三角形、三角形相似及全等

三角形、三角形相似及全等一、三角形的边例1：3、4、x为三角形的三边，求x的取值范围。3、4、x为直角三角形的三边，求x的取值。3、4、x为等腰三角形的三边，求x的取值。例2：a、b、c为三角形的三边，它们存在如下关系：a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，请问三角形为什么三角形？并说明理由。课堂练习1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A1cm，2cm，4 cm B8 cm，6cm，4cm C12 cm，5 cm，6 cm D2 cm，3 cm ，6 cm2.若线段AB=6，线段DC=2，线段AC= a，则（ ） Aa =8 Ba =4 Ca =4或8 D4aAC，边AB上取一点D，边AC上取一点E，使AD=AE，直线DE和BC的延长线交于点P求证：BPCP=BDCE8 如图，BD、BE分别是ABC与它的邻补角ABP的平分线，AEBE，ADBD，E、D为垂足 （1）求证：四边形AEBD是矩形； （2）若3，F、G分别为AE、AD上的点，FG交AB于点H，且3，求证：AHG是等腰三角形9如图所示，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x。（1）当x为何值时，PQBC？（2）当，求的值；（3）APQ能否与CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由。10已知AOB=90，OM是AOB的平分线，按以下要求解答问题：(1) 将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D.在图甲中，证明：PC=PD；在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG=PD，求POD与PDG的面积之比.（2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长. 五、全等三角形（一）全等三角形的判定方法：（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”（2）两角和它们的夹边对应相等的两个二角形全等，简写成“角边角”或ASA”（3）两角和其中一角的对边对应角相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜过直角边定理”或“HL”（二）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等（三）注意事项：（1）说明两个三角形全等时，应注意紧扣判定的方法，找出相应的条件，同时要从实际图形出发，弄清对应关系，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上（2）注意三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，另外已知两个三角形的两边与一角对应相等的两个三角形也不一定全等例1：如图，已知AB、CD相交于点O，ACBD，OC=OD，E、F为AB上两点，且AE=BF，求证：（1）AOCBOD（2）CEDF例2：（2010四川宜宾）如图，分别过点CB作ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为EF求证：BF=CE例3：(2009南充)如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，交AG于F求证：DCBAEFG例4：已知：如图，B=C=900，DM平分ADC， AM平分DAB 求证： M B=MC课堂练习1.如图，CB=CD，ABC=ADC=90，BAC=35，则BCD的度数为（） A145 B130 C110 D70图图图2.两个直角三角形全等的条件是（ ） A一锐角对应相等 B两锐角对应相等 C一条边对应相等 D两条边对应相等3.如图，点D、E、F分别为ABC三边的中点，且 SDEF=2，则ABC的面积为（ ） A4 B6 C8 D124.如图，已知 AB=CD，AE BD于 E，CF BD于 F，AE=CF，则图中全等三角形有（ ） A1对 B2对 C3对 D4对5.如图，ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、DC、CA上的点， （1）若 AD=BE=CF，问DEF是等边三角形吗？试证明你的结论； （2）若DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论10