假若地球没有自转

假若地球没有自转 摘 要：新视角解决重力、万有引力、卫星问题的困惑。关键词：万有引力、理论重力、习惯重力。关于万有引力和重力的差别与联系，问题好烦好乱啊，理也理不清。那么他们到底什么关系呢？现在我们从新的视角来认识重力和万有引力。为此，我先作一个假设。若地球没有自转，并把地球当成理想的球体，则地球表面上静止的物体受到几个力的作用呢？在地球表面任何位置，物体都会受到两个力的作用:地球对物体的万有引力和地面对物体的支持力，而且这两个力是平衡的。生活在地面上人习惯感觉：使物体有竖直向下的效果的力就是重力，物体相对地面静止秤的读数就重力，即弹力(支持力或拉力)的读数是重力。所以，地球没有自转时，在地面上任何一个位置物体受的引力就是重力，重力就是引力，两个力就是一个力，一个力有两个名字而已。大小相等。2，每一个位置竖直向下的方向沿半径指向地球球心。我们命名物体的理论重力就是地球对物体的引力。如果地球有自转，上面的结果会有什么不同的表现呢？当地球有自转时，在地球表面上，相对地面静止的物体仍然只受到两个力的作用。但是，引力(理论重力)和支持力不在平衡。如图所示为地球没有自转和有自转两种情况下物体的受力情况。.左边两图是我们通常说的物体在水平地面上处于静止状态和细绳悬挂物体处于静止状态的情况。在地球没有自转时两图指的是上面左图，就是引力（理论重力）和支持力（或拉力）的平衡；在地球有自转时两图指的是上面右图，引力（理论重力）和支持力（或拉力）并不平衡。那么在右图中引力 (理论重力)和支持力（或拉力）的合力是什么?支持力（或拉力）又与哪一个力平衡呢？下面我们来讨论说明。地球存在自转，是一个非惯性系，地表上（除两极外）所有“静止”的物体事实上都处在匀速圆周运动的状态中，因此，都存在向心加速度。结合下图分析。引力（理论重力）与支持力（或拉力）的合力提供物体做圆周运动的向心力。这个合力就是来克服物体做匀速圆周运动时离开圆心的趋势的，不断得把物体拉到圆周上做圆周运动。另外我们还感受到物体受到一个与支持力（或拉力）方向相反的力，这个力与支持力（或拉力）平衡，这就是我们习惯感觉到的重力竖直向下的效果。从另一个角度看，由于物体此时只受引力（理论重力）和支持力（或拉力）两个力，而支持力（或拉力）方向的向外，不能提供向心力和竖直向下的效果。这两个效果只能来源于引力（理论重力）,所以我们把引力（理论重力）分解为指向圆周运动圆心的一个分力和与支持力（或拉力）平衡的一个分力。这两个分力一个用来提供向心力，这个力克服物体做匀速圆周运动时离开圆心的趋势的，不断得把物体拉到圆周上做圆周运动，我们本身随着地球自转感受不到这个力。一个力就是我们感受到的竖直向下的效果，弹力（支持力或拉力）的读数为其大小，我们把它命名为习惯重力，这个习惯重力就是地球有自转时我们习惯感觉的重力效果。类比物体处于超重或失重状态时，物体的重力没有变化，但重力的外在表现支持力或拉力变化了。那么，当地球没有自转时，物体的理论重力（引力）和习惯重力是一个力，且本质和外在表现是一样的。当地球有自转时，物体的理论重力（引力）本质没有变化，而外在表现会有所不同，因为地球有自转，使物体有离心的趋势，有轻微的失重现象，使物体的理论重力（引力）分为了两个部分，一部分是物体圆周运动的需要的向心力，由于失重现象外在感觉不出来，一部分是我们感觉到的习惯重力，就是弹力的大小。我们生活中常常讨论习惯重力的大小、方向及其变化。归纳总结：我日常讨论的自转向心力和习惯感觉的重力（弹力读数）本质上都是理论重力的一个分力，都是同性质的力。以后我们只区分理论重力与习惯重力、自转向心力。地球自转只会影响习惯重力和自转向心力，不会影响理论重力。有了上面的假设和相应的结论后，我们再来看地球有自转时，物体在地球的不同位置处，引力（理论重力）的两个分力有什么变化。理论重力 (引力) 在地球表面上任一位置的大小是相同。2，它的方向沿地球半径指向地心。向心力Fnmr2,从赤道到两极随圆周运动的半经越来越来小而变小，最后变为零。习惯重力G=mg，从矢量合成的平行四边形可以看出来，从赤道到两级自转引起的失重现象越来越小，它就越来越大的，重力加速度同样越来越大。在两极和赤道它的方向沿地球半经指向地心，在其它纬度它的方向不沿地球半经指向地心，其中在纬度45度时它的方向偏离此处地球半经方向最大，大约6/。习惯重力方向竖直向下，并不全是沿着地球半经方向指向地球球心。 在两极理论重力（引力）与习惯重力相等G mg。，在赤道理论上引力（理论重力）G mg + mr2， 向心力最大，失重现象最明显， 习惯重力（弹力读数）最小。此时最大的向心力也只是理论上引力（理论重力）的0.00341倍。所以我们在讨论许多的问题的时候，完全可以忽略地球的自转，直接认为在地球表面上任何位置都有理论重力（引力）与习惯重力（弹力读数）近似相等，G mg。(常称黄金代换)，在地面上空高h的处有mg/，除非问题要求考虑地球自转。下面我们来看看几个常常讨论的问题。在地球赤道上的汽车要成为地球的卫星有两种方式。一种是使地球自转加快，最后汽车随地球自转达到足够的速度成为地球的卫星，飘离地面。那么在这个过程中各个力有什么变化呢？以左图来分析这个变化。汽车在赤道上只受两个力，随地球自转，两个力的合力提供向心力有F引-FN= mR2, F引= G ，FN = mg就有G =mg+ mR2 。自转加快使得汽车离开地心的趋势越来越强，失重越来越明显，习惯重力FN = mg越来越小，当汽车飘起时就成了地球的同步卫星，汽车处于完全失重状态下，习惯重力变为FN = mg=0。此时汽车既随地球自转，是近地卫星，又是同步卫星。自转向心力和卫星绕地球转的向心力是同一回事，完全由理论重力来提供。= Gmmr2m()2r ,其中R=r，得到此时地球要求自转很快，自转周期为T=84.6分钟，赤道上的线速度为v=7.9km/s，比地球正常自转要快得多。另一种方式是汽车自己不断加速绕地球转，直到速度增加到足够大汽车飞离地面成为地球的卫星，汽车在地球表面上空绕地球飞行比地球自快得多得多，地球几乎可以看成不动，不考虑地球自转。汽车绕地球快速飞行做圆周运动，离心趋势很强，处于完全失重状态，习惯重力变为FN = mg=0，绕地球圆周运动的向心力完全由理论重力提供。= Gmmr2m()2r ,其中R=r，汽车飞行的周期为T=84.6分钟，线速度为v=7.9km/s。现在我们来看地球正常自转情况下地球的同步卫星，同步卫星在太空中一定是处于完全失重的情况下，有习惯重力变为FN = mg=0，在地表的式子G mg + mr2变化为太空的式子Gmr2，其中r=R+h，理论重力变小mg/= G，卫星绕地球圆周运动的向心力完全由理论重力提供，此时卫星的周期与地球的周期相同T=24小时，等式再变化为 mg/= Gmmr2m()2r，使用黄金代换式G mg。代入Gm()2r，r=R+h, h=-R=36000km。 一般的卫星，不论是什么样的轨道，只要成为卫星，就一定完全失重，地球的自转快与慢都 不会影响太空中的卫星，一定是理论重力完全提供卫星绕地球圆周运动的向心力。此时理论重力、万有引力、向心力就是同一个力，习惯重力因为完全失重都为FN = mg=0，会用到公式mg/= Gmmr2m()2r和黄金代换式G mg。，从而解决万有引力 和卫星问题。在不同的问题中用上面的讨论，会对物体的万有引力，理论重力，习惯重力，自转向心力，绕地球做圆周运动的向心力有一全面清析的认识。