解析几何经典题目200题

解析几何经典题目解析几何经典题目 200 题题设圆上点 A（2,3）关于直线的对称点仍在圆上，且该圆的圆心在直线02:1yxl上， （）求点的坐标； （）求圆的方程.954:2 yxl答案：答案：（1）B(6/5，17/5) (2)圆的方程: (x6)2 +(y+3)2 =52 来源：09 年浙江金华市月考一题型：解答题，难度：中档已知圆 C 的方程和点，过动点作圆的切线2268240 xyxy( 1,1)A PPB（B 为切点）且， （1）求动点 P 轨迹 L 的方程； （2）若动点 Q，D 分别| |PAPB在轨迹 L 和圆 C 上运动，且三角形 APQ 面积，求三角形 DPQ 面积的最小6APQSDPQS值.答案：答案： (1) （1）2268240 xyxy （2）22(1)(1)0 xy（1）（2）得 43110 xy(2) 点，圆心 C（3,4）到直线的距离分别是( 1,1)A 43110 xy12 13,551126| 525APQSPQPQ 1135(1)422BPQS4BPQS来源：09 年浙江金华月考一题型：解答题，难度：中档已知圆 C：x2+y2+2x-4y+3=0。（）若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等，求此切线的方程。（）从圆 C 外一点 P(x1,y1)向该圆引一条切线，切点为 M，O 为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点 P 的坐标。答案：答案：（）将圆 C 配方得：(x+1)2+(y-2)2=2.)62()(x。ykx。y。i由直线与圆相切得设直线方程为截距为零时当直线在两坐标轴上的03010)(yxy。x。ayx。ii或由直线与圆相切得设直线方程为截距不为零时当直线在两坐标轴上的)53,103(034202. 02|034203422)2() 1(|)(1121212121点坐标为得解方程组的方程为直线直线取得最小值取最小值时即当上在直线即点得由Pyxyxyx。OPl。OP。OPPM。yxl。Pyxyxy。xPMPO来源：09 年江苏高邮月考一题型：解答题，难度：中档已知点到两定点、距离的比为，点到直线的距离为P)0 , 1(M)0 , 1 (N2NPM1，求直线的方程。PN答案：答案：解：设的坐标为，由题意有，即P),(yx2|PNPM，整理得2222) 1(2) 1(yxyx01622xyx因为点到的距离为 1，NPM2|MN所以，直线的斜率为 30PMNPM33直线的方程为PM) 1(33xy将代入整理得) 1(33xy01622xyx0142 xx解得，32x32x则点坐标为或P)31 , 32()31, 32(或)31, 32()31, 32(直线的方程为或PN1 xy1xy来源：02 全国高考题型：解答题，难度：中档如图，已知点 F（0，1） ，直线 L：y=-2，及圆 C：。1)3(22 yx若动点 M 到点 F 的距离比它到直线 L 的距离小1，求动点 M 的轨迹 E 的方程；过点 F 的直线 g 交轨迹 E 于 G（x1，y1） 、H（x2，y2）两点，求证：x1x2 为定值；过轨迹 E 上一点 P 作圆 C 的切线，切点为A、B，要使四边形 PACB 的面积 S 最小，求点 P 的坐标及 S 的最小值。答案：答案：x2=4y x1x2=-4 P(2,1) SMIN=7来源：题型：解答题，难度：中档如图 9-7，已知圆 C：x2+y2=4,A(,0)是圆内一点。Q3是圆上一动点，AQ 的垂直平分线交 OQ 于 P，当点 Q 在圆C 上运动一周时，点 P 的轨迹为曲线 E。（1）求曲线 E 的方程；（2）过点 O 作倾斜角为 的直线与曲线 E 交于B1、B2两点，当 在范围（0，）内变化时，求AB1B22的面积 S()的最大值。108642-2-4-6-8-10-15-10-551015xCyXOF答案：答案： （1）P 在 AQ 的垂直平分线上，又在半径 OQ 上，|PQ|=|PA|，且|OP|+|PA|=|OQ|=2，故 P 点的轨迹是以 O、A 为焦点，长轴长为 2，中心在（，0）的椭圆：23(x-)2+=123412y（2）设 OB1=x，则 AB1=2-x，在OAB1中，由余弦定理得|AB1|2=|OB1|2+|OA|2-2|OB1|OA|cos，即(2-x)2=x2+3-2xcos，解得 x=,3cos3241同理可得,|cos32412OBS()=S=S+S21BAB1AOB2AOB=|OA|OB1|sin+|OA|OB2|sin(-)2121=|OA|(+)21cos324sincos324sin=1sin3sin32sin31sin3121当且仅当sin=，即 =arcsin时取等号，3sin3133当 =arcsin时，Smax()=。3321来源：06 重庆调研题型：解答题，难度：较难如图 9-6，已知点 A、B 的坐标分别是（-3，0） ， （3，0） ，点 C 为线段 AB 上任一点，P、Q 分别以 AC 和 BC 为直径的两圆O1，O2的外公切线的切点，求线段 PQ 的中点的轨迹方程。答案：答案：作 MCAB 交 PQ 于点 M，则 MC 是两圆的公切线，|MC|=|MQ|，|MC|=|MP|，即M 为 PQ 的中点。设 M(x,y)，则点 C，O1，O2的坐标分别是(x,0),( ,0)（，0） 。23x23x连 O1M，O2M，由平几知识得：O1MO2=90，有|O1M|2+|O2M|2=|O1O2|2，即：(x-)2+y2+(x-)2+y2=(-)2,化简得 x2+4y2=9。又点 C(x,0)在线23x23x23x23x段 AB 上，且 AC， BC 是圆的直径，-3x3。故所求的轨迹方程为 x2+4y2=9(-3x 0 , b 0 , 图中坐标轴上的点除外. 4 分（2）ABC 是边长为的正三角形, S = ( a2 + b2 )22ba 43（3 分）在(1)的条件下, 当 S 取最大值等价于六边形图形中的点( a, b )到原点的距离最大,由六边形中 P、Q、R 相应的 OP、OQ、OR 的计算.OP2 = OR2 = 12 + ( 2 )2 = 8 4;33OQ2 = 2( 1)2 = 8 4. 知: 当 ( a , b ) = ( 1, 2 ), 或( 1, 1), 或( 333332 , 1 )时, Smax =2 3. 2 分33来源：1题型：解答题，难度：中档已知定点.|:).0 , 1 (),1, 0() 1 , 0(2PCkBPAPPCBA满足动点（）求动点 P 的轨迹方程。（）当的最大值和最小值.|2|,0BPAPk求时答案：答案：（I）设动点的坐标为 P(x,y),则 012)1 ()1 () 1() 1,)(1,(|) 1,)(1,(),1,(),1,(22222kkxykxkyxkyxyxPCkBPAPyxyxyxBPyxAP 若 k=1，则方程为x=1，表示过点（1，0）是平行于 y 轴的直线.（4 分） 若 k1，则方程化为：为半径的圆. |1|1,)0 ,1(,)11()1(222kkkkykkx以为圆心表示以（5 分） （II）当 k=0 时，方程化为x2+y2=1 .654321-1-2-3-6-4-22468. 2, 4|2|, 11, 01)10(1061699) 13(9|2|)8)(13 ,3() 1,()22 ,2() 1,() 1,(2222222最小值为的最大值为由分分BPAPyyxyyyyxBPAPyxyxyxyxyxBPAP )12(33737646,37337646.|2|37646,3764646)cos(37646sin6cos3626636)9(.sin,cos2, 1)2(26636|, 34)7(. 1699|),13 ,3() 1,() 1,(22222222分最小值为的最大值为分则令又分BPAPyxyxyxyxBPAPxyxyyxBPAPyxyxyxBPAP来源：题型：解答题，难度：较难，若，求应满足的条件。1)(| ),(,| ),(222ayxyxNxyyxMNNMa答案：答案： 。 （过程略，数形结合即可，如右图）45a来源：1题型：解答题，难度：容易设有半径为 3的圆形村落，A、B 两人同时从村落中心出发，B 向北直行，A 先向km东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与 B 相遇.设 A、B 两人速度一定，其速度比为 3：1，问两人在何处相遇？答案：答案：解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设 A、B 两人速度分别为 3v 千米/小时 ，v 千米/小时，再设出发 x0小时，在点 P 改变方向，又经过 y0小时，在点 Q 处与 B 相遇.则P、Q 两点坐标为（3vx0, 0） ， （0,vx0+vy0）.由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，3 分（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,即.0)45)(0000yxyx6 分000045, 0yxyx将代入 8 分.43,3000PQPQkxyxk得又已知 PQ 与圆 O 相切，直线 PQ 在 y 轴上的截距就是两个相遇的位置.设直线相切，9:4322yxObxy与圆则有11 分.415, 343|4|22bb答：A、B 相遇点在离村中心正北千米处12 分433来源：题型：解答题，难度：较难求经过点 A(4,-1)，并且与圆 x2+y2+2x-6y+5=0 相切于点 M(1,2)的圆方程。答案：答案：圆 x2+y2+2x-6y+5=0 的圆心为 C(-1,3),设所求圆的圆心为 O(a,b)，半径为 r。AM 的中垂线方程为 x-y-2=0 ，直线 MC 的方程为：x+2y-5=0 ,解、得圆心 O(a,b)的坐标是 O(3，1),半径 r=|OM|=，5故所求圆方程为(x-3)2+(y-1)2=5。来源：06 重庆调研题型：解答题，难度：容易如图，设圆的圆心为 C，此圆和抛物3222yx线有四个交点，若在轴上方的两个交点02ppxyx为 A、B，坐标原点为 O，的面积为 S。AOB求 P 的取值范围；求 S 关于 P 的函数的表达式及 S 的取值范围；)(pf求当 S 取最大值时，向量的夹角。CBCA,答案：答案：解：（1）把 代入 得 pxy23222yx0142xpx 由 ， 得 ，即 0002121xxxx00401282pppp2 , 0p （2）设，的方程： 2211,pxxBpxxAAB121211xxxxpxpxpxy ， 即 121xxxxp0121121xxxppxyxxxp 即 ， 即 02121xpxyxxxp06pypxp 点 O 到 AB 的距离，又6pd pxxpxxAB612221221 ， 即 21221661221PPPPS21, 0S （3）取最大值时，解方程，得S1P0132 xx215,253,215,253BA ，215,215,215,215CBCA011CBCA 向量的夹角的大小为。CBCA,90来源：题型：解答题，难度：较难已知曲线 C：x2+y2-2x-4y+m=0（1）当 m 为何值时，曲线 C 表示圆；（2）若曲线 C 与直线 x+2y-4=0 交于 M、N 两点，且 OMON(O 为坐标原点)，求 m的值。答案：答案：（1）由 D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m0，得 m5。（2）设 M(x1,y1),N(x2,y2)，由 OMON 得 x1x2+ y1y2=0。将直线方程 x+2y-4=0 与曲线 C：x2+y2-2x-4y+m=0 联立并消去 y 得5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得 x1+x2=,x1x2=，又由 x+2y-4=0 得 y= 585164m21(4-x), x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1) (4-x2)=x1x2-( x1+x2)+4=0。将、代入得 m=.21214558来源：06 重庆调研题型：解答题，难度：中档已知 A、B 是圆 x2y21 上的动点，AOB120，C（a，0） （a0 且 a1）是定点，当点 A 在圆上运动时，指出ABC 外接圆圆心 M 的轨迹，并讨论议程表示的曲线类型与 a 的取值的关系。答案：答案：解：设 M（x，y） ，则| OM |，| MC |22yx 22)(yax| OA |1，| MA | MC |，MOA 34 在MOA 中，由余弦定理：|2|21222OMOAMAOAOM2222222)(1yxyaxyx化简得：（14a2）x2y24a（1a2）x（1a2）2 10当 a0 时，表示圆方程 x2y21当 0a时，表示椭圆弧；21当 a时，表示抛物线弧 y2（x） ；当 a且 a1 时，方程表示双曲线弧 2123832114来源：题型：解答题，难度：中档已知圆.圆 C 外有一动点 P，点 P 到圆 C 的切线长等于0342:22yxyxC它到原点 O 的距离. （）求点 P 的轨迹方程；（）当点 P 到圆 C 的切线长最小时，切点为 M，求MPC 的值. 答案：答案：（）设，圆，依题意有( , )P x y22:(1)(2)2Cxy ，化简得：2222(1)(2) 2xyxy0342yx（）设切线长为，点到圆心的距离为，则有：|PMP|PC，由此可知要切线长最小，则点到圆心的距离最22|( 2)PMPC|PMP|PC小，而点到圆心的距离最小值即为圆心到（）中的直线的距P|PCC0342yx离，即，所以min|2 ( 1)4 23|7|2020PC 22 10sin7720MPC又MPC 为锐角，所以.2 10sin7MPCarc来源：09 年湖北黄冈月考一题型：解答题，难度：中档已知圆以及圆内一定点，为圆上一动点，平面内一点22:9C xyC(1,2)PMCQ 满足关系：（O 为坐标原点）.OQOPOM （1）求点 Q 的轨迹方程；（2） （文科）（文科）在、不共线时，求四边形面积最大值；OMPOPMQ（3） （理科）（理科）在、不共线时，求四边形面积最大值时.OMPOPMQOM 答案：答案：（1）设，圆 C:上任一点( , )Q x y229xy00(,)M xy又，则 ，(1,2)P( , )OQx y(1,2)OP 00(,)OMxy 由有 ，OQOPOM 00( , )(1,2)()x yxy0012xxyy又 ，故的轨迹方程为： （6 分）22009xyQ22(1)(2)9xy（2）SOPQM=2 SOPPM=2POMOMsin|213 5sin3 5POM四边形面积最大值为 （文 12 分）OPQM3 5（3）C 时，则，90POM0OP OM 设，(3cos ,3sin )M(3cos ,3sin )OM 由知：0OP OM 1cos2sin0,tan2 于是或1sin52cos5 1sin52cos5 或者 （理 12 分）63(,)55OM 63(,)55来源：08 年高考武汉市联考一题型：解答题，难度：中档如图，圆 O1 与圆 O2的半径都是1，O1O2=4，过动点 P 分别作圆 O1、圆 O2的切线 PM、PN（M、N 分别为切点） ，使得试建立适当的坐标系，并求2.PMPN动点 P 的轨迹方程.PMNO1O2答案：答案： 解析:以 O1O2的中点 O 为原点，O1O2所在直线为 x 轴，建立如图所示平面直角坐标系，则 O1（-2，0） ，O2（2，0） ，由已知：,即，PN2因为两圆的半径都为 1,所以有：，设 P（x,y）) 1(212221POPO则（x+2）2+y2-1=2(x-2)2+y2-1， 即33)6(22yx综上所述，所求轨迹方程为：（或）33)6(22yx031222xyx来源：05 年江苏题型：解答题，难度：较难已知圆 O: ，圆 C: ，由两圆外一点引两圆122 yx1)4()2(22yx),(baP切线 PA、PB，切点分别为 A、B，满足|PA|=|PB|.(1)求实数 a、b 间满足的等量关系；(2)求切线长|PA|的最小值；(3)是否存在以 P 为圆心的圆，使它与圆 O 相内切并且与圆 C 相外切？若存在，求出圆 P 的方程；若不存在，说明理由.PMNO1O2Oyx答案：答案：(1)连结 PO、PC，|PA|=|PB|，|OA|=|CB|=1|PO|2=|PC|2，从而2222)4()2(baba化简得实数 a、b 间满足的等量关系为: . 052 ba(2)由，得052 ba52 ba1|2222baOAPOPA1)52(22bb4)2(52420522bbb当时，2b2|minPA(3) 圆 O 和圆 C 的半径均为 1，若存在半径为 R 圆 P，与圆 O 相内切并且与圆 C 相外切，则有 且 于是有: 即1| RPO1| RPC2| POPC2| POPC从而得 两边平方，整理得2)4()2(2222baba)2(422baba将代入上式得：52 ba0122ba故满足条件的实数 a、b 不存在，不存在符合题设条件的圆 P. 来源：08 年高考南京市月考一题型：解答题，难度：中档在平行四边形 ABCD 中，A（1，1） ，点 M 是线段 AB 的中点，线段 CM 与)0 , 6(ABBD 交于点 P.（1）若，求点 C 的坐标；)5 , 3(AD（2）当时，求点 P 的轨迹.|ADAB 答案：答案：解：（1）设点 C 坐标为（又3),00yx)5 , 9()0 , 6()5 , 3(ABADAC分 即4 分 即点 C（0，6）5 分)5 , 9() 1, 1(00yx6,1000yx （2）解一：设，则),(yxP6 分) 1, 7()0 , 6() 1, 1(yxyxABAPBP)33 , 93()0 , 6()1(3),1(3(3)21(321321yxyxABAPABAPABMPABMCAMAC ABCD 为菱形9 分|ADAB. 0) 33 , 93() 1, 7(yxyxADAC即0)33)(1()93)(7(yyxx11 分) 1(02221022yyxyx故点 P 的轨迹是以（5，1）为圆心，2 为半圆去掉与直线的两个交点12 分1y 解法二：D 的轨迹方程为7|ADAB ) 1(36) 1() 1(22yyx分M 为 AB 中点 的比为 BDP分21设9 分)23 ,143() 1 , 7(),(yxDByxP的轨迹方程 P36)33()153(22yx整理得11 分) 1(4) 1()5(22yyx故点 P 的轨迹是以（5，1）为圆心，2 为半径的圆去掉与直线的两个交1y8 分点12 分来源：题型：解答题，难度：较难如图，已知：C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点，CHAB 于点 H，直线 AC 与过 B点的切线相交于点 D，E 为 CH 中点，连接 AE 并延长交 BD 于点 F，直线 CF 交直线 AB于点 G.（1）求证：F 是 BD 的中点；（2）求证：CG 是O 的切线答案：答案：（1）证:CHAB，DBAB，AEHAFB，ACEADF，HEEC，BFFD F 是 BD 中点FDCEAFAEBFEH（2）AB 是直径，ACB90BCF=CBF=90CBA=CAB=ACOOCF=90，CG 是O 的切线（说明：也可证明OCFOBF（从略,仿上述评分标准给分） ）来源：09 年江苏盐城月考二题型：解答题，难度：中档已知曲线 C1：，曲线 C2：。cos()sinxy为参数222()22xttyt为参数（1）指出 C1，C2各是什么曲线，并说明 C1与 C2公共点的个数；（2）若把 C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，。写1C2C出，的参数方程。与公共点的个数和 C1与 C2公共点的个数是否相同？说1C2C1C2C明你的理由。答案：答案：(1)是圆，是直线1C2C的普通方程为，圆心，半径1C221xy1(0 0)C，1r 的普通方程为2C20 xy因为圆心到直线的距离为 ，1C20 xy1所以与只有一个公共点2C1C(2)压缩后的参数方程分别为：（为参数） ； ：（t 为参数） 1Ccos1sin2xy，2C22224xtyt，化为普通方程为：，：，1C2241xy2C1222yx联立消元得，222 210 xx 其判别式，2(2 2)4 2 10 所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同2C1C1C2C来源：08 年高考海南宁夏卷题型：解答题，难度：中档如图，过圆 O 外一点 M 作它的一条切线，切点为 A，过 A 作直线 AP 垂直直线 OM，垂足为 P。（1）证明：OMOP = OA2；（2）N 为线段 AP 上一点，直线 NB 垂直直线 ON，且交圆 O 于 B 点。过 B 点的切线交直线 ON 于 K。证明：OKM = 90。KBPAOMN答案：答案：(1)证明：因为是圆的切线，所以MAOOAAM又因为在中，由射影定理知，APOMRtOAM2OAOM OP(2)证明：因为是圆的切线，BKOBNOK同(1)，有，又，2OBON OKOBOA所以，即OP OMON OKONOMOPOK又，NOPMOK所以，故ONPOMK90OKMOPN来源：08 年高考海南宁夏卷题型：解答题，难度：中档已知直线 l: 3x+y-6=0;圆心为 C 的圆 x +y -2y-4=0,判断直线 l 和圆 C 的位置关系.22答案：答案：直线 l 和圆 C 的方程得 06304222yxyyx消去 y 得 x -3x+2=02b -4ac=（-3） -4x1x2=1022所以直线 l 和圆 C 相交 来源：09 年海南省三亚市月考一题型：解答题，难度：中档已知圆：，一动直线 l 过与圆相交于.两点，是C4)3(22 yx)0, 1(ACPM中点，l 与直线 m：相交于PQ063 yx.N（）求证：当 l 与 m 垂直时，l 必过圆心；C（）当时，求直线 l 的方程；32PQ（）探索是否与直线 l 的倾斜角ANAM 有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.NCMQPOAxylml答案：答案：（）l 与 m 垂直，且，又，31mk3lk3ACk所以当 l 与 m 垂直时，l 必过圆心.C（）当直线 与 x 轴垂直时, 易知符合题意l1x当直线 与 x 轴不垂直时, 设直线 的方程为，即，ll) 1( xky0kykx因为，所以，则由，得32PQ134CM11|3|2kkCM34k 直线 ：. 从而所求的直线 的方程为或l0434 yxl1x0434 yx（）因为 CMMN, ()AM ANACCMANAC ANCM ANAC AN 当 与 x 轴垂直时，易得，则,又,l5( 1,)3N 5(0,)3AN (1,3)AC 5AM ANAC AN 当 的斜率存在时，设直线 的方程为，ll) 1( xky则由，得（）,则063) 1(yxxkyN36,1 3kkkk31555(,)1 31 3kANkk= AM ANAC AN 51551 31 3kkk 综上，与直线 l 的斜率无关，且.ANAM 5 ANAM来源：09 年福建泉州月考一题型：解答题，难度：中档已知圆 C 在 x 轴上的截距为和 3，在 y 轴上的一个截距为 11（1）求圆 C 的标准方程；（2）若过点的直线 l 被圆 C 截得的弦 AB 的长为 4，求直线 l 的倾斜角(231),答案：答案：（1）由题意得圆 C 过三点， ( 1 0) (3 0) (0 1) ,设圆 C 方程为，220 xyDxEyF则 （5 分）1093010DFDFEF,223DEF , 即圆 C 为， 222230 xyxy圆 C 的标准方程为； （7 分）22(1)(1)5xy法二：设， ( 1 0)(3 0)(0 1)ABD ,则 AB 中垂线为，AD 中垂线为，1x yx 圆心满足，半径，5 分( , )C x y1xyx ,(11)C,145rCD圆 C 的标准方程为 （7 分）22(1)(1)5xy（2）当斜率不存在时，即直线到圆心的距离为 1，亦满足题意，2l x :此时直线 l 的倾斜角为 90， （9 分）当斜率存在时，设直线 l 的方程为，由弦长为 4，(2)31yk x可得圆心 到直线 l 的距离为， （11 分）(1 1),5412| (12)131|11kk ，此时直线 l 的倾斜角为 30， （13 分）33k 综上所述，直线 l 的倾斜角为 30或 90 （14 分）来源：09 年江苏无锡月考二题型：解答题，难度：中档在东西方向直线延伸的湖岸上有一港口 O，一艘机艇以40km/h 的速度从 O 港出发，先沿东偏北某个方向直线前进到达 A 处，然后改向正北方向航行，总共航行 30 分钟因机器出现故障而停在湖里的 P 处.由于营救人员不知该机艇的最初航向及何时改变的航向，故无法确定机艇停泊的准确位置，试划定一个最佳的弓形营救区域（用图形表示） ，并说明你的理由.答案：答案：以 O 为原点.湖岸线为 x 轴建立直角坐标系.设 OA 的倾斜角为 ，P(x , y).)01 (20222)4sin(2)cos(sin)8(400)(2sin2)6()20(20sincos,| ,|2222222nmnmnmyxnmmnnmmnnmyxnmmnymxnAPmOA由此可得则故营救区域为直线 x+y=20 与圆 x2+y2=400 围成的弓形区域（图略） （12）来源：题型：解答题，难度：较难已知正方形的外接圆方程为 x2+y224x+a=0，A、B、C、D 按逆时针方向排列，正方形一边 CD 所在直线的方向向量为(3，1)（）求正方形对角线 AC 与 BD 所在直线的方程；（）若顶点在原点，焦点在 x 轴上的抛物线 E 经过正方形在 x 轴上方的两个顶点A、B，求抛物线 E 的方程答案：答案：() 由（x12）2+y2=144a(a0）的公共弦的长为2 3，则 a_ 答案：答案：解析：由知22260 xyay的半径为26a ，由图可知222)3()1(6 aa解之得1 aANPM来源：09 年高考天津卷题型：填空题，难度：中档若O1:x2+y2=5 与O2:(x-m)2+y2=20(mR)相交于 A、B 两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是_答案：答案：解析：由题知)0 ,(),0 , 0(21mOO，且53|5 m，又21AOAO ，所以有525)52()5(222 mm，452052 AB。来源：09 年高考四川卷题型：填空题，难度：中档以点（2，-1）为圆心且与直线 x+y=6 相切的圆的方程是 .答案：答案：2225(2)(1)2xy【解析】将直线6xy化为60 xy,圆的半径|2 1 6|51 12r ,所以圆的方程为2225(2)(1)2xy 来源：09 年高考广东卷题型：填空题，难度：中档若圆 x2+y2=4 与圆 x2+y2+2ay-6=0(a0)的公共弦长为，则 a=_.32答案：答案：1【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为ay1 ，利用圆心（0，0）到直线的距离 d1|1|a为13222，解得 a=1来源：09 年高考天津卷题型：填空题，难度：中档已知直线 过点，当直线 与圆（x-1）2 + y2 = 1 有两个交点时，其斜率 k 的取l)01(，l值范围是 答案：答案： ），（3333来源：09 年江苏高邮月考一题型：填空题，难度：中档过点的直线 将圆：分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直)2 , 1 (Ml9)2(22yx线 的方程为 _ . l答案：答案： 032yx来源：题型：填空题，难度：中档已知两点 M(1，0)，N(1 , 0)，且点 P 使，成公差MNMPPNPM NPNM 小于零的等差数列，则点 P 的轨迹方程为_。答案：答案：)0(322xyx来源：1题型：填空题，难度：中档圆心为(1,2)且与直线相切的圆的方程为_ 51270 xy答案：答案：；22(1)(2)4xy来源：05 高考题型：填空题，难度：中档若关于的方程组有解，且所有的解都是整数，则有序数对的, x y22110axbyxy, a b数目为 .答案：答案：32来源：08 年高考南京市月考一题型：填空题，难度：中档若 c0，则直线 ax+by+c=0 与圆 x2+y2+ax+by+c=0 的交点个数是_答案：答案：.0来源：题型：填空题，难度：中档直线和圆交于 A 和 B，以 OX 为始边，OA、OB 为终边的角分别mxy 2122 yx为、，则 sin(+)的值为 答案：答案：联立直线与圆的方程得，则，014522mmxxmxx5421，sin(+)=sincos+cossin=代入可得 sin(+)51221mxx1221yxyx=()+4=.)2()2(1221mxxmxxm21xx 21xx54来源：题型：填空题，难度：中档过点 M（0，4） ，被圆(x-1)2+y2=4 截得的线段长为 2的直线方程为 。3答案：答案：x=0 或 15x+8y-32=0来源：06 重庆调研题型：填空题，难度：中档圆心在直线 x=2 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A(0, -4),B(0, -2),则圆 C 的方程为 .答案：答案：(x2)2+(y+3)2=5 来源：04 年上海题型：填空题，难度：中档A 点是圆 C：x2+y2+ax+4y-5=0 上任意一点，A 点关于直线 x+2y-1=0 的对称点也在圆C 上，则实数 a= 。答案：答案：-10来源：06 重庆调研题型：填空题，难度：容易圆心在直线 y=x 上且与 x 轴相切于点(1,0)的圆的方程为 。答案：答案：(x-1) 2 +(y-1) 2=1来源：01 年上海题型：填空题，难度：容易过直线上一点 M 向圆作切线，则 M 到切点的最小距离为x 2xy51122_。答案：答案： 4 3来源：题型：填空题，难度：中档过点的直线 将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，(1,2)l22(2)4xy直线 的斜率 k= l答案：答案：由图形可知点 A在圆的内部, 圆心为 O(2,0)要使得劣弧所对(1,2)22(2)4xy的圆心角最小,只能是直线,所以lOA11222lOAkk 来源：08 年高考新课标卷二题型：填空题，难度：中档已知圆1C：2(1)x+2(1)y=1，圆2C与圆1C关于直线10 xy 对称，则圆2C的方程为A.2(2)x+2(2)y=1 B.2(2)x+2(2)y=1C.2(2)x+2(2)y=1 D.2(2)x+2(2)y=1答案：答案：B【解析】设圆2C的圆心为（a，b） ，则依题意，有111022111abba ，解得：22ab ，对称圆的半径不变，为 1，故选 B。.答案：B来源：09 年高考宁夏海南卷题型：选择题，难度：较难已知直线与圆无公共点，则点一定（） 900yyxx922 yx),(00yxPA在圆内B在圆外 C在圆上 D都有可能答案：A来源：题型：选择题，难度：中档过原点的直线与圆相切，若切点在第二象限，则该直线的方程xyy22430是（ ）A. B. C. D. yx3yx33yx 33yx 3答案：D来源：题型：选择题，难度：中档过点（4，0）作直线l与圆x2+y2+2x4y20=0 交于 A、B 两点，如果|AB|=8，则（ ）Al的方程为 5x+12y+20=0 或x+4=0Bl的方程为 5x12y+20=0 或x+4=0Cl的方程为 5x12y+20=0Dl的方程为 5x+12y+20=0答案：A来源：题型：选择题，难度：中档若圆上有且仅有两个点到直线的距离为 1，则222)5()3(ryx0234 yx半径r的取值范围是（） A （4，6） B4， C （4，D4，6)66答案：A来源：题型：选择题，难度：中档过直线 y=x 上一点 P 引圆的切线，则切线长的最小值为07622xyxA. B. C. D.222102232答案：B来源：1题型：选择题，难度：容易已知方程 x2+=0 有两个不等实根 a 和 b，那么过点 A(a,a2)、B(b,b2)的直tanxsin1线与圆 x2+y2=1 的位置关系是A.相交 B.相切 C.相离 D.随 值的变化而变化答案：B来源：08 年高考新课标卷一题型：选择题，难度：中档由动点向圆 x2 + y2=1 引两条切线 PA、PB ,切点分别为 A、B ，APB=60,则动点的轨迹方程为( )A x2+y2=4 B x2+y2=3 C x2+y2=2 D x2+y2=1答案：A来源：1题型：选择题，难度：中档若圆上有且仅有三个点到直线（a 是实数）的226260 xyxy10axy 距离为 1，则 a 等于 A. B. C. D. 2424232答案：B来源：09 年湖北黄冈月考一题型：选择题，难度：中档“a=b”是“直线”的（ 222()()2yxxayb与圆相切）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件答案：A来源：05 年江西题型：选择题，难度：较难M（为圆内异于圆心的一点，则直线与),00yx)0(222aayx200ayyxx该圆的位置关系为（ ）A相切B相交C相离D相切或相交答案：C来源：题型：选择题，难度：中档若圆 x2+y2-ax+2y+1=0 与圆 x2+y2=1 关于直线 y=x-1 对称，过点 C(-a,a)的圆 P 与 y 轴相切，则圆心 P 的轨迹方程为A.y2-4x+4y+8=0 B.y2+2x-2y+2=0 C.y2+4x-4y+8=0 D.y2-2x-y-1=0答案：C来源：08 年高考银川一中月考一题型：选择题，难度：中档直线截圆得的劣弧所对的圆心角为 ( )0323 yx422 yx(A) (B) (C) (D) 6432答案：C来源：99 全国高考题型：选择题，难度：中档已知过点 P（2，2）且垂直于向量（3，4）的直线与圆q相切，则实数 a 的值为22220 xyaxaa(A) 4 (B) (C) 4 或 (D) 1 或411941答案：C来源：题型：选择题，难度：中档过点作圆的两切线，设两切点为、，圆心为，( 1,0)P 22:(1)(2)1CxyABC则过、的圆方程是ABCA. B. 22(1)2xy22(1)1xyC. D.22(1)4xy22(1)1xy答案：A来源：06 年湖南省三月大联考题型：选择题，难度：中档圆与轴交于、两点，圆心为，若02422cyxyxyABPAPB，则实数等于 120c 1 B -11 C 9 D 11A答案：B来源：题型：选择题，难度：中档圆 x2y22x=0 的圆心到直线x 的距离是（ ）3y A、 B、 C、 D、1232333答案：B来源：题型：选择题，难度：容易 已知A：及直线l：，A 上到l的距离为xy4136223470 xy3 的点共有（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个答案：C来源：题型：选择题，难度：容易函数 f(x)=，如果方程 f(x)=a 有且只有一个实根，那么 a 满足) 1|(|) 1|(|12xxxxA.a0B.0a1答案：C来源：题型：选择题，难度：中档已知圆 C 与圆 (x-1)2+y2=1 关于直线y= - x对称,则圆 C 的方程为 ( ) A(x+1)2+y2=1 Bx2+y2=1 Cx2+(y+1)2=1 Dx2+(y-1)2=1答案：C来源：1题型：选择题，难度：较易若为圆的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是) 1, 2( P25) 1(22yx(A) (B)03 yx032 yx(C) (D)01 yx052 yx答案：A来源：04 天津市题型：选择题，难度：较难已知两圆和相交于 P、Q 两点，若 Pxyr11222xyR22222点的坐标为（1，2） ，则 Q 点的坐标为（ ）A. （2，1）B. （-2，-1） C. （-1，-2）D. （-2，1）答案：B来源：题型：选择题，难度：容易设，则使的 c 的取0| ),(,1) 1(| ),(22cyxyxByxyxABA 值范围是（ ）ABCD 12, 12), 12 12,( 12,(答案：B来源：题型：选择题，难度：中档如图，圆 C：(x1)2+(y1)2=1 在直线 l:y=x+t 下方的弓形(阴影部分)的面积为 S，当直线 l 由下而上移动时，面积 S 关于 t 的函数图象大致为答案：B来源：题型：选择题，难度：中档已知直线相切，则三条边长分别为1)0(022yxabccbyax与圆|a|，|b|，|c|的三角形( )A是锐角三角形 B是直角三角形 C是钝角三角形 D不存在答案：B来源：03 北京市春题型：选择题，难度：较难若直线有公共点，则 b 的取值范围是（ ）)0(422yyxbxy与曲线A2，2 B0，2C2，2D2，222答案：D来源：题型：选择题，难度：中档若直线与圆有两个不同的公共点，0234 yx01242222ayaxyx则实数的取值范围是（）aA. B. 73a46aC. D. 37a1921a答案：B来源：题型：选择题，难度：容易圆截直线所得弦长等于 （）064422yxyx05 yxA. B. C.1 D. 56225答案：A来源：题型：选择题，难度：容易 如果直线将圆平分，且不经过第四象限，那么的斜率的取lxyxy22240l值范围是（ ）A. B. C. D. 02，0，1012，120，答案：A来源：题型：选择题，难度：中档直线与圆 C：的位置关系为012ayx022aayxA、相切 B、相交 C、相离 D、相切或相离答案：D来源：题型：选择题，难度：中档 点 P 从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达 Q 点,则 Q 的坐122 yx32标为(A) (B) ( (C) ( (D) ()23,21()21,23)23,21)21,23答案：A来源：04 年浙江题型：选择题，难度：中档如果直线 ax+by=4 与圆 C：x2+y2=4 有两个不同的交点，那么点（a，b）和圆 C 的位置关系是A.在圆外 B.在圆上C.在圆内 D.不能确定答案：A来源：题型：选择题，难度：中档直线与圆 x2+y2=1 在第一象限内有两个不同的交点,则 m 的取值范围是( )mxy33(A) (B) 23 m33 m(C) (D) 3321 m133 m答案：C来源：题型：选择题，难度：中档过圆内一点（5，3）有 k 条长度成等差数列的弦，且最小弦长为首项xyx1022，最大弦长为末项，若公差 d 满足 d,则 k 的取值不可能是（）1ana21,31(A)4（B）5（C）6（D）7答案：A来源：题型：选择题，难度：中档直线 xsin+ycos=2+sin 与圆(x1)2+y2=4 的位置关系是（ ）A相离B相切C相交D以上都有可能答案：B来源：题型：选择题，难度：中档已知集合，若集合22( , )|11,( , )|(1)(1)1Ax yxayBx yxy，则实数的取值范围是ABaA. B. C. D. 0,2 12,2 3,1 1,3答案：D来源：08 年高考荆州中学月考一题型：选择题，难度：较难如图，圆 C：(x-1)2+(y-1)2=1 在直线 l：y= x+t 下方的弓形(阴影部分)的面积为 S，当直线 l 由下而上移动时，面积 S 关于 t 的函数图象大致为 答案：B来源：08 年高考新课标卷一题型：选择题，难度：中档若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有( 1,0)M k22450 xxy交点，则的取值范围是k(A) (B) (C) (D) 05k50k013k05k答案：A来源：04 天津市题型：选择题，难度：较易圆的圆心到直线的距离是1) 1(22yx33yx（A）（B）（C）1（D）21233答案：A来源：02 全国高考题型：选择题，难度：容易设 P（x，y）是曲线 C：x2+y2+4x+3=0 上任意一点，则的取值范围是xyA. B.（，），+3, 333C. D.（，），+33,333333答案：C来源：题型：选择题，难度：较难若圆 x2+y2=r2(r0)至少能盖住函数的一个最大值点和一个最小值rxxf2sin30)(点，则 r 的取值范围是A. B. C. D.以上都不对),30), 6 ),2答案：B来源：06 年湖南省三月大联考题型：选择题，难度：较难平面向量则这样的向量, 1),2 , 2(),1 , 1 (),(),(22dbcadcyxbyxa若有（ ）aA1 个B2 个C多个 2 个D不存在答案：A来源：题型：选择题，难度：中档已知函数的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆( )3sinxf xk上，则正数的值是（ ）222xykkA1 B2 C3 D4答案：B来源：题型：选择题，难度：中档若实数满足则的最大值是y, x, 0y4x2yx22y3x A B C14 D7+107 257 5答案：B来源：题型：选择题，难度：中档已知：，则使 MNN 成立的充要条1)(| ),(,| ),(222ayxyxNxyyxM件是A B Ca1 D0a145a54a答案：A来源：题型：选择题，难度：中档如右下图，定圆半径为，圆心为，则直线a( , )b c与直线的交点在0axbyc10 xy (A)第四象限(B)第三象限(C)第二象限(D)第一象限答案：C来源：04 年广东题型：选择题，难度：较易过点 A (1，1)、B (1，1)且圆心在直线 xy2 = 0 上的圆的方程是( )(A) (x3) 2(y1) 2 = 4(B) (x3) 2(y1) 2 = 4(C) (x1) 2(y1) 2 = 4 (D) (x1) 2(y1) 2 = 4答案：C来源：01 全国高考题型：选择题，难度：较易圆关于原点（0，0）对称的圆的方程为（ ）5)2(22yxAB5)2(22yx5)2(22 yxCD5)2()2(22yx5)2(22 yx答案：A来源：05 年重庆题型：选择题，难度：中档圆心在直线y+2x=0 上，且与直线x+y1=0 相切于点 P（2，1）的圆的方程为（ ）AB2)2() 1(22yx2) 1()2(22yxCD2) 1()2(22yx2)2() 1(22yx答案：D来源：题型：选择题，难度：中档直线与圆相切，则的值为01)1 (yxa0222xyxa（A）（B）（C）1（D）1, 12. 2 1答案：D来源：02 全国高考题型：选择题，难度：容易已知向量 a= b= a 与 b 的夹角为，则直线(2cos ,2sin),(3cos,3sin),60与圆的位置关系是 （ 1cossin02xy221cossin2xy）A. 相切 B. 相交C. 相离 D. 随的值而变化, 答案：C来源：题型：选择题，难度：中档过点 C（6，-8）作圆的切线于切点 A、B，那么 C 到直线 AB 的距离为2522 yxA.15 B. C.5 D.10215答案：B来源：05 武汉调考题型：选择题，难度：中档从原点向圆 x2y212y27=0 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（A） （B）2 （C）4 （D）6答案：B来源：05 北京市题型：选择题，难度：较易过圆内点 P有 n 条弦，这 n 条弦的长度成等差数列，如果522 yx)23,25( na过 P 点的圆的最短的弦长为 a1，最长的弦长为 an，且公差，那么 n 的取值集合)31,61(d为（ ）A5，6，7B4，5，6C3，4，5D3，4，5，6答案：A来源：题型：选择题，难度：中档直线(x1)a（y1）b0 与圆x2y22 的位置关系是( )A.相交 B.相离 C.相切或相离 D.相切或相交答案：D来源：题型：选择题，难度：中档在圆内，过点有 n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首xyx522)23,25(项，最长弦长为，若公差，则 n 的取值集合为 ( )1ana31,61(dA.4,5,6 B.6,7,8,9 C.3,4,5 D.3,4,5,6答案：A来源：题型：选择题，难度：中档若圆(xa)2+(yb)2=6 始终平分圆x2+y2+2x+2y3=0 的周长，则动点M(a,b)的轨迹方程是A.a2+b22a2b+1=0B.a2+b2+2a+2b+1=0C.a2+b22a+2b+1=0D.a2+b2+2a2b+1=0答案：B来源：题型：选择题，难度：较易曲线 y=-（x1）的长度为24xA、 B、 C、 D、3432353答案：A来源：题型：选择题，难度：中档