普通高等学校招生全国统一考试广东卷文科数学试题及答案详解

2011年高考广东卷文科数学试题及答案解析-豆丁网 试卷类型：B2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 文科数学 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 参考公式：锥体体积公式,其中为锥体的底面积，为锥体的高.线性回归方程中系数计算公式.样本数据的标准差其中表示样本均值.是正整数，则.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足，其中为虚数单位，则A. B. C. D. 2.已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为A. 4 B. C. D. 3.已知向量，,若为实数，则A. B. C. D. 4.函数的定义域是A. B. C. D. 5.不等式的解集是A. B. C. D. 6.已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为A. B. C. D. 7.正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有A. B. C. D. 8.设圆与圆外切，与直线相切，则的圆心轨迹为A. 抛物线 B. 双曲线 C. 椭圆 D. 圆9.如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为A. B. C. D. 10. 设是上的任意实值函数，如下定义两个函数和对任意，则下列恒等式成立的是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11-13题）11. 已知是递增等比数列，,则此数列的公比 .12. 设函数,若,则 .13. 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月号到号每天打篮球时间单位：小时与当天投篮命中率 之间的关系：时间12345命中率0.40.50.60.60.4小李这天的平均投篮命中率为 ，用线性回归分析的方法，预测小李该月号打小时篮球的投篮命中率为 .（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14. 坐标系与参数方程选做题已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为 .15. 几何证明选讲选做题如图，在梯形中，、分别为、上的点，且，则梯形与梯形的面积比为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. 本小题满分分已知函数，(1) 求的值；(2)设,.求的值.17. 本小题满分分在某次测验中，有位同学的平均成绩为分，用表示编号为的同学所得成绩，且前位同学的成绩如下：时间12345命中率0.40.50.60.60.4(1)求第位同学的成绩，及这位同学成绩的标准差；(2)从前位同学中，随机地选位同学，求恰有位同学成绩在区间中的概率.18. 本小题满分分图所示的几何体是将高为，底面半径为的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移得到的，分别为的中点，分别为的中点.(1) 证明：四点共面；(2) (2)设为中点，延长到，使得,证明：平面.19.本小题满分分设,讨论函数的单调性.20. 本小题满分分设，数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)证明：对于一切正整数，.21. 本小题满分分在平面直角坐标系中，直线交轴于点，设是上一点，是线段的垂直平分线上一点，且满足.(1)当点在上运动时，求点的轨迹的方程；(2)已知，设是上动点,求的最小值，并给出此时点的坐标；(3)过点且不平行与轴的直线与轨迹有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围.2011年高考广东文科数学B卷试题答案解析1. 解：i2=-1,所以，-i*i=1，即z=-i。答案A 2解：A为圆，圆心为(0,0)；x+y=1，即为x+y-1=0，表示的是直线。圆心到直线的距离：即直线与圆相交。答案C3 解：，。解得 答案B4 解： 1-x0 x+10 解得x(-1,1)(1,+).答案C5.解:令y=2x2-x-1,当y=0,即2x2-x-1=0，(2x+1)(x-1)=0，解得x1=，x2=1。答案D 图1如图1所示，当x1时y0成立。 图26如图2所示，阴影部分即为区域D。=x+y。即有x+y-Z=0，z可以看成是直线在y轴上的截距。当直线经过点H(,2)的时候Z最大。代入点H解之得Z=4。答案B7解：每一个顶点有两个不同在任何侧面且不同在任何底面的顶点，所以2条对角线，共有5个顶点。所以有10条对角线。答案D8解法1:因为圆C与x2+(y-3)2=1外切，故与点(0,3)的距离为r+1。与直线y=0相切，所以与直线y=-1的距离是r+1。即到定点的距离等于到定直线的距离相等。即轨迹为抛物线。答案A9解：从三个视图可以看出几何体是四棱锥。从主视图可以解出高h=3。底面为菱形，对角线分别为和2，故底面积s=1/2*2=V=1/3*s*h= 答案C10 解：B：左边= 右边= 答案B11 2 解：a4-a3=a2(q2-q)=2(q2-q)=4，所以q2-q-2=0解得q=2或q=-1(因为是递增数列，故舍去)12 -9 解：f(a)=a3cosa+1 f(-a)=(-a)3cos(-a)+1=-a3cosa+1 +得 f(-a)=2-f(a)=1-10=-9。130.5 0.53 解：（1） （2）设y=bx+a=0.01 即y=0.01x+0.47 y6=0.01x6+0.47=0.53。14 1, 由第一组方程知y0,由第二组方程组知x0.化为直角坐标系下的方程则有： y2= 联立,且x0，y0解得x=1，y=15 易知EF是梯形的中位线。SABFE= SEFCD= 即: SABFE: SEFCD=16 解:(1) (2) ,所以同理，所以。因为,所以：，同理。17 解：(1)，所以（2） 前5位同学中，成绩没有落在区间68,75的只有第2位同学故恰有一位同学的成绩落在区间68,75的概率P=18. （1）证明：A是的中点 CD。同理，BO2DE 又CDDE。BO2 又=BO2=1是平行四边形。所以，四点共面。（2） 证明：延长AO1至H，令HO1=AO1，连结HH,则四边形AHHA是原直圆柱的轴截面。又AH=AA。所以AHHA是正方形。连结，在正方形AHHA中m 是AH的中点，G是AA的中点RtHAGRtHHO1AHG=HHO1 HG 又HB BB由得：HO1 面HBG 又O1O2HB,且O1O2=HBO1O2 BH是平行四边形，即HO1 BO2 由得HO1面HBG19解：函数f(x)的定义域为（0,+）(1)若1-a=0，即a=1时， 即此时f(x)在区间（0,+）上增函数。（2）0a0，所以0 即此时f(x)在区间（0,+）上递增。（3）a1时 解不等式组 解得: 0x0 即在区间(0, )上, 0，此时f(x)递增。而在区间(,+), 0，此时f(x)递减。综上所述当01时，f(x)在区间(0, )上递增，在区间(,+)上递减。20解：(1)，0，所以an0。整理得 设，则=当b=1时,= 即数列Cn是公差为1的等差数列。C1=Cn=C1+(n-1)=n， 当b1时 令, 令，解得即= 设Dn= D1=即Dn是以为公比，首项为的等比数列 故Dn=()n-1=Cn=Dn-=-= 综上所述 1 b=1 an= b1 (2)证明：b=1时，an=1。2an=2,bn+1+1=1+1=2。不等式成立。当b1时 设n=1时，当b1+1+1=b2+1 b2+1-2b=(b-1)20 即2a1b1+1+1设n=m时，2am=bm+1+1成立即bm+1+1成立则有bm+1b+1=bm+1+1+1 即n=m+1时也成立故不等式对一切正整数都成立。21 解：（1）如图所示。MPO=AOPPMAO 设M(x,y) 则P(-2,y)M是PO的垂直平分线|MP|=|MO|，化简并整理得y2=4(x+1)即M的轨迹E的方程为y2=4(x+1) (x-1)(2) 如图，TR直线l,交E于H，H是E上的异于H的任意一点。HR直线l.又|HR|=|HO|，在三角形中，|HR|+|HT|RT|RT|,即|HO|+|HT|RT|HO|+|HT|=|RT|最小|RT|=|1-(-2)|=3 即|HO|+|HT|的最小值为3.此时H的纵坐标为y=-1，代入E的方程解得x= 即H的坐标为（，-1）。(3)直线l1的方程为：y=k(x-1)-1，联立方程得 y=k(x-1)-1 y2=4(x+1)整理得k2x2-(2k2+2k+4)x+k2+2k-3=0。当k=0时，x=，此时直线与抛物线只有一个交点。当k0时，令(2k2+2k+4)2-4 k2(k2+2k-3)0，解得kR,且k0。即l1的斜率的取值范为：（-，0）(0,+ )。第 10 页 共 10 页