1】设控制系统的方框图如图4.1所示，当有单位阶跃信号作用于系统时，试求系统的暂态性能指标tr、tp、ts和%。【解】：【解】：求出系统的闭环传递函数为： 因此有： 上升时间tr： 峰值时间tp： 超调量%： 调节时间ts： 【例4.2】如图4.2所示的单位反馈随动系统，K=16s-1,T=0.25s,试求：（1）特征参数和； （2）计算%和ts;（3）若要求%=16%，当T不变时K应当取何值？【解】：（1）【解】：（1）求出系统的闭环传递函数为：因此有： （2） （3）为了使%=16%，由式可得，当T不变时，有：【例4.3】一个二阶系统，要求,求系统极点位置。【解】：根据二阶系统参变量定义可得：【解】：习题1、已知单位反馈系统的单位阶跃响应为 ，求（1）开环传递函数 ；（2） ；2、设单位反馈控制系统的开环传递函数为 ，已知系统在单位阶跃作用下的误差响应为 。试求系统的阻尼比 ，自然频率 和在单位斜坡输入作用下的稳态误差。3、设题图4-1（a）所示系统的单位阶跃响应曲线如图4-2（b）所示，试确定参数K1、K2和a的数值。题图4-1（a） 题图4-1（b）4、设系统的微分方程式如下： 试求系统的单位脉冲响应k(t)和单位阶跃响应h(t)。5、已知系统脉冲响应如下，试求系统闭环传递函数（）。6、已知二阶系统的单位阶跃响应为 试求系统的超调量、峰值时间p和调节时间s。7、已知控制系统的单位阶跃响应为 试确定系统的阻尼比和自然频率。