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山东省济南市2015届高三下学期第一次模拟考试数学文参考公式：柱体的体积公式：，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21教育网1.设集合A.B.C.D.2.已知复数z满足（i是虚数单位），则z在复平面内对应的点所在象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数的定义域为A.B.C.D.4.“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知，那么下列命题中正确的是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6.执行如图所示的程序框图，输出的S值为A.9B.16C.25D.367.已知满足约束条件的最大值和最小值分别为，则A.7B.6C.5D.48.已知函数是R上的偶函数，当时，都有.设，则A.B. C. D. 9. 已知是双曲线的两个焦点，以为直径的圆与双曲线一个交点是P，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是A.B.C.2D.510.设函数的定义域为R，若存在常数对一切实数均成立，则称为“条件约束函数”.现给出下列函数：；是定义在实数集R上的奇函数，且对一切均有.其中是“条件约束函数”的有www.21-cn-A.1个B.2个C.3个D.4个第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则模块测试成绩落在中的学生人数是_12.已知中，角A,B,C所对的边分别为，若，则角C=_.13.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为_.21世纪教育网版权所有14.设是单位向量，且的最大值为_.15.已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的两条切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为_.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）设函数（其中），且的最小正周期为.（I）求的值；（II）将函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调增区间.21cnjycom17. （本小题满分12分）某在元宵节活动上，组织了“摸灯笼猜灯谜”的趣味游戏.已知在一个不透明的箱子内放有大小和形状相同的标号分别为1，2，3的小灯笼若干个，每个灯笼上都有一个谜语，其中标号为1的小灯笼1个，标号为2的小灯笼2个，标号为3的小灯笼n个.若参赛者从箱子中随机摸取1个小灯笼进行谜语破解，取到标号为3的小灯笼的概率为.（I）求n的值；（II）从箱子中不放回地摸取2个小灯笼，记第一次摸取的小灯笼的标号为a，第二次摸取的小灯笼的标号为b.记“”为事件A，求事件A的概率.21世纪*教育网18. （本小题满分12分）如图，平面平面ABCD，点E在线段AD上移动.（I）当点E为AD的中点时，求证：EF/平面PBD；（II）求证：无论点E在线段AD的何处，总有.19. （本小题满分12分）数列满足，为其前n项和.数列为等差数列，且满足.（I）求数列的通项公式；（II）设，数列的前n项和为，证明：.20. （本小题满分13分）已知函数.（I）若函数处取得极值，求实数的值；并求此时上的最大值；（II）若函数不存在零点，求实数a的取值范围.21. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形.（I）求椭圆C的标准方程；（II）椭圆C的右焦点为F，过F点的两条互相垂直的直线，直线与椭圆C交于P，Q两点，直线与直线交于T点.21cnjy（i）求证：线段PQ的中点在直线OT上；（ii）求的取值范围.17. 解：（）由题意，4分（2）记标号为2的小灯笼为,；连续摸取2个小灯笼的所有基本事件为: （1, ）,（1, ）,(1,3),（,1）,（,1）,(3,1),（,）, (,3）,（,）, （3, ）,（,3）,www-2-1-cnjy-com（3, ）共12个基本事件. 8分包含的基本事件为: (1,3), (3,1),（,），（,），(,3），（3, ）, （,3）,（3, ） 10分 12分 18. （）证明： 在三角形 中， 所以是的中点，连接， 2分在中，点分别是边的中点，所以 4分又 所以/平面.6分（）因为平面平面，平面平面, ， ,所以平面 8分又 ,所以,又， ,所以 10分又 所以所以无论点在线段的何处，总有. 12分19. 解：（）由题意，是首项为1，公比为2的等比数列，.， 3分设等差数列的公差为， . 6分 （II），,7分 . 9分 当时，是增函数，7分且当时，.8分当时，取，则，所以函数存在零点，不满足题意.9分当时，. 在上单调递减，在上单调递增，所以时取最小值.11分函数不存在零点，等价于，解得.综上所述：所求的实数的取值范围是.13分 21. 解：（）由题意，1分解得,3分所求椭圆的标准方程为；4分（）解法一：（i）设， ，消去x，化简得.设 的中点，则，6分，即，7分，设，得T点坐标（），所以，线段的中点在直线上.9分(ii) 当时，的中点为，.10分当时， ，.11分，消去x化简得.设 的中点，则.，6分，即，7分，又.所以，线段的中点在直线上.9分(ii) 当 时， , , 10分当时， ，.11分令.则.令则函数在上为增函数，13分所以.所以当的取值范围是.14分解法三：（i）当直线斜率不存在时，的中点为，符合题意. 5分当直线斜率存在时，若斜率为0，则垂直于 x轴，与 x=4不能相交，故斜率不为0设，（），消去y，化简得. 设 的中点，则，6分，即，7分，设，得T点坐标（），所以，线段的中点在直线上.9分(ii) 当直线斜率不存在时，的中点为，.10分当直线斜率存在时， ，.11分令.则.令则函数在上为增函数，13分所以.所以的取值范围是.14分
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