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第五章 相交线和平行线5.1 相交线5.1.1 相交线一、学习目标1.认识邻补角对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角. 2.掌握对顶角相等,并能运用它解决一些问题. 二、知识链接1.请同学们回顾角的概念以及角的表示方法和计算.2.回顾补角的定义以及互为补角之间的数量关系.3.生活中的两条直线相交可以形成几个角？这些角你能表示表示出来吗？这些角度之间有怎样的位置和数量关系？三、自主学习【学习指导】研读一 认真阅读课本P2页至P3页的内容，完成学习检测.要求：知道什么是邻补角、对顶角？对顶角和邻补角有什么性质？【学习检测一】1.填空：两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系2.如图1所示,AB与CD相交所成的四个角中,1的邻补角是_ ,1的对顶角_ .3.如图1所示,若1=25,则2=_,3=_,4=_. 【我的疑惑】【学习指导】研读二 认真阅读课本P3页例1内容，完成学习检测.要求：会用对顶角和邻补角的性质解决问题.【学习检测二】1.如图下图所示,已知直线AB,CD相交于O,OA平分EOC,EOC=70,求BOD的度数. 【我的疑惑】四、合作探究【探究活动】 如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；（3）延长DC，PCD与ACF就是一组对顶角，已知1=30，ACF为多少？五、当堂达标1（教材变式题）如图所示，取两根木条a，b，将它们钉在一起，就得到一个相交线的模型，其中1和2是_，且1+2=_，同理2与4，3与_，1与3都是邻补角2邻补角是（ ）.A和为180的两个角. B有公共顶点且互补的两个角. C有一条公共边相等的两个角. D有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角.3.（经典题）如图所示，1和2是对顶角的是（ ）.4如图所示，l1与l2相交于O点，若1=30，则2=_，3=_ (第4题) (第5题) (第6题)5如图所示，AB，CD相交于点O，OB平分DOE，若DOE=60,则AOC的度数为_6如图所示，AB与CD相交于O，AOD+BOC=280,则AOC为（ ）.A40 B140 C120 D607两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少?8.（探究过程题）如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分BOC，若AOC=42 （1）AOC与_互为邻补角？ （2）与EOA互为补角的角是哪些角？并说明理由（3）求BOE的度数 解答（1）AOC与AOD，_互为邻补角. （2）AOE+EOB=180所以EOA与EOB_ 因为COE=_所以AOE+_=180 AOE与_也互补. （3）因为AOC=42而AOC+BOC=180 所以BOC=180-42=_ 又因为OE平分_所以BOE=_=_完成上述解答过程的填空并与同伴进行交流!六、拓展延伸1（1）两条直线相交于一点有_组不同的对顶角； （2）三条直线相交于一点有_组不同的对顶角； （3）四条直线相交于一点有_组不同的对顶角； （4）n条直线相交于同一点有_组不同对顶角呢？（如图所示）a当堂达标1.邻补角；180；. 2.D .3.C.4.150;30.5.30.6.A.7.分别都是90.8.(1)BOC; (2)互补，69，;(3)138，69.拓展延伸（1）2；（2）6；（3）12；（4）n(n-1)5.1.2 垂线（1）一、学习目标1.了解垂直的概念，会过一点画已知直线的垂线. 2.能说出并运用垂线的性质.二、知识链接1.回顾两条直线的位置关系. 2.两条直线相交形成的四个角度之间的位置和数量关系.三、自主学习【学习指导】研读一 认真阅读课本P3页至P4页的内容，完成学习检测.要求：知道垂线的概念和垂线的表示方法.【学习检测一】1.垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 .2.垂线的表示方法：垂直用符号“”来表示，“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为 ，并在图中任意一个角处作上直角记号.3.判断以下两条直线是否垂直:两条直线相交所成的四个角中有一个是直角.（ ）两条直线相交所成的四个角相等.（ ） 两条直线相交,有一组邻补角相等.（ ） 两条直线相交,对顶角互补.（ ）4.如上图所示,直线AB与直线CD的位置关系是_,记作_,AOD=_=_=_=90.【我的疑惑】【学习指导】研读二 认真阅读课本P4页至P5页探究内容，完成学习检测.要求：会过一点作已经直线的垂线并掌握过一点有且只有一条直线和已知直线垂直.【学习检测二】已知钝角AOB,点D在射线OB上.(1)画直线DEOB.(2)画直线DFOA,垂足为F.【我的疑惑】四、合作探究【探究活动】如图所示,O为直线AB上一点,AOC=BOC,OC是AOD的平分线.(1)求COD的度数;(2)判断OD与AB的位置关系,并说明理由. 五、当堂达标1.垂直是相交的一种 ，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 .2画一条线段的垂线，垂足在（ ）.A.线段上 B.线段的端点 C.线段的延长线上 D.以上都有可能3.已知点O，画和点O的距离是3厘米的直线可以画（ ）.A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条4如图5所示，AOBC，OMON，则图中互余的角有_对.ANMOCBAB5如图6，在正方体中和AB垂直的边有_条. 图5 图66.自钝角的顶点引它的一边的垂线，把这两个角分成两个角，它们度数的比是1：2，则这个钝角的度数是 .7.如图3，已知直线AB、CD、EF相交于点O，ABCD，DOE=127，则COE= ，AOF= .8.如图4，直线MN、PQ交于点O，OEPQ于O，OQ平分MOF，若MOE=45则NOE= _，NOF= ，PON= . C E E M A O B P O Q F D 图3 N 图4 F 9、如图7，MONO，OG平分MOP，PON=3MOG，求GOP的度数. G P M O N六、拓展延伸 作AOB的平分线，并在平分线上任找一点P，过P作AOB两边的垂线段，并量出垂线段线的长度，看看它们有什么关系？ 当堂达标1. 特殊情况；垂线；垂足.2.D.3.D.4.4.5.4.6.135.7.53;37.8.135;90;45.9.54.拓展延伸相等.5.1.2 垂线（2）一、学习目标1.掌握垂线段的概念,了解垂线段最短的性质；2.体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离. 二、知识链接1.复习垂直的定义以及表示方法.2.复习过一点作已经直线的垂线的方法.三、自主学习【学习指导】研读一 认真阅读课本P5页的内容，完成学习检测.要求：理解垂线段的性质和点到直线的距离.【学习检测一】1.垂线段：从直线外一点引一条直线的 线，这点和 之间的线段叫做垂线段.2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短.3.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离.【我的疑惑】【学习检测二】1.判断正误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.(1)直线外一点与直线上一点之间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.（）(2)如右图,线段AE的长是点A到直线BC的距离.（ ）(3)如右图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.（ ）2.体育课上，老师测量某同学的跳远成绩的依据是（ ）A经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.B两点之间线段最短. C垂线段最短.D两点之间确定一条直线.【我的疑惑】研读二 认真阅读课本P5页的思考，完成学习检测.要求：会用垂线段最短的性质来解决生活中的实际问题.【学习检测三】1.如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行驶到Q点位置时,离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.【我的疑惑】四、合作探究【探究活动】如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、点C到AB的距离.五、当堂达标1.如图所示，直线AB与直线CD的位置关系是_，记作_，此时,AOD=_=_ = _= 度. 2. 点到直线的距离是指这点到这条直线的（ ）.A.垂线段 B.垂线的长 C.长度 D.垂线段的长3. 下列说法正确的有( ). 在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; 在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; 在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; 在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4. 到直线L的距离等于2cm的点有( ). A.0个 B.1个 C.无数个 D.无法确定第1题图 第5题图 第6题图5.如图所示,ADBD，BCCD,AB=acm，BC=bcm，则BD的范围是( ). A.大于acm B.小于bcm C.大于acm或小于bcm D.大于bcm且小于acm6.如图所示，直线AD与直线BD相交于点 ，BE 垂足为点 ，点B到直线AD的距离是线段 的长度，点D到直线AB的距离是线段 的长度.7.如图,直线AB、CD相交于点O,若EOD=40,BOC=130,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_.8.如图所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分BOF,且 CDEF,AOE=70,求DOG的度数. 六、拓展延伸一个人要从A地出发去河a中挑水，并把水送到B地，那么这个人如何行走，才能使行走的距离最近，画出示意图，并说出理由. B A a 当堂达标1. 垂直；ABCD;BOD;BOC;AOC;90.2. D.3. B.4. C.5. D.6. D;AD;E;BE;DC.7. 垂直；8. 55.拓展延伸略.5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 一、学习目标1. 理解并识记同位角、内错角、同旁内角的概念.2. 会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角. 3. 培养观察、分析、抽象、归纳的能力，并且培养识图能力.二.知识链接直线AB、CD相交于O，小于平角的角有几个？有几对对顶角？有几对邻补角？三、自主学习【学习指导】研读一 认真阅读课本P6页，完成学习检测一.要求：观察从“两线四角”到“三线八角”的图形变化，研究没有公共顶点的两个角的关系.自学后完成学习检测一.【学习检测一】（一）同位角1定义：如图，1和5，分别在直线AB、CD的 ， 在直线EF的 。具有这种位置关系的一对角 叫做同位角.2请你找出图中还有哪几对角构成同位角. 3两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同位角.（二）内错角 1定义：如上图，3和5，分别在直线AB、CD ， 在直线EF的 。具有这种位置关系的一对角叫做内错角.2请你找出图中还有哪几对角构成内错角.3两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对内错.(三)同旁内角1定义：如上图，3和6，分别在直线AB、CD . 在直线EF的 。具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角. 2.请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角.3.两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同旁内角.（四）P7练习1.【我的疑惑】【学习指导】研读二 认真阅读课本P7例2的内容，自学后完成学习检测二.要求：熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角，并会进行分析、推理.【学习检测二】ABCDE12431. 4和 是同位角，它们是直线 和 被直线 所截.4和 是内错角，它们是直线 和 被直线 所截.4和 是同旁内角，它们是直线 和 被直线 所截.2P7练习2. 【我的疑惑】四.合作探究【探究活动】请找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角.【概括提炼】五.当堂达标1如图，下列说法不正确的是（ ）A.1与2是同位角 B.2与3是同位角C.1与3是同位角 D.1与4不是同位角如图，直线AB、CD被直线EF所截，A和 是同位角，A和 是内错角,A和 是同旁内角.如图, 直线DE截AB, AC, 构成八个角: 图中所有的同位角、内错角、同旁内角。A与5, A与6, A与8, 分别是哪一条直线截哪两条直线而成的？六.拓展延伸 如图，在直角ABC中，C90，DEAC于E,交AB于D. 出当BC、DE被AB所截时，3的同位角、内错角和同旁内角. 试说明123的理由.答案五当堂达标 1.C 2.1、3、2 3.解：图中所有的同位角有：1与8、2与5、3与6、4与7、 A与4、A与8.图中所有的内错角有：2与A、3与8、4与5、6与A、图中所有的同旁内角有：3与A、3与5、4与8、5与A、 A与5, A与6, A与8都是直线AC截两条直线AB、DE而成的.六拓展延伸 解：3的同位角是1，3的内错角是2，3的同旁内角是4.因为在直角ABC中，C90，所以3A90,又因为DEAC于E所以DEC90，ADE是直角三角形，所以1A90,所以13，又因为12，所以123.5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线 一.学习目标1. 自主观察木条模型的演示和通过画图等操作, 并合作与探究,进一步发展空间观念.2探讨两条直线的位置关系，知道平行线的概念，平行公理及推论，并会用符号表示. 3. 会根据几何语句用直观平移的办法画平行线.二.知识链接1. 两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?垂线的性质1、2分别是什么？2实际生活中，平行线的例子有哪些？每组平行线有公共点吗？三、自主学习【学习指导】研读一 认真阅读课本P11页，自学后完成学习检测一.要求：观察、操作、想象相结合.【学习检测一】1 平行线的定义是什么？2平行线的表示方法：直线a与b互相平行，记作 .3. 在同一平面内，两条直线有 种位置关系，分别是 .4. 在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )毛 A.平行或相交 B.垂直或相交 C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交5在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为 .【我的疑惑】【学习指导】研读二 认真阅读课本P12页思考至练习前的内容，自学后完成学习检测二.要求：观察、实验、想象与推理相结合.【学习检测二】1. 思考：下图中，过点B画直线a的平行线，能画 条； 过点C画直线a的平行线，能画 条； 你画的直线有什么位置关系？ .2平行公理公理内容： .比较平行公理和垂线的第一条性质：共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.3.推论： .符号语言：ba，ca（已知）bc（如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行）4. 在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必_.5.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为_ .6.P12 页练习 【我的疑惑】四、合作探究【探究活动】1. 平面内有a 、b、c三条直线，则它们的交点个数可能是 个.2. 下列说法正确的是( ) A.经过一点有一条直线与已知直线平行 B.经过一点有无数条直线与已知直线平行 C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【概括提炼】 平行线的概念，平行公理及推论.五、当堂达标1直线m与n在同一平面内不相交，则它们的位置关系是 .2. 在同一平面内，与已知直线a平行的直线有 条，而经过直线a外一点，与已知直线a平行的直线有且只有 条.3. 下列说法正确的有( ) 不相交的两条直线是平行线 在同一平面内,两条直线的位置关系有两种 若线段AB与CD没有交点,则ABCD 若ab,bc,则a与c不相交 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4. 下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D45.下列推理正确的是 （ ）. A因为a/d, b/c,所以c/d B.因为a/c, b/d,所以c/d C.因为a/b, a/c,所以b/c D.因为a/b, d/c,所以a/c 6. 如图所示，哪些线段是互相平行的？并用“/”表示出来. 7. 根据下列要求画图.(1)如图(1)所示,过点A画MNBC.(2)如图(2)所示,过点P画PEOA,交OB于点E,过点P画PHOB,交OA于点H.(3)如图(3)所示,过点C画CEDA,与AB交于点E,过点C画CFDB,与AB延长线交于点F.(4)如图(4)所示,过点M，N分别画直线AB的平行线, 判断所画的两条直线的位置关系. (1) 2) (3) (4) 六、拓展延伸 1. 如图，如图，长方体ABCD-EFGH，（1）图中与棱AB平行的棱有哪些？（2）图中与棱AD平行的棱有哪些？（3）连接AC,EG，问AC,EG是否平行. 2. 平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分（1）有一条直线时，最多分成2部分.（2）有两条直线时，最多分成4部分.（3）有三条直线时，最多分成 部分.（4）有n条直线时，最多分成 部分参考答案： 五、当堂达标.平行.无数，.，.略 六、拓展延伸 . （），（）， （）平行.（）n(n+1)2n2+n+22（）1+ = 5.2.2平行线的判定（1）一.学习目标1. 感受平行线判定方法的推导过程，并能理解三种判定方法.2. 经历判定直线平行方法的探究过程，初步学会简单的论证和推理. 3. 能灵活运用平行线的判定方法进行解题.二.知识链接1.回忆小学所学的三角板画平行线的方法.2.两条直线被第三条直线所截，共产生几个角？其中没有公共顶点的角分 为几种？分别是几对？3.你能说出平行公理以及平行公理的推论吗？ 三.自主学习【学习指导】研读一 认真阅读课本P12页至P13页思考1，完成学习检测.要求：能记住平行线的判定公理;可以说明利用角判定线平行的依据，并会用简单的几何语言来表述判定方法一，阅读的同时完成下列检测.【学习检测一】1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线 ；简单地说：同位角 ，两直线 ； 2.如图1，直线AB,CD被直线EF所截，如1=2，则AB CD，依据是_.3.判断正误：如图2，GMB=HND（已知）ABCD（同位角相等，两直线平行） 【我的疑惑】【学习指导】研读二 认真阅读课本P13页至P14页思考2的内容，完成学习检测.要求：能记住平行线的判定方法二、方法三，并会用简单的几何语言来表述判定方一，阅读的同时完成下列检测.【学习检测二】1.在上图1中，如果知道1=3，ABCD吗？判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两条直线 ；简单地说：内错角 ，两直线 ；符号语言： 2.如下图，直线a、b被直线l所截，已知1=115，2=115，直线a、b平行吗？为什么？ 3.如上图1，如果知道 1+ 4=180 0 ， 能否证明ABCD？判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两条直线 ；简单地说：同旁内角 ，两直线 ；符号语言： 4. 如右图，在四边形ABCD中，已知B=60，C=120，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？ 【我的疑惑】四、合作探究【探究活动】 1.已知：如图，1=2，且BD平分ABC求证：ABCD.【概括提炼】 1.同位角相等，两直线平行； 2.内错角相等，两直线平行；2. 同旁内角互补，两直线平行； 4.垂直于同一条直线的两直线平行. 五.当堂达标1.如图4所示，可以判定直线ab的条件有 (至少写三个)；2.如图5所示，下列条件不能判定ab的是（ ）A.1=2 B. 1=3 C. 1+4=180 D. 2+4=1803.如图6所示，直线a、b都与直线c相交，下列条件1=2； 3=6；4+7=1805=8，其中能判断ab的条件有 .（只填序号）4.同一平面内有三条不同的直线a，b，c，有下列推断：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若ab，ac，则bc；若ab，bc，则ac；若ab，b与c相交，则a与c相交，其中正确的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 六.拓展延伸 1.已知：如图：AHFFMD180，GH平分AHM，MN平分DMH.求证：GHMN. 答案五、当堂达标1.1=2 ，3=4，4=6 ，2+3=180 2.C3.,4.D6、 拓展延伸 1.解： AHFFMD180（已知）又 EMDFMD180(邻补角的定义)EMD=AHF（等量代换）ABCD(同位角相等，两直线平行) 又GH平分AHM，MN平分DMH GHM=1/2AHF,NMH=1/2DMH(角平分线定义) GHM=NMH（等量代换）GHMN（内错角相等，两直线平行）5.2.2 平行线的判定（2）一.学习目标1. 能熟练掌握平行线判定方法的推导过程.2. 能灵活运用平行线的判定方法进行解题.二.知识链接1.平行线的判定方法；2.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？三.自主学习【学习指导】研读 认真阅读课本P14页探究以及例题的内容，完成学习检测.要求：自学过程中先自行解决自学疑问，有不理解的请及时记录在【我的疑惑】里.【学习检测】1 直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足.试判断CD与EF是否平行. 2 如图1，当_=_时，ADBC.3 如图2，若1与2互补，2与4互补，则_.4 如图3，1=2，则下列结论正确的是（ ） A、ADBC B、ABCD C、ADEF D、EFBC5 如图4，在下列给出的条件中，不能判定ABEF的是（ ） A、B+2=180 B、B=3 C、1=4 D、1=B6 如图5，如果AFE+FED=180，那么（ ） A、ACDE B、ABFE C、EDAB D、EFAC图1 图2 图3 图4 图57 如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行？并说明判定的依据. （1）1=C； （2）2=4； （3）2+5=180； （4）3=B； （5）6=2.【我的疑惑】四.合作探究【探究活动】 1.如图，ABBC，1+2=90，2=3，求证:BEDF. 2.已知，ADE=A+B，求证DEBC.【概括提炼】 总结直线平行的条件 方法1：若ab，bc，则ac.即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行.方法2：如图2，若13，则ac.即同位角相等，两直线平行. 方法3：如图2，若24，则ac.即内错角相等，两直线平行.方法4：如图2，若若1+4=180，则ac.即同旁内角互补，两直线平行. 方法5：如图3，若ab，ac,则bc.即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 五.当堂达标 1如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（） 同位角相等，两直线平行 A1BCFE23D 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 2如右图，完成下列填空：如果1=C，可得ED ，依据是 .如果2=BED，可得DF ，依据是 .如果BED=A，可得 ，依据是 . 3.如右图，56，则可得出（ ）.AAD/BC BAB/DC CAD/BC， D都不对 4.某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次左拐30，第二次右拐30B.第一次右拐50，第二次左拐130C.第一次右拐50，第二次右拐130 D.第一次左拐50，第二次左拐120六.拓展延伸 1如图，ABC=ACB，BD平分ABC，CE平分ACB，DBF=F，问：CE与DF的位置关系怎样？试说明理由.答案五.当堂达标1.A2.FC 同位角相等，两直线平行BE 内错角相等，两直线平行EDAC 同位角相等，两直线平行3.B4.B六拓展延伸1.CEDF. 理由：BD平分ABC，CE平分ACB(已知)1=ABC，2=ACB（角平分线定义）ABC=ACB1=2（等量代换）DBF=F2=FCEDF（同位角相等，两直线平行）5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质一,学习目标1. 能理解平行线的特征，并会进行简单的应用.2. 会由平行线性质1通过简单推理得出性质2,性质3，了解性质与判定的可逆性.3. 培养严谨的逻辑推理能力及书写表达能力.二,知识链接1.利用同位角相等，或者内错角相等，或者是同旁内角互补，可以判定两条直线平行.反过来，如果两条直线平行，同位角,内错角,同旁内角各有什么关系呢？三,自主学习【学习指导】研读一 认真阅读课本P18页的内容，认真完成探究一并进行自我检测. 要求：自己动手画图，通过探究角的的度数关系来确定直线的位置关系，初步掌握平行线的性质1.【学习检测一】 1如图，ab，a,b被c所截，得到1=2的依据是（ ） A两直线平行，同位角相等 B两直线平行，内错角相等 C同位角相等，两直线平行 D内错角相等，两直线平行 【我的疑惑】【学习指导】研读二 认真阅读课本P19页思考内容，完成学习检测.要求：根据平行线判定1推出判定2的经验，会由性质1推出两条平行线杯第三条直线截得的内错角相等.【学习检测二】判断：（1）若直线L1与L2被第三条直线所截，1与2是内错角，且它们相等，则这2条直线平行.（ ）（2）若直线L1与L2被第三条直线所截，1与2是内错角，则这2个角相等.（ ）（3）若直线L1与L2平行，则它们所构成的內错角相等.（ ）【我的疑惑】研读三 认真阅读课本P19页性质3以及例1的内容，完成学习检测.要求：自己写出关于推出同旁内角的性质的推理过程.【学习检测三】1.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120，第二次拐的角B是150，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问C是多少度？说明你的理由 2.如图（1），直线ab，1=54，那么2,3,4各是多少度？ 【我的疑惑】四,合作探究【探究活动】 1.如图，已知AMB=EBF，BCN=BDE，求证：CAF=AFD 【概括提炼】五,当堂达标 1如图(1)将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：1=2；3=4；2+4=90；4+5=180，其中正确的是_. (1) (2) （3) 2同一平面内有四条直线a,b,c,d，若ab，ac，bd，则直线c,d的位置关系为（ ） A互相垂直 B互相平行 C相交 D无法确定 3如图2，ABCD，那么（ ）A1=4 B1=3 C2=3 D1=5 4如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ） A1+2=180 B2+3=180C3+4=180 D2+4=180 5如图4，ADBC，B=30，DB平分ADE，则DEC的度数为（ ）A30 B60 C90 D120 (4) (5) 6如图5，ABEF，BCDE，则E+B的度数为_六,拓展延伸 1(1)如图，若ABDE，B=135，D=145，你能求出C的度数吗？ （2）在ABDE的条件下，你能得出B,C,D之间的数量关系吗？并说明理由 答案5、 当堂达标 1. 2B 3D 4D 5B 6180 点拨：ABEF，B=CFG BCDE， E+BFE=180 GFC=BFE，B+E=1807、 拓展延伸 1解：（1）如答图，过点C作CFAB， 则1=180-B=180-135=45（两直线平行，同旁内角互补） CFAB，DEAB， CFDE（平行于同一条直线的两直线平行） 2=180-D=180-145=35（两直线平行，同旁内角互补） BCD=1+2=45+35=80 （2）B+C+D=360 理由：如答图过点C作CFAB，得B+1=180（两直线平行，同旁内角互补） CFAB，DEAB， CFDE（平行于同一条直线的两直线平行） D+2=180（两直线平行，同旁内角互补） B+1+2+D=360 即B+BCD+D=360点拨：辅助线CF是联系AB与DE的纽带5.3.2 命题、定理学习目标：1.掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分.2.经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解.3.初步培养不同几何语言相互转化的能力.知识链接：填空：平行线的3个判定方法的共同点是 .平行线的判定和性质的区别是 .自主学习学习指导研读一：认真阅读课本P20至P21上半部分.要求：通过阅读知道什么是命题及一般形式，并能区分真假命题.学习检测一 1.定义： 的语句,叫做命题2.练习：下列语句,哪些是命题?哪些不是?(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线.(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗?(3)经过直线AB外一点P, 可以作一条直线与AB平行. 3.指出下列命题的题设和结论: (1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1.(2)两直线平行,同旁内角互补.(3)同旁内角互补,两直线平行.(4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式.(5)绝对值相等的两个数相等.(6)如果ABCD，垂足是O，那么AOC90.4.把下列命题改写成如果那么的形式:（1）互补的两个角不可能都是锐角： . （2）垂直于同一条直线的两条直线平行： .（3）对顶角相等： .5.判断下列命题的真假:(1)同位角相等(2)如果两个角是邻补角,这两个角互补(3)如果两个角互补,这两个角是邻补角我的疑惑学习指导研读二：认真阅读P21的内容要求：知道定理和证明两个定义，会证明一个真命题.学习检测二1.如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:(1)ab,1=3(_);(2)1=3,ab(_);(3)ab,1=2(_);(4) ab,1+4=180 (_)(5)1=2,ab(_);(6)1+4=180,ab(_).2.已知：如图ABBC，BCCD且1=2，求证：BECFCABDEF12证明：ABBC，BCCD（已知） = =90（ ） 1=2（已知） = （等式性质） BECF（ ）我的疑惑合作探究已知，如图，BCE、AFE是直线，ABCD，1=2，3=4.求证：ADBE.证明：ABCD（已知）ADBCEF1234 4= （ ） 3=4（已知） 3= （ ） 1=2（已知） 1+CAF=2+CAF（ ） 即 = 3= （ ） ADBE（ ）概括提炼当堂达标1.判断下列语句是不是命题.（1）延长线段AB.（ ）（2）两条直线相交，只有一交点.（ ）（3）画线段AB的中点.（ ）（4）若|x|=2，则x=2（ ）（5）角平分线是一条射线.（ ）2.选择题：（1）下列语句不是命题的是（ ） A.两点之间，线段最短.B.不平行的两条直线有一个交点. C.x与y的和等于0吗？D.对顶角不相等.（2）下列命题中真命题是（ ） A两个锐角之和为钝角B两个锐角之和为锐角 C钝角大于它的补
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