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第七单元 包装盒长方体和正方体单元名称：长方体和正方体教学内容：教材82-109 页。单元教材分析：本部分内容是在学生已经初步认识了长方体和正方体的基础上进行的教学。 将系统学习长方体和正方体的有关知识，为进一步认识其他立体图形和学习有关计算打好基础。本单元主要教学内容有：长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积，常用的体积单位及换算，长方体和正方体的体积（容积） ，测量不规则物体的体积。单元教学目标：1、借助具体实物和模型，通过观察、比较、操作等活动，认识长方体和正方体的特点，理解长方体和正方体的表面积和体积（容积）的含义。2、结合实际，认识常用的体积（容积）单位，会进行单位间的换算。结合具体情景探索、掌握长方体和正方体的表面积和体积计算方法， 会计算长方体和正方体的表面积和体积。 探索某些不规则物体体积的测量方法。3、结合长方体和正方体有关知识的学习，提高观察、想象、推理等能力，发展初步的空间观念。4、能运用所学知识解决一些简单的实际问题，体会到身边处处有数学，体验学习数学的乐趣。单元教学重点： 长方体和正方体的表面积、体积（容积）的计算。单元教学难点 : 体积及体积单位的建立。单元教学方法：1 、 利用旧知识，通过迁移学习新知识2 、 充分利用实物和模型帮助建立几何表象，把握特征。单元教学准备：1. 有关探究长方体和正方体表面积、体积的教具、学具模型2. 预习提纲。课时划分：信息窗 1 ：长方体和正方体的认识2课时信息窗 2 ：长方体和正方体的表面积3课时信息窗 3 ：体积和体积单位2课时信息窗 4 ：长方体和正方体体积的计算3课时回顾整理2课时我学会了吗1课时综合应用：有趣的溶解现象课时共 14 课时信息窗一：长方体、正方体的特征教学内容：青岛版五年级教材下册 82-85 页教材简析：本部分内容是在学生已经初步认识了长方体和正方体的基础上进行的教学。进一步认识它们的特征。 立体图形的具体研究， 学生是第一次， 所以首先要让学生了解立体图形与平面图形的区别；然后再引导学生通过感受、观察、比较，认识到长方体和正方体的特征、以及它们二者的关系。教学目标：1、学生通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。2、在观察、操作、讨论、交流的小组式学习过程中，激发学生的学习兴趣，培养合作意识和主动探求知识的能力；培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。3、通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。教学重点：掌握长方体和正方体的面、棱、顶点的特征，认识其长、宽、高。教学难点：形成长方体和正方体的概念，发展学生的空间观念。教学准备：一些长方体和正方体物品，纸盒，剪刀，长方体和正方体框架，课件。教学过程：第一课时一、创设情境、激趣导入：谈话：同学们，我们以前学过那些几何图形？拿出准备好的方型物体，指出物体的形状是立体 图形的，今天我们学习立体图形。看看有哪些收获。二、自主探究、获取新知：1、提出问题，明确目标：谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：哪些物体的形状是长方体？哪些物体的形状是正方体？长方体有哪些特点？正方体有哪些特点？2、解决问题；长方体有哪些特点？让学生拿出准备好的一个长方体的纸盒来观察它们的特征。（1）认识长方体的面。（让学生分组讨论）用手摸一摸它有几个面？（注意培养学生有顺序地观察）每个面是什么形状？（注意出示也有两个相对的面是正方形）哪些面完全相等？（学生演示）再根据学生的发言用课件归纳出：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）相对的面的形状、大小完全相同。（2）认识长方体的棱。让学生用手摸一摸长方体每两个面相交的地方（有意引导学生有顺序地摸）。这些地方我们给它起个什么名字呢？（学生按自己的想法来做，最后统一为“棱”）再让学生分小组去数和量：数：长方体有多少条棱？（要说出数的方法）量：动手量一量每条棱的长度，看哪些棱的长度相等？（有什么规律？）根据学生的发言归纳出：（课件显示）长方体有12条棱，相对的4条棱的长度相等。（3）认识长方体的顶点。让学生拿一个长方体纸盒，用手摸长方体每三条棱相交的地方，并提问：你们知道它叫什么吗？（顶点）长方体有几个顶点？ （ 8个）（4）拿一个长方体放在讲台上让学生观察。最多能看到几个面？ （ 3个面）（5）用填空的形式小结长方体的特征。（课件显示）长方体是由 个长方形（特殊情况有两个相对的面是 形）围成的 图形。在一个长方体中，相对的两个面 ,相对的棱的长度 。2、教学长方体的长、宽、高。(1)让学生分组讨论如下的两个问题：它的12条棱可以分成几组？怎样分？相交于同一个顶点的三条棱长度相等吗？找几名代表将测量结果告诉大家。(2)通过观察得出：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。它的12条棱可以分成4组。(3)学生选择一个长方体实物，说说长方体的特征有哪些，量出它的长、宽、高。3、解决问题；正方体有哪些特点？让学生拿出准备好的正方体，小组合作学习。(1)师：学习了长方体的特征，你们想不想自己来探究正方体的特征？你们准备从哪几个方 面进行研究？想用哪些办法来研究？(2)观察并交流：正方体有什么特征。全班交流，每组选一个代表说出你们观察讨论的结果，最后将学生的发言归纳在下表中。面棱顶点止方体4、讨论长方体和正方体的关系(1)请你观察一下长方体和正方体的特征，看它们有哪些相同点，有哪些不同点，根据学生 的回答填完下表。面枝顶点长方体0个面 相对的面完全相同12条棱 相对的藕X度相等8个顶点2)包露长方体和正方体有什么关系:结论：正方体可以说成是长、 宽、高都相等的长方体， 它是一种特殊的长方体。 用图表示。(课件显示)、巩固练习，加深理解:1、填空。长方体和正方体都有（）个面，（）条棱，（）个顶点。长方体相对的面的面积（），正方体所有的面都（），长方体相对的棱长度（），正方体所有的棱长度（）。正方体是（） 的长方体。学生独立完成，全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。2、自主练习1、2题：（出示课件）自主练习1 :说一说（1）墨盒的上面是什么形状？与它相对的是那个面？（2）前面的长和宽各是多少？那个面与它相同？（3）哪个面的长是12厘米，宽是多少？同位两人互相说一说，全班集体订正。自主练习2:说出每个长方体的长、宽、高各是多少?7学生独立完成，在组内交流,教师巡视，观察学生出现的问题。最后进行全班性交流。四、课堂小结:这节课我们研究了什么问题?你有什么收获?（引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。）第二课时一、基本练习：1、引入课题。上节课，我们研究了长方体和正方体。谁能说一说长方体和正方体有哪些联系和区别？（学生回答）这节课，大家一起来进行练习。（板书课题：长方体和正方体练习 ）通过练习，我们要进一步掌握长方体和正方体的特征，并能运用所学的知识解决问题。2、量一量自己手中的长方体的长、宽、高，说出每个面的长和宽是多少？学生自己独立进行测量后，小组内交流自己的测量结果。3、判断。（课件出示）（1）长方体的六个面-一定是长方形。（）（2）正方体的六个面的面积一定相等。（）（3） 一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（）（4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（）二、巩固练习：1、自主练习第4题哪几个面可以围成一个长方体？这是一道巩固长方体认识的的题目。练习时先让学生自主完成，交流时让学生谈一谈怎样选择面以及这样选择的理由。2、自主练习第5题选一选。（1） 一个物体长22厘米，宽10厘米，高2厘米。（选一学习用品）（2） 一个物体长5分米，宽3分米，高2分米。（选一家用电器）（3） 一个物体长1.2米，宽0.8米，高2米。（选一家具）学生联系自己的生活实际经验，对几种物体的长、宽、高进行估计，进行选择，再小组交流,说说自己选择的理由。三、综合练习:1、自主练习7题:一个长方体广告灯箱的长是5米，宽是0.5米，高是3米。灯箱的框架用铝条镶嵌。至少需要多少铝条?学生独立思考，独立完成练习。交流时，指明学生回答:求至少需要多少铝条，实际上求什么？怎样求更简单?2、自主练习6题：摆一摆。用12个棱长是1厘米的小正方体摆成 1个长方体。有几种不同的摆法？摆成的长方体的长、宽、高各是多少?学生先自己想一想，再动手摆一摆进行验证。集体交流时，互相说一说自己的摆法，所摆出的长方体的长、宽、高各是多少？3、看图回答问题(1)这个长方体的长、宽、高各是多少？(2)它的上面是什么形，长和宽各是多少？(3)它的右侧面是什么形，长和宽各是多少？(4)它的前面是什么形，长和宽各是多少？(5)它的下面和后面各是什么形？长和宽各是多少?学生独立思考，交流时互相说说自己的想法。四、拓展练习：8厘米在下面6个展开图中，哪些能做成完整的正方体。(只能按虚线折叠，不剪拼)五、课堂小结：通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听一听。教学反思：信息窗二：长方体、正方体的表面积教学内容：青岛版小学数学五年级下册 86-89 页教材简析：本部分内容教学长方体和正方体的表面积。内容主要包括两部分，第一部分是长方体、正方体表面积的认识，第二部分是长方体、正方体表面积计算的方法。长方体和正方体的表面积是本单元教学的重点。教学目标：1、借助具体的实物和模型，通过观察、比较、操作等活动，理解长方体和正方体的表面积的含义。2、 结合具体情境， 掌握长方体和正方体表面积的计算方法， 会计算长方体和正方体的表面积。3、运用表面积的知识解决一些简单的实际问题，体会到身边处处有数学，体验学习数学的乐趣。教学重点：理解表面积的意义；探究长方体和正方体表面积的计算方法。教学难点：根据给出的长方体的长、宽、高，想象出每个面的长和宽各是多少。教学准备：师：课件，长方体和正方体纸盒（大点的） 。生：长方体和正方体纸盒各一个，剪刀，彩笔。教学过程：第一课时一、复习旧知、导入新课：同学们，上一课我们一起研究归纳了长方体和正方体的体征，你能从面、棱、顶点这几个方面说说长方形、正方形的联系和区别吗？咱们在学习长方形和正方形特征的时候大家一起通过动手操作、讨论交流等方法掌握了新知识，今天咱们继续用这样的方法来探索有关长方形、正方形的新知识。二、动手操作、获取新知1、（出示长方体和正方体盒子各一）老师这里有2个包装盒，你能分别指指长方形盒子的上面、下面、前面、后面、左面、右面吗？2、如果把长方体的六个面展开，你能想象一下展开图是什么样的吗？3、演示将长方形盒子展开的过程，和你想的一样吗？学生将自己准备好的盒子沿棱剪开（纸 盒粘接处多余部分剪掉）平铺在桌上，进行观察。4、请在展开图上把面积相等的面用涂成同样的颜色，并标示出他们分别是哪个面。对照长方 体和展开图，对应指出每个面。5、展开后图形的各边与长方体的长、宽、高有什么关系？你能一一对应的指一指吗？6、学生将正方体盒子剪开，独立探究六个面的相对关系。7、下面的平面图哪些可以折成长方体或正方体？ （90页自主练习1）8、出示表面积概念：长方体或正方体6个面的总面积。6cm11三、独立探索、掌握方法:1、制作图上这样一个电脑包装箱至少需要多少平方厘米纸板？引导学生理解题意，求需要多 少纸板也就是要求这个长方形的表面积。2、学生对照实物独立尝试解决问题，完成后小组互相说说自己的思路。3、交流汇报：方法（1）分别求出相对面的面积，再相加。方法（2）先求前面、上面、右面三个面面积的和，再乘 2。方法（3）将六个面的面积计算以后再相加。（在交流过程中，引导学生说清道理，并进行比较，选择自己喜欢的算法.）四、巩固练习、深化提高：1、根据要求填一填：（91页自主练习2）（1）上面的面积是（）平方厘米（2）前面的面积是（）平方厘米（3）右面的面积是（）平方厘米（4）表面积是（）平方厘米2、计算这个长方体的表面积：2dmXdm 3dm（91页自主练习3）第二课时一、复习导入、引入新课：同学们，上节课我们一起认识了长方体和正方体的表面积，并研究了长方体表面积计算的方 法，今天咱们先来研究一下正方体表面积的计算方法，再新课之前，先请大家回忆一下正方体的特 点。二、独立探索、掌握方法1、要制作一个如图的化妆品包装盒至少需要多少平方厘米纸板？要解决这个问题也就是要求什么？2、根据正方体面的特点，你能自己找到解决问题的方法吗？3、学生独立尝试后全班交流，通过交流讨论明确算理，得出计算正方体表面积的便捷方法：棱长x |长x 64、尝试应用方法解决问题：求正方体的表面积三、基础性练习：1、制作100个这样的纸箱，至少需要多少平方分米4dm13dm的硬纸板? （ 91页自主练习4）5dm2、填一填：（92页自主练习6）长宽高表面积长方体1.8m0.8m1.5m长方体5cm4cm3cm止方体6dm6dm6dm四、提高性练习1、91页自主练习5（ 1 ） 做这样一个手提袋至少需要多少平方厘米的纸板？ （引导学生观察图中的手提袋。 思索这个问题与普通的求长方体表面积有什么不同，然后独立解决问题。解决的方法可以有多种，可以将 5 个面的面积分别计算再相加，也可以计算手提袋的表面积后剪去上面的面积）（ 2 ） 鱼缸的四周是用玻璃制成的， 要制作一个这样的鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？ （学生独立解决问题，完成交流，交流时着重说说自己计算的是哪几个面的面积，为什么这样做。 ）2、 方形雨水管的横截面的长是10 厘米，宽是8厘米，每一节雨水管长2 米。 做 25 节这样的雨水管至少需要多少平方米铁皮？（学生读题后先自己确定要计算的是那些面的面积，同时要注意长度单位的统一问题） （ 92 页自主练习 7）3 、一间教室长9 米，宽 7 米，高 3 米。要粉刷教室的房顶和四面墙壁（除去门窗和黑板的面积29.6 平方米） ，粉刷面积是多少平方米？如果平均每平方米用涂料0.2 千克，至少需要多少千克涂料？（ 92 页自主练习 8 ）五、拓展性练习1 、 量量新华字典的长、宽、高，计算它的表面积。2 、 如果用纸将2 本新华字典包起来，有几种包法？哪种包法最省纸？教学反思：信息窗 3 体积和容积教学内容：青岛版小学数学五年级下册 90-94 页。教材分析：信息窗呈现的是大小不同的两个牛奶包装箱的实物图，引导学生通过观察信息提出问题，展开对体积知识的探究与学习。该信息窗包含的主要内容有体积和体积单位、容积和容积单位，是在学生已经认识了长方体和正方体， 空间观念已经有了进一步的发展的基础上进行教学的。 教材先通 过实验的方法帮助学生建立起体积的概念，使学生理解体积的含义，进一步建立空间观念。再通过观察与感知，知道常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，建立单位体积大小的概念。最后通过操作和观察理解容积以及容积单位。教学目标：1 、通过观察、试验、思考，使学生初步建立“体积”和“容积”的概念，知道计量体积要用体积单位，计量容积要用容积单位；认识常用的体积和容积单位：立方米、立方分米、立方厘米、升和毫升；知道他们的实际大小以及它们之间的进率。2 、使学生知道计量物体的体积，就是要看它所含体积单位的多少，能选择恰当的体积单位估算一些常见物体的体积。3、在动手操作、实际测量中，理解容积与体积的联系和区别，能运用所学知识解决一些简单的实际问题。4、在探索未知的过程中体验学习的乐趣，培养学生积极、主动地参与学习和探究活动的态度。教学重点：使学生感知物体的体积，初步建立1 立方米、 1 立方分米、 1 立方厘米的体积概念；建立容积和容积单位的观念，理解容积和体积概念的联系和区别。教学难点：帮助学生建立体积单位的表象，能正确应用体积单位估算常见的物体的体积；感受 1 升水、 1毫升水有多少，估计一些容器的容积。第一课时一、情境引入：1 、 谈话：同学们，前面我们解决了包装盒中遇到的一些问题，其实，包装盒里的学问还有很多，想继续了解吗？2、出示情境图：仔细观察，有什么新的发现？你能提出什么问题？二、探索新知：1 、建立“体积”概念。师演示实验一，“把小石块放入盛有水的水槽中，你发现了什么？说明什么？” （板书：石块 占空间） 。生演示实验二，“两个同样大小的杯子，一个杯子里装满沙，在另一个空杯子里装一个木块， 把沙子倒向装木块的杯子里，直到装木块的杯子装满沙子”学生分组操作。板书：木块占空间）师：通过这个实验，你发现了什么？（师小结：石块、木块都会占有一定的空间。其他物体占不占空间？生举例。实物演示：橡皮、铅笔盒、书包。师：观察这三个物体，哪个所占的空间比较大？哪个所占的空间比较小？书包与讲桌相比，谁占的空间比较大？引导学生得出：物体占空间有“大小”（板书）。生概括体积的定义：“物体所占空间的大小叫做物体的体积。”（板书）生齐读。师：桌上这三个物体，哪个体积最大？哪个体积最小？你知道体积比书包大的物体吗？你知道体积比火柴盒小的物体吗？2、教学“体积单位”。设疑： 老师这里有两个大小一样的盒子，第一个盒子中正好放了8个小正方体木块，第二个盒子中正好放了 27个小正方体木块。你想到了什么？（第一个盒子中的小方块肯定比第二个盒子 中的小方块要大）这个盒子中放了 8块小方块，老师把8个小方块取出，放入这个盒子里，请你仔细观察，结果怎样？（还剩两块）你想到了什么？（长方体盒子的体积比正方体盒子的体积要小）师：为什么呢？（因为正方体里的同样的小方块多）师：出示一个长方体盒子和一个正方体盒子，提问：这两个盒子谁的体积大？请同学们猜猜看师：谁有办法来证明自己的猜测（可以往里面装小方块，也可以 ？?）如果往里面装方块，师故意往一个里面装小一点的方块，一个里面装大一点的方块。师：从刚才的操作中，你发现了什么？学生汇报交流。课件出示：请生数一数，告诉老师谁的体积比较大？师小结：像图中这样同样大小的正方体我们就叫做体积单位。师：常用的长度单位有哪些？常用的面积积单位用哪些？（课件逐一出示） 说出1平方厘米、1平方分米、1平方米表示的含义。请同学们猜一猜：常用的体积单位会有哪些?1立方厘米、1立方分米、1立方米有多大?请同学们利用老师给大家提供的素材用看一看(是什么形体)、量一量(它的棱长是多少)、 摸一摸(它有多大)、说一说(它的定义)、找一找(在日常生活中哪些物体的体积可以用这个体 积单位来计量)的方法，在小组开展讨论和交流。”学生上台汇报研究成果。师提出问题：怎样的正方体体积是 1立方米？师出示体积 1立方米的箱子让学生观察。师小结：通过以上的学习，我们知道常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。并且知道1立方厘米、1立方分米、1立方米各有多大。谈话：今后，我们在计量物体的体积时，就应根据实际情况来选用合适的体积单位3.教学“计量体积单位”的方法。谈话：有了体积就可以来计量物体的体积了，怎样用这些体积单位来计量物体的体积？师：已知每个正方体的棱长是1厘米，它的体积是多少？这个长方体是由几个小正方体构成的？它含有多少个立方厘米？它的体积是多少？23请生说一说。师小结：计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位。1立方分米里有多少个1立方厘米存生先彳t一估,再想一想.然后课件动态演示用同样的方法推理:1立方米里有1000个1立方分米.三：巩固运用。1、在括号里填上合适的单位名称。(1)、一只电冰箱的体积大约是1.2 ()。(2)、一台电视机的体积大约是120 ()。(3)、一部手机的体积约是33 ()。(4)、一只火柴盒的体积是12 ()。2、自主练习2题下面的图形都是用棱长 1厘米的小正方体摆成的，说一说它们的体积各是多少立方厘米?四：课堂总结：这节课你有哪些收获？还有哪些问题？阿第二课时一、谈话导入，揭示课题：同学们，课前老师布置同学们收集了像饮料瓶、药水瓶之类的物品，请同学们仔细看一下外面的商标纸，它们的净含量分别是多少？学生交流。师：这些净含量都是以什么做单位的？L ml 毫升升这些都是容积单位，今天这节课我们就来学习容积和容积单位。（板课题：容积和容积单位）二、自主探索，理解新知：1、实验操作，揭示概念：谈话：老师准备了两盒牛奶，哪个奶盒装的牛奶多一些？师：请同学们小组讨论一下，然后设计一个实验来解决这个问题，看看哪个小组的方法巧妙。学生讨论，汇报实验方法，接着教师选择一种实验。师：像奶盒、杯子这样能盛东西的物体我们把它叫做容器。不同的容器盛东西是有多有少的，在生活中你们还见过哪些容器？哪些容器盛的东西多，哪些容器盛的东西少？（生例举生活中的容器。）师：哪一个容器盛的东西多，我们就说哪个容器的容积大。下面谁能说一说什么叫容积？学生汇报。师：请同学们看一下，这时候这个杯子所装的牛奶的体积是不是杯子的容积？（大半杯牛奶）师：应该装多少才是表示这个杯子的容积。生说，师把杯子倒满，强调“所能容纳”。2.观察对比，深化认识。（出示两个体积相同，容积不同的盒子，）师：现在同学们知道了什么是容积，下面请同学们猜一猜，这两个盒子哪一个容积大？（生猜）师：说说你的理由？（教师揭晓谜底）师：看来这两个盒子的容积是有大有小的，这是它们的不同，那有没有什么相同呢？（休积相同）师：怎么又相同了，刚才不是说不同吗？（故意装做没听懂）（一个是容积，一个是体积，不一样。体积是从外面量的， 容积是从里面量的。引导学生发现： 一般情况下，“容器的容积比体积小”。）小结：一般说来，物体的容积比体积小。 拿起一只薄纸盒，说：有的时候，容器的壁比较薄，像这只 纸盒，我们在做题目时，题目通常有要求：壁的厚度忽略不计那么，这时候，就可以说，容器的容积就 是这个容器的体积。3.认识容积单位。（1）谈话：计量体积要用体积单位，那么计量容积要用容积单位。请同学们自学书内容，说一说你知道了什么？还想进一步研究哪些问题？（学生可能提出1升、1毫升分别是多少）（2）谈话：1升和1毫升的水有多少呢？师取出一个正方体容器（里面棱长是1分米），提问：这个正方体容器的容积是1立方分米，有办法用它量出1升水吗？师量出1升的水，再把1升的水倒入纸杯里，看一看 1升的水大约有多少杯？教师接着拿出一个装有 10毫升的药水的药瓶，谈话：这是一个10毫升的药瓶，你能用它想象一下1毫升的药水有多少吗？（3）谈话：我们已经知道1升和1毫升的水大约有多少。那么 1升里面有多少毫升？你是怎 样推算出来的？（4）谈话：我们已经知道了容积单位之间的关系，现在来检查一下：()()立方米（）（三、分层练习，巩固深化1、判断下列说法是否正确,对的在（）内打，错的打X。容器的体积大于容积。（）冰箱的容积就是冰箱的体积。（）游泳池注满水，水的体积就是游泳池的容积。（）2、在（）里填上适当的数。（自主练习4）3.()3()L05 M =()dufLl3nf=()dm800 cm-(4526 inL=()cm ;32。:()L25cni =()mL2340 L =()m学生独立思考填写后进行集体交流。信息窗四：长方体、正方体的体积教学内容：青岛版小学数学五年级下册 95-99页教材简析：本部分内容教学长方体和正方体的体积（容积）的计算与应用。本部分的学习以体积单位的学习为基础，学生展开对长方体和正方体体积（容积）计算公式的探究及对不规则物体体积的学习。数学思想方法的渗透和解决问题策略的培养是本册教材的特点，在本部分教学时我们要抓住这一特点展开教学活动。在长方体体积公式的推导过程中，要留给学生充足的探索的时间和空间，使学生经历知识的形成过程，感受解决问题的策略与方法，即“经历现实问题一用数学的思想方法分析、解剖一归纳概括总结公式一运用公式解决现实问题”这一首尾相接的全过程。在经历与感受的同时,提升学生解决问题的策略与方法，发展学生学习的能力。教学目标：1 .结合具体情境探索、掌握长方体和正方体的体积（容积）计算方法，会计算长方体和正方体的体积（容积）。探索某些不规则物体体积的测量方法。2 .经历观察、猜想、试验、证明的数学学习过程，发展合情推理能力。3 .在公式推导过程中，学习解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性。4 .在解决问题的过程中，学会与他人合作，形成一定的评价与反思的能力；学会倾听与质疑，养成独立思考的好习惯。教学重点：掌握长方体和正方体的计算方法，理解长方体和正方体体积公式统一的过程，并会利用长方体和正方体体积计算方法来解决简单的实际问题。教学难点：长方体和正方体体积公式的推导过程，理解长方体和正方体体积公式统一的过程。教学过程:第一课时1立方厘米?.创设情境、激趣导入:1 .什么叫物体的体积？什么是2 .有了体积单位就可以知道物体的体积了，下面的图形都是用体积是 1立方厘米的小正方体摆成的，说说它们的体积各是多少立方厘米，说说为什么。课件演示：3.出示情境图，学生观察情境图并交流。谈话：通过观察你了解到那些数学信息?二.自主探究、获取新知：1 .提出问题，明确目标：谈话：观察情境图，你能提出什么问题？教师根据学生的提问，有选择的进行板书：怎样求饮料箱的体积？谈话：谁能把它变为一个数学问题？板书：怎样求长方体的体积？2 .解决问题；（1）理解问题。谈话：求一个长方体的体积大小就是求什么？（就是求这个长方体含有多少个体积单位）（2）借助学具探究问题。谈话：怎样才能知道它有多少个体积单位呢？将你的想法和小组的同学交流一下。（切一切,数一数。摆一摆，数一数。）（3）切一切，数一数。谈话：怎样用切的方法求体积？（可以先把长方体切成 1立方厘米的小正方体，再数一数有多少个，就知道含有多少个体积单位了，也就知道它的体积了。）演示：集体演示切的过程。（学生数出一共有 36个小正方体，所以体积是 36立方厘米。）（4）摆一摆，数一数。谈话：怎样用摆的方法求体积？（可以用体积是1立方厘米的小正方体摆一摆，再数一数有多少个，就知道含有多少个体积单位了，也就知道它的体积了。）小组合作：用1立方厘米的小正方体，摆成这 3种长方体，并把有关数据填入下表：长方体总个数每排个数每层排数层数(1)6X 2X3=36 (个)623(2)(3)(4)(5)思考：摆每个长方体的“总个数、每排个数、每层排数、层数”分别与这个长方体的“体积、长、宽、高”有什么关系？（同学们回答后，将表中“总个数、每排个数、每层排数、层数”下面写上“体积、长、宽、高”及相对应的单位。如下表）长方体总个数每排个数每层排数层数体积（立方厘米）长（厘米）宽（厘米）高（厘米）(1)6X2X3=36 (立方厘米)6厘米2 3 W(2)(3)(4)(5)3.归纳结论.（1）猜想：谈话：仔细观察表中的数据，你发现了什么规律？（可以动笔算一算）小组内交流。汇报板书：长方体的体积 =长x宽x高（2）验证结论：谈话：同学们用小组合作的形式，通过拼摆、填表、思考、观察、讨论并归纳出结论，大家非常聪明，但是，我们得出的结论是否正确，还要接受实践的检验，我们用什么方法来验证呢？（通过讨论，得出用测量一一计算；拼摆一一数一数的方法来验证。）验证：根据上面的结论，要计算长方体的体积必须知道什么条件？（长、宽、高）请小组内一个同学们任意摆两个长方体，量出你们组的2个长方体的长、宽、高。2个同学用上面的结论计算出它们的体积。2个同学数一数它的体积。 将数据填在表中（4）和（5）。谈话：用这两种方法得出的结果一样吗？哪种方法比较简便?（3）总结：长方体体积的计算方法，并概括出公式。长方体白体积=长宽高（ 4）迁移：由于正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，所以正方体的体积计算公式应怎样表示？正方体的体积=棱长X棱长X棱长（ 5）自学课本：长方体体积计算公式用字母表示V= abh长方体体积计算公式用字母表示V=a a aa a a可以写作a3,读作a的立方，表示3个a相乘。所以正方体的公式一般可以写成V=a34 应用公式解决实际问题。 （回归导入）用公式计算3 个饮料箱的体积。5 小结并质疑：今天我们一起研究了长方体和正方体的体积计算方法，并用它解决了一些实际问题，大家表现很好，谁还有不懂的问题？三、巩固练习，加深理解：1 自主练习 1、 2全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。2 判断。（ 1 ）一个长方体长 3 米、宽 2 米、高 1.2 米，体积是7.2 立方米。 （）（ 2）棱长是 0.3 分米的正方体体积是0.9 立方分米 .（）（ 3 ）棱长是 6 厘米的正方体，它的体积和表面积正好相等。（）3 解决实际问题： （出示课件）（ 1 ）自主练习3学生独立分析解答问题，全班交流完善想法。（ 2 ）自主练习7谈话：求“每个泄洪孔每秒能泄洪多少立方米，就是求什么？”学生独立完成，在组内交流。4 估算一下这间教室的体积。你是根据什么估算的？5 开放题：小组竞赛，用1 立方厘米的小正方体，摆出体积是24 立方厘米的长方体，比一比看哪组摆法多？四、课堂小结，升华提高：这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？（引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。 ）五、课后作业：实践题：回家后，选择你家中一件长方体或正方体的物体，先测量有关数据，再求出它的体积。第二课时一、复习旧知、巩固体积公式。出示习题：计算下面长方体和正方体的体积。学生独立完成，请两名学生板演。交流： （1） 20X 16X 10=3200 （立方米）（2） 5X 5 X 5=125 （立方厘米）提问：你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗？今天我们继续来研究香港长方体和正方体的体积公式。（板书课题）二.探索体积公式“底面积X高”。1 .认识“底面”。（1）引出“底面”概念。出示：（如图）提问：老师刚才在长方体、正方体的直观图上，用涂颜色和文字标注等办法呈现它们的底面。你们知道什么是底面吗？同桌探讨，交流引出：“底面” 一般指长方体、正方体的下面的面。（2）巩固对底面的认识出示：请学生指出长方体可乐箱和正方体啤酒箱的底面。2 .认识底面积。提问：认识了底面，那什么是底面面积呢？交流得出：长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。提问：长方体的底面积如何计算？正方体的底面积如何计算？学生独立写在自备本上。交流得出：长方体的底面积 =长*宽，正方体的底面积 =棱长x棱长。3 .演变原来的体积公式。（1）师：已知底面积，怎样求长方体和正方体的体积呢？学生同桌探讨，再全班交流得出。（板书）长方体体积=kx宽高底面积，长方体体积=底面积X高正方体体积=棱长X棱长X棱长口底面积一正方体体积=底面积X高讲解：长方体和正方体的体积计算公式可统一成：长方体(或正方体)的体积 =底面积X高如果用S表示底面积，上面的公式可以写成：V=Sh(2)应用得出的公式，计算长方体可乐箱和正方体啤酒箱的体积。学生独立完成，再交流。三.联系实际，应用提高。完成自主练习六第 6、10题。在学生充分思考的基础上再进行交流。四.总结知识，升华提高。提问：今天我们学习了什么？我们是怎样研究得出的？得出的这个结论对于今后的学习研究有什么用？五.课后作业。自主练习6、8第三课时一、铺垫孕伏，自然过渡：1. 用去这个长方体的体积是多少？是怎样计算的？2、练一练：1.8 L=()mL3500mL=()L15000cm3=()mL=()L1.9 dm3 =()L谈话：从单位的转换中我们可以看出，体积与容积有密切的联系，今天我们进一步研究它们之间的联系。自主迁移，探究新知1 出示果汁盒图及问题，“果汁饮料盒大约可盛饮料多少升？（厚度不计）”（ 1 ）学生尝试独立解决问题。（ 2 ）集体订正，师生共同质疑：求“果汁饮料盒大约可盛饮料多少升？”就是求什么？ （ 饮料盒的容积）你是怎样求它的容积？为什么？（学生讨论得出：在厚度不计的情况下，求饮料盒的容积与求体积的方法一样。）为什么可以“厚度不计”？（因为纸盒子很薄，从盒子内部量和外部量的结果很接近。）2 分辨：如果容器的厚度很厚，求容积时应注意什么？为什么？（应注意从容器的里面量长、宽、高，这样才能更准确地算出容器的容积）3 总结：如何计算长方体、正方体的容积？（长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高）4 、自主练习4、 9练习第 9 题时，先引导学生理解题意，理清思路再解答。第（ 1 ）问是求底面积，第（ 2 ）问是求蓄水池 5 个面的面积之和。第（3）问是求蓄水池的容积。三、相关链接测量不规测物体的体积1 课件演示： “皇冠的秘密”这个故事。交流感受：在这个故事中，阿基米德是用了什么样的数学思想解开皇冠的秘密的？（转化的思想）2 看了这个故事，你知道怎样测量一个不规则物体的体积吗？比如：梨、土豆、石块等。（可以将梨放入水中，这时水面会上升，梨的体积就是上升的那部分水的体积。 ）3 教师通过演示帮助学生理解。学生根据提供的数据计算梨的体积。4 学生讨论交流测量不规则物体体积的方法。（要想测量不规则物体的体积，必须将不规则物体的体积转化为规则物体的体积来解决。 ）四、拓展练习，应用提高：1 一种汽车上的油箱，里面长8 分米，宽 5 分米，高 4 分米这个油箱可以装汽油多少升？8X5X4=160 （立方分米）160立方分米=160升答：这个油箱可以装汽油 160 升2 一个长方体水箱，从里面量长12 分米，宽 6 分米，深 5 分米，这个水箱可装水多少毫升？12X 6X 5=360 （立方分米）360立方分米=360000毫升答：这个水箱可以装水360000 毫升(1)()叫做容积.(2)容积的计算方法跟()的计算方法相同.但要从()量长、宽、高.(3) 6.09立方分米=()升=()毫升1750立方厘米=()毫升=()升435毫升=()立方厘米=()立方分米9.8升=()立方分米=()立方厘米2、判断.(1)冰箱的容积就是冰箱的体积.()(2) 一个薄塑料长方体(厚度不计)，它的体积就是容积.()(3) g 75升=3； 立方分米()3、选择.4(1)计量墨水瓶的容积用()作单位恰当.升毫升(2) 3毫升等于()立方分米. 0.3 0.3 0.003五、全课总结，升华提升：在今天的学习中，那些是你最感兴趣的？通过今天的课，大家已经掌握了求长方体和正方体容积及求不规则物体体积的计算方法了，并能应用这些知识解决一些实际问题，希望同学们以后都能像这节课一样这么认真、这么仔细，争做 学习中的有心人。六、布置作业1、手扶拖拉机的油箱，从里面量长3分米，宽2.3分米，深1.6分米.这个油箱可以装柴油多少升？每升柴油重按 0.82千克计算，装的柴油重多少千克？(得数保留整数)2、课外实践：任意选择一个不规则的物体，想办法测量出它的体积，把你的活动过程写成一篇数学日记。回顾整理教学内容：青岛版小学数学五年级下册102-105页教材简析本单元的“回顾整理”共分两部分。上半部分借助四个小朋友的对话与交流，引导学生对本单元的重要知识点进行回顾和整理。 下半部分通过回忆长方体和正方体体积公式的推导过程， 获取一种解决问题的策略同时引导学生对所学知识的情况进行自我评价与反思。教学目标 :1、通过引导学生对本单元进行回顾整理，使学生进一步掌握长方体和正方体的特征，表面积、体积的概念以及相邻单位间的进率；2、在探讨长方体、正方体的表面积和体积及其计算方法的过程中，理解它们的内在联系，并能正确地计算灵活运用。3、在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念；让学生在解决实际问题的过程中，感受数学在生活中的作用，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。教学重难点：重点：系统整理和复习本单元的主要概念和计算方法。难点：能根据实际情况，灵活选择适当的计算方法。教学过程 ：第一课时一、谈话激趣，创设情境谈话：同学们，看看手中的包装盒，想一想通过本单元的学习，你都学到了哪些知识？有什么收获？咱们交流一下吧！ （学生自由发言）学生1 ：我知道了正方体是特殊的长方体，我还知道长方体和正方体的特征。学生2 ：我学会了求长方体和正方体的表面积。学生3 ：我知道了求它们的体积都可以用底面积乘高。二、自主探索合作交流1、独立思考，拓展延伸谈话：刚才同学们回顾了我们学过的长方体和正方体的知识，那么长方体、正方体体积公式是怎样推导的呢？它们之间又有什么联系呢？用你喜欢的方式表达出来。学生自主整理。师巡视指导。2、组内交流，补充完善3、全班进行组与组的汇报交流，教师适时总结提升。学生分组进行交流。 （在学生交流的过程中，教师巡视，把整理的有特色的教师要做到心中有数，便于稍后的交流。 ）谈话：哪个小组愿意把你们合作整理的成果向大家展示一下？学生利用实物投影展示自己整理的推导过程。4、学生汇报。请各种不同方法的学生上台展示，展示的同时给大家介绍一下整理的内容。你们比较喜欢哪一种整理方法？为什么？5、归纳总结。老师也把这个单元的主要内容用表格整理出来，大家看看跟你的有什么不同?电脑出示表格：表面积体积容积概念长方体或者正方体 6个面的总面积，叫做它的表面积物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳物体的体 积，通常叫做它们的容 积。计算公式长方体：S = (ab+ah+bh) X2止方体：S=6a2长方体：V=abh 止方体：V=a3V=Sh常用单位m2 dm2 cm21m2=100 dm21 dm2=100 cm2m3 dm3 cm31 m3=1000 dm31 dm3=1000 cm3m3 dm3 cm3 L、ml1 L=1000 ml谈话：那对于这一单元的知识，你还有什么提醒同学们注意的地方吗？（学生自由发言，如果学生说不到的，可以引导学生说。）三、基本练习，形成技能谈话：刚才同学们对本单元的知识进行了回顾整理，比一比看谁在练习中表现的最出色。1 .出示综合练习第 1题学生独立完成，集体订正，提高学生的基本计算技能。2 .出示综合练习第 2题让学生先想一想字母表示的含义和单位之间的进率，然后动脑填空。3、出示综合练习第 4题把右图所示的长方体木料切割成最大的长方体，它的体积是多少立方分米？最多能切成几块这样的正方体？练习时可以先让学生思考，然后相互交流，明白最大正方体的棱长是多少，应该怎样切，再 进行计算，发展学生的空间观念。四、课堂小结这节课你有什么收获和体会？与同伴相互交流一下。第 2 课时一、串联情境，唤醒旧知谈话：同学们，上节课我们回顾整理了本单元的所有知识，提出并解决了许多有价值的数学问题，这节课我们来做一些练习。1 、 动脑填一填3升=（）立方分米=（）立方厘米2780毫升=（）升=（）立方分米3.25立方米=（） 立方米（）立方分米2、用心判一判（ 1 ）一台冰箱的容积大约是320 毫升。 （）（ 2 ）一个棱长6 厘米的正方体，它的表面积与体积相等。 （）（ 3 ）一个长方体的体积是30 立方厘米，它的长是6 厘米，宽是5 厘米，高是1 厘米。 （）二、自主练习，加深理解1、出示综合练习第5 题做一个长 5 分米、宽三分米、高1.5 分米的抽屉，如右图，需要多少平方分米的木料？（木板的厚度忽略不计）先观察图示或联系家中抽屉的形状， 思考抽屉有哪几个面？再解答以此巩固表面积知识， 提高学生解决生活中的现实问题的能力。2、出示综合练习第6 题用 240 厘米长的铁丝做一个最大的长方体框架， 再用红布做成灯笼， 至少需要红布多少平方厘米？这个灯笼的体积是多少立方厘米？想一想这到题求得是什么？需要知道什么条件？引导学生理解用“ 240 厘米长的铁丝做成一个最大的正方体框架，棱长是多少”这一关键问题。这个问题弄明白后，再求体积和表面积，提高学生综合应用解决问题的能力。3、出示综合练习第7 题学生根据独立填表，教师集体订正，让学生说一说每个空格的数是怎样算出来的，提高学生的计算能力。三、联系生活实际，解决实际问题谈话：在我们的生活中也有许多有关长方体正方体的问题，用所学的数学知识解决以下问题，要仔细读题，动脑思考呀。1、出示综合练习第 9 题一个集装箱长是9 米，宽是 3.2 米，高是 2.5 米。（ 1 ）制作这样一个集装箱至少需要多少平方米的钢板？（ 2 ）这个集装箱的容积大约是多少立方米？（厚度忽略不计）学生说说是怎样理解容积的？结合生活实际让学生理解计算集装箱的容积时， 因为厚度忽略不计，所以从里面量的长宽高和题目给出的长宽高的数据是一样的。通过解决这一实际问题，使学生在对比中进一步体会物体表面积和体积之间的区别。2、出示综合练习题右图是一盏羊皮灯。 3 个灯罩的形状是大小相同的长方体，长是1.6 分米，宽是1.6 分米，高是 2.5 分米。制作这盏羊皮灯至少需要羊皮多少平方分米？动脑想一想， 解决这个问题要先求什么？如果要求1 个灯罩需要多少平方分米羊皮就是要计算哪几个面的面积之和？3、出示综合练习题一个长方体，如果高增加3 厘米，就变成棱长为 8 厘米的正方体。原长方体的体积是多少？教师可以通过引导学生操作学具观察体会， 再思考中明确长方体变成正方体后长和宽都没有发生变化，变化的只有高，所以长方体的长和宽都是8 厘米，高是（8 3 ）厘米。然后再计算长方体的体积。教师还可以借助此题，沟通长方体和正方体之间的联系：正方体是长、宽、高都相等的长方体。教师要帮助学生理解题意，为学生提供更广阔的思考空间。4、出示聪明小屋。这是一道发展空间观念的益智题， 供学有余力的学生解决。 教师通过让学生动手搭出实物模型，帮助思考。学生通过观察计算得到体积是35立方厘米，表面积是 15X6=90平方厘米。提醒学生在数的时候要想办法做到既不重复也不遗漏，特别要留心被遮住的小正方体。我学会了吗？教学内容：青岛版小学数学五年级下册第 105 页。教材简析：这部分内容是在学生已经学完本单元内容后安排的，先引导学生解答四个有关问题，再全面了解学生对本单元知识技能的掌握情况和解决问题的水平。使学生看到进步和不足，及时查漏补缺，以促进自我完善与发展。教学目标：1、进一步理解和掌握长方体、正方体的表面积和体积计算方法，会计算长方体和正方体的表面积和体积。2、学会根据数学知识之间的内在联系整理有关长方体、正方体知识，发展空间观念，提高想象、推理能力。3、能运用所学知识解决一些简单的实际问题，体会到身边处处有数学，体验学习数学的乐趣。教学过程：一、奥运知识，激发兴趣。谈话：同学们你们知道这是什么建筑吗？（多媒体课件出示奥运场馆“水立方”图片）介绍：国家游泳中心奥运“水立方”，地址在北京奥林匹克公园内，是2008 年北京奥运会标志性建筑物之一。奥运会期间，承担游泳、跳水、花样游泳、水球等比赛。这个建筑外表颜色是蓝色，象许多的水泡泡，整体又是四方的，所以叫“水立方” 。建筑物檐口高度 31 米，基底边长 177 米，你能估一估它的占地面积大约是多少吗？二、联系生活，解决问题。谈话：这是雅典奥林匹克水上运动中心的主游泳池。 （多媒体课件出示图片）你发现了哪些数学信息？（学生回答：它的长是50 米，宽 25 米，深 2.2 米。
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