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课 题1.3.2 全集与补集 教学目标A.知识与技能（1）使学生参与并深刻体会全集的必要性，理解集合的子集、补集的含义，会求补集。（2）能够应用Venn图和数轴表述集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。B、过程与方法：通过对全集补集概念、性质、规律的探究，不断提高学生抽象概括能力，培养数形结合能力，掌握归纳类比的方法。C.情感态度与价值观: （1）在参与数学学习的过程中，培养学生主动学习的意识。（2）在将所学知识系统化、条理化的基础上通过合作学习的形 式，培养学生积极参与的主体意识。 （3）在感受生活中集合实例的同时，让学生认识到数学的科学价值、应用价值.教学重点补集概念的理解及初步应用。教学难点全集的理解，补集应用中方法规律的探究。教学方法启发式与探究式相结合.教学手段多媒体投影、导学案、集合计算器.教学过程设计教师活动学生活动设计意图一、新知探究知识探究1：全集1旧知新问 子集与真子集符号的方向（5）空集是任何集合的子集A空集是任何非空集合的真子集A 若A，则A任何一个集合是它本身的子集（6）易混符号“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系.1.预设问题： U是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。集合B可以认为是由集合U中除去集合A中元素余下来的所有元素组成的集合。 预案1：我们在研究一个问题之前必须清楚研究范围。2：在研究某些集合时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫全集，常用符号U表示。3：学生讨论后会有不同的答案。知识探究：补集1补集理解1、设U是全集，A是U的一个子集，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集，记做2、CuAAU 3、 2性质归纳CuAAU1、观察图形归纳性质:知识应用：UAB例1:试用集合A,B的交集、并集、补集分别表示图中，四个部分所表示的集合.部分:_部分:_部分:_部分:_或_.变式1.设全集U= ，A=1,2,3,4，B=3,4,5,6,7，求 ， .变式2：设全集U=,=,求集合A,B反思：在这几道题目中，我们用了什么方法？-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 解(1) AB= x|x3=x|3x5(2) A B= x|x3=R(3) CRA= x|x5, CRB= x|x3 (4) (CRA) (CRB)= x|x5 x|x3 =(5) (CRA) (CRB)= x|x5 x|x3 (6) CR(A B)=x|x5或x3(7) CR(A B)=观察这些式子,你能发现什么结论?CR(A B)= (CRA) (CRB)CR(A B)= (CRA) (CRB)【阶段小结】 两道例题均用到数形结合思想解题，但具体解题方法的不同体现了Venn图和数轴法各自独特的优点。 知识拓展 学生实验：一点想法 （例1，例2引出）：动手操作 (集合计算器)：形成猜想：验证猜想 （Venn图应用）数学之精深来源于:八方联系、大胆猜想，细心求证，深刻反思。三、归纳总结，颗粒归仓1、知识：理解全集补集的内涵；2、方法：掌握归纳类比的方法；3、能力：提升抽象概括、数形结合、自主探索的能力。本节我们在集合的并、交两种基本运算的基础上学习了全集和补集的概念，在掌握概念的基础上能够熟练运用自然语言、符号语言、图形语言来表示和理解集合的全集和补集以及并集、交集的综合运算.四、作业布置，适当拓展4.已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,B=1，3，5，7求A(CUB),(CUA) (CUB).解：由题意可知CUA=1，3，6，7， CUB=2，4，6，则A(CUB)=2，4， (CUA) (CUB)=6.5.设集合A=x|(x-3)(x-a)=0,aR, B=x|(x-4)(x-1)=0，求AB，AB.解：由题意可知 B=1，4， A=a，3,若a=1，则AB=1，3，4 ，AB=1; 若a=4，则AB=1，3，4 ，AB=4，若a=3，则AB=1，3，4 ，AB= ，若a1，且a4，a3，则AB=1，3，4，a, AB= .作业:课本P12：A10，B4；在教师的引导下一问一答的同时感知全集说一说议一议在三个问题的引领下，学生逐渐发现全集的内涵。自然语言符号语言图示语言学生借助素材观察、思考、概括。 学生抢答学生自我展示，自我讲评，自我纠错。学生小组选出代表到讲台讲解，点评小组总结。借助集合计算器从有限数集，无限数集举出大量实例坚定猜想，借助Venn图说明猜想。教师引导学生从三个纬度对知识进行梳理。旧知新问，以旧探新.语言转换往往是解决数学问题的第一关,为后续学习函数、解析几何、立体几何中语言转换做出铺垫。培养学生抽象概括能力，深入思考，细心观察的品质。丰富学生学习方式，激发学习欲望，培养团队意识。从多方面拓展知识,发散思维。数轴法在补集中的应用，注意规范作答。在实验探究中体会到数学的过程美、发现美。培养学生将所学知识系统化、条理化能力。分层作业以满足不同层次的学生需求。通过了解康托，感受数学的科学价值，文化价值。
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