资源描述
2011年高考广东卷文科数学试题及答案解析-豆丁网 试卷类型:B2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 文科数学 本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。 参考公式:锥体体积公式,其中为锥体的底面积,为锥体的高.线性回归方程中系数计算公式.样本数据的标准差其中表示样本均值.是正整数,则.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足,其中为虚数单位,则A. B. C. D. 2.已知集合为实数,且,为实数,且,则的元素个数为A. 4 B. C. D. 3.已知向量,,若为实数,则A. B. C. D. 4.函数的定义域是A. B. C. D. 5.不等式的解集是A. B. C. D. 6.已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定,若为上的动点,点的坐标为,则的最大值为A. B. C. D. 7.正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有A. B. C. D. 8.设圆与圆外切,与直线相切,则的圆心轨迹为A. 抛物线 B. 双曲线 C. 椭圆 D. 圆9.如图1-3,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形,则该几何体体积为A. B. C. D. 10. 设是上的任意实值函数,如下定义两个函数和对任意,则下列恒等式成立的是A. B. C. D. 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.(一)必做题(11-13题)11. 已知是递增等比数列,,则此数列的公比 .12. 设函数,若,则 .13. 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月号到号每天打篮球时间单位:小时与当天投篮命中率 之间的关系:时间12345命中率0.40.50.60.60.4小李这天的平均投篮命中率为 ,用线性回归分析的方法,预测小李该月号打小时篮球的投篮命中率为 .(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)14. 坐标系与参数方程选做题已知两曲线参数方程分别为和,它们的交点坐标为 .15. 几何证明选讲选做题如图,在梯形中,、分别为、上的点,且,则梯形与梯形的面积比为 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. 本小题满分分已知函数,(1) 求的值;(2)设,.求的值.17. 本小题满分分在某次测验中,有位同学的平均成绩为分,用表示编号为的同学所得成绩,且前位同学的成绩如下:时间12345命中率0.40.50.60.60.4(1)求第位同学的成绩,及这位同学成绩的标准差;(2)从前位同学中,随机地选位同学,求恰有位同学成绩在区间中的概率.18. 本小题满分分图所示的几何体是将高为,底面半径为的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一半沿切面向右水平平移得到的,分别为的中点,分别为的中点.(1) 证明:四点共面;(2) (2)设为中点,延长到,使得,证明:平面.19.本小题满分分设,讨论函数的单调性.20. 本小题满分分设,数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)证明:对于一切正整数,.21. 本小题满分分在平面直角坐标系中,直线交轴于点,设是上一点,是线段的垂直平分线上一点,且满足.(1)当点在上运动时,求点的轨迹的方程;(2)已知,设是上动点,求的最小值,并给出此时点的坐标;(3)过点且不平行与轴的直线与轨迹有且只有两个不同的交点,求直线的斜率的取值范围.2011年高考广东文科数学B卷试题答案解析1. 解:i2=-1,所以,-i*i=1,即z=-i。答案A 2解:A为圆,圆心为(0,0);x+y=1,即为x+y-1=0,表示的是直线。圆心到直线的距离:即直线与圆相交。答案C3 解:,。解得 答案B4 解: 1-x0 x+10 解得x(-1,1)(1,+).答案C5.解:令y=2x2-x-1,当y=0,即2x2-x-1=0,(2x+1)(x-1)=0,解得x1=,x2=1。答案D 图1如图1所示,当x1时y0成立。 图26如图2所示,阴影部分即为区域D。=x+y。即有x+y-Z=0,z可以看成是直线在y轴上的截距。当直线经过点H(,2)的时候Z最大。代入点H解之得Z=4。答案B7解:每一个顶点有两个不同在任何侧面且不同在任何底面的顶点,所以2条对角线,共有5个顶点。所以有10条对角线。答案D8解法1:因为圆C与x2+(y-3)2=1外切,故与点(0,3)的距离为r+1。与直线y=0相切,所以与直线y=-1的距离是r+1。即到定点的距离等于到定直线的距离相等。即轨迹为抛物线。答案A9解:从三个视图可以看出几何体是四棱锥。从主视图可以解出高h=3。底面为菱形,对角线分别为和2,故底面积s=1/2*2=V=1/3*s*h= 答案C10 解:B:左边= 右边= 答案B11 2 解:a4-a3=a2(q2-q)=2(q2-q)=4,所以q2-q-2=0解得q=2或q=-1(因为是递增数列,故舍去)12 -9 解:f(a)=a3cosa+1 f(-a)=(-a)3cos(-a)+1=-a3cosa+1 +得 f(-a)=2-f(a)=1-10=-9。130.5 0.53 解:(1) (2)设y=bx+a=0.01 即y=0.01x+0.47 y6=0.01x6+0.47=0.53。14 1, 由第一组方程知y0,由第二组方程组知x0.化为直角坐标系下的方程则有: y2= 联立,且x0,y0解得x=1,y=15 易知EF是梯形的中位线。SABFE= SEFCD= 即: SABFE: SEFCD=16 解:(1) (2) ,所以同理,所以。因为,所以:,同理。17 解:(1),所以(2) 前5位同学中,成绩没有落在区间68,75的只有第2位同学故恰有一位同学的成绩落在区间68,75的概率P=18. (1)证明:A是的中点 CD。同理,BO2DE 又CDDE。BO2 又=BO2=1是平行四边形。所以,四点共面。(2) 证明:延长AO1至H,令HO1=AO1,连结HH,则四边形AHHA是原直圆柱的轴截面。又AH=AA。所以AHHA是正方形。连结,在正方形AHHA中m 是AH的中点,G是AA的中点RtHAGRtHHO1AHG=HHO1 HG 又HB BB由得:HO1 面HBG 又O1O2HB,且O1O2=HBO1O2 BH是平行四边形,即HO1 BO2 由得HO1面HBG19解:函数f(x)的定义域为(0,+)(1)若1-a=0,即a=1时, 即此时f(x)在区间(0,+)上增函数。(2)0a0,所以0 即此时f(x)在区间(0,+)上递增。(3)a1时 解不等式组 解得: 0x0 即在区间(0, )上, 0,此时f(x)递增。而在区间(,+), 0,此时f(x)递减。综上所述当01时,f(x)在区间(0, )上递增,在区间(,+)上递减。20解:(1),0,所以an0。整理得 设,则=当b=1时,= 即数列Cn是公差为1的等差数列。C1=Cn=C1+(n-1)=n, 当b1时 令, 令,解得即= 设Dn= D1=即Dn是以为公比,首项为的等比数列 故Dn=()n-1=Cn=Dn-=-= 综上所述 1 b=1 an= b1 (2)证明:b=1时,an=1。2an=2,bn+1+1=1+1=2。不等式成立。当b1时 设n=1时,当b1+1+1=b2+1 b2+1-2b=(b-1)20 即2a1b1+1+1设n=m时,2am=bm+1+1成立即bm+1+1成立则有bm+1b+1=bm+1+1+1 即n=m+1时也成立故不等式对一切正整数都成立。21 解:(1)如图所示。MPO=AOPPMAO 设M(x,y) 则P(-2,y)M是PO的垂直平分线|MP|=|MO|,化简并整理得y2=4(x+1)即M的轨迹E的方程为y2=4(x+1) (x-1)(2) 如图,TR直线l,交E于H,H是E上的异于H的任意一点。HR直线l.又|HR|=|HO|,在三角形中,|HR|+|HT|RT|RT|,即|HO|+|HT|RT|HO|+|HT|=|RT|最小|RT|=|1-(-2)|=3 即|HO|+|HT|的最小值为3.此时H的纵坐标为y=-1,代入E的方程解得x= 即H的坐标为(,-1)。(3)直线l1的方程为:y=k(x-1)-1,联立方程得 y=k(x-1)-1 y2=4(x+1)整理得k2x2-(2k2+2k+4)x+k2+2k-3=0。当k=0时,x=,此时直线与抛物线只有一个交点。当k0时,令(2k2+2k+4)2-4 k2(k2+2k-3)0,解得kR,且k0。即l1的斜率的取值范为:(-,0)(0,+ )。第 10 页 共 10 页
展开阅读全文