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重庆交通大学河海学院Midas教材 Copy Right wczhi预应力混凝土梁的施工阶段分析重庆交通大学河海学院港工教研室CONTENTS概要1桥梁概况及一般截面2预应力混凝土梁的分析顺序3使用的材料及其容许应力4荷载5设置操作环境6定义材料和截面7定义截面8定义材料的时间依存性并连接9建立结构模型12定义结构组、边界条件组和荷载组13输入边界条件16输入荷载17输入恒荷载18输入钢束特性值19输入钢束形状20输入钢束预应力荷载23定义施工阶段25输入移动荷载数据30运行分析34查看分析结果35通过图形查看应力35定义荷载组合39利用荷载组合查看应力40查看钢束的分析结果44查看荷载组合条件下的内力47概要本例题使用一个简单的两跨连续梁模型（图1）来重点介绍MIDAS/Civil的施工阶段分析功能、钢束预应力荷载的输入方法以及查看分析结果的方法等。主要包括分析预应力混凝土结构时定义钢束特性、钢束形状、输入预应力荷载、定义施工阶段等的方法，以及在分析结果中查看徐变和收缩、钢束预应力等引起的结构的应力和内力变化特性的步骤和方法。图1. 分析模型桥梁概况及一般截面分析模型为一个两跨连续梁，其钢束的布置如图2所示，分为两个阶段来施工。桥梁形式：两跨连续的预应力混凝土梁桥梁长度：L = 230 = 60.0 m区 分钢束坐标x (m)0122430364860钢束1z (m)1.50.22.61.8钢束2z (m)2.02.80.21.51.5 m0.2 m0.2 0.2 m3 m2 m图2. 立面图和剖面图预应力混凝土梁的分析步骤预应力混凝土梁的分析步骤如下。1. 定义材料和截面2. 建立结构模型3. 输入荷载恒荷载钢束特性和形状钢束预应力荷载4. 定义施工阶段5. 输入移动荷载数据6. 运行结构分析7. 查看结果使用的材料及其容许应力q 混凝土设计强度：初期抗压强度：弹性模量：Ec=3,000Wc1.5 fck+ 70,000 = 3.07105kgf/cm2容许应力： 容许应力预应力作用后（瞬间）预应力损失发生后（最终）抗 拉抗 压q 预应力钢束 (KSD 7002 SWPC 7B-15.2mm (0.6strand)屈服强度： 抗拉强度： 截面面积： 弹性模量： 张 拉 力： fpi=0.7fpu=133kgf/mm2锚固装置滑动： 磨擦系数： 容许应力张拉时的最大应力锚固瞬间()应力损失后使用状态荷载q 恒荷载自重 在程序中按自重输入q 预应力钢束(15.2 mm31 (0.6- 31)截面面积 : Au = 1.387 31 = 42.997 cm2孔道直径 : 133 mm张拉力 : 抗拉强度的70%fpj = 0.7 fpu = 13,300 kgf/cm2Pi = Au fpj = 405.8 tonf张拉后的瞬间损失（程序自动计算）摩擦损失 :, 锚固装置滑动引起的损失 : 弹性收缩引起的损失 : 损失量 最终损失（程序自动计算）钢束的松弛（Relaxation）徐变和收缩引起的损失q 徐变和收缩条件水泥 : 普通硅酸盐水泥长期荷载作用时混凝土的材龄 : 5天混凝土与大气接触时的材龄 : 3天相对湿度 : 大气或养护温度 : 适用规范 : CEB-FIP徐变系数 : 程序计算混凝土收缩变形率 : 程序计算q 活荷载适用规范：城市桥梁设计荷载规范荷载种类：C-AL C-AD(20)设置操作环境打开新文件(新项目)，以 PSC beam 为名保存(保存)。将单位体系设置为 tonf和m。该单位体系可根据输入数据的种类任意转换。文件 / 新项目文件 / 保存 ( PSC beam ) 单位体系还可以通过点击画面下端状态条的单位选择键()来进行转换。工具 / 单位体系 长度 m ; 力tonf 图3. 设置单位体系定义材料和截面下面定义PSC beam所使用的混凝土和钢束的材料特性。模型 / 材料和截面特性 / 材料 同时定义多种材料特性时，使用键可以连续输入。类型混凝土 ; 规范KS-civil(RC)数据库C400 名称( Tendon ) ; 类型用户定义 ; 规范无分析数据弹性模量 (2.1e7) 图4. 定义材料对话框定义截面PSC beam的截面使用比较简单的矩形截面来定义。模型 /材料和截面特性 / 截面数据库/用户 截面号 ( 1 ) ; 名称 (Beam) 截面类型实腹长方形截面用户H ( 3 ) ; B ( 2 ) 偏心中-下部图5. 定义截面的对话框定义材料的时间依存性并连接为了考虑徐变、收缩以及抗压强度的变化，下面定义材料的时间依存特性。材料的时间依存特性参照以下数据来输入。 28天强度 : fck = 400 kgf/cm2 相对湿度 : RH = 70 % 理论厚度 : 1.2m ( 2Ac / u= 2 x 6 / 10 = 1.2 ) 混凝土种类 : 普通水泥 (N.R) 拆模时间 : 3天模型 /材料和截面特性 / 时间依存性材料(徐变& 渐变e)名称 (徐变/渐变) ; 设计标准CEB-FIP28天材龄抗压强度 (4000)相对湿度 (40 99) (70) 截面形状比较复杂时，可使用模型材料和街面特性值修改单元材料时间依存特性 的功能来输入h值。构件的理论厚度 (1.2) 混凝土种类 普通水泥 (N, R) 开始收缩时的混凝土材龄 (3) 图6. 定义材料的徐变和收缩特性混凝土浇筑后随时间变化而逐渐硬化，时间越长其强度越大。本例题根据CEB-FIP所规定的混凝土强度发展函数考虑了混凝土的这一特性。 模型 / 材料和截面特性 / 时间依存性材料(抗压强度)名称 (抗压强度) ; 类型设计规范 强度发展规范CEB-FIP混凝土28天抗压强度 (S28) (4000) 混凝土类型(a) (N, R : 0.25) 图7. 定义随时间变化的混凝土强度发展函数参照图8将一般材料特性和时间依存材料特性相连接。即，将时间依存材料特性赋予相应的材料。模型 / 材料和截面特性 / 时间依存材料连接时间依存材料类型徐变/收缩徐变/收缩强度进展抗压强度选择指定的材料材料1:C400 选择的材料 图8. 连接时间依存材料特性建立结构模型利用建立节点和扩展单元的功能来建立单元。点格(关) ; 捕捉点(关) ; 捕捉轴线(关) 正面 ; 自动对齐 模型节点 建立节点坐标 (0,0,0) 模型单元 扩展单元 全选扩展类型节点 线单元单元类型梁 ; 材料1:C400 ; 截面 1: Beam生成形式复制和移动 复制和移动等间距dx,dy,dz(2, 0, 0) 复制次数(30) 图9. 建立几何模型定义结构组、边界条件组和荷载组为了进行施工阶段分析，将在各施工阶段(construction stage)所要激活和钝化的单元和边界条件定义为组，并利用组来定义施工阶段。C 组结构租 新建定义结构组名称( S-G ) ; 后缀 ( 1to2 ) 为了利用 桥梁内力图 功能查看分析结果而将其定义为组。 定义结构组名称 ( All ) 单元号 (on)窗口选择 (单元 : 1 to 18)组结构组S_G1 (拖&放) 窗口选择 (单元 : 19 to 30)组结构组S_G2 (拖 & 放) 全选组结构组All (拖 &放)Drag & DropS-G2S-G1图10. 定义结构组(Structure Group) 新建边界组边界组名称的建立方法如下。C 组边界组新建定义边界组名称 ( B-G ) ; 后缀( 1to2 ) 图11. 建立边界组(Boundary Group)新建荷载组恒荷载组和预应力荷载组名称的新建方法如下。C 组荷载组新建定义荷载组名称 ( Selfweight ) 定义荷载组Name ( Tendon ) ; 后缀 ( 1to2 ) 图12. 建立荷载组(Load Group) 输入边界条件边界条件的输入方法如下。单元号 (关) ; 节点号 (开)模型 /边界条件 / 一般支撑单选(节点 : 1)边界组名称B-G1选择添加支撑条件类型 Dy, Dz, Rx (开) 单选 (节点 : 16)边界组名称B-G1选择添加支撑条件类型Dx, Dy, Dz, Rx (开) 单选 (节点 : 31)边界组名称B-G2选择添加支撑条件类型 Dy, Dz, Rx (开) 图13. 定义边界条件输入荷载本例题针对恒荷载和预应力荷载进行施工阶段分析。移动荷载分析则需另行输入移动荷载数据。 荷载/ 静力荷载工况名称 (恒荷载)类型 (施工阶段荷载) 名称 (预应力 1)类型 (施工阶段荷载) 名称 (预应力 2)类型 (施工阶段荷载) 图14. 输入静力荷载工况的对话框输入恒荷载使用 自重 功能输入恒荷载。荷载 / 自重荷载工况名称 恒荷载荷载组名称 自重自重系数 Z (-1)图15. 输入恒荷载输入钢束特性值荷载/ 预应力荷载 / 预应力钢束的特性值预应力钢束的名称 ( 钢束 ) ; 预应力钢束的类型内部材料2: 钢束 预应力钢束总面积 (0.0042997) 或者 钢铰线公称直径15.2mm(0.6) 当钢束施加张拉力，维持其一定的应变时，作用到钢束上的张拉应力随时间的推移逐渐减小，这个现象称之为松弛(Relaxation)。MIDAS/Civil采用Magura公式来考虑钢束的松弛。松弛系数为该式中与钢材有关的常数，一般钢材取值为10，低松弛钢材取值45。详见用户手册Analysis for Civil Structures的“预应力损失”。钢铰线股数 ( 31 ) 钢束孔道直径 (0.133) ; 松弛系数 (45)预应力钢筋与孔道摩擦系数 (0.3) ; 孔道每米局部偏差摩擦系数 (0.0066)极限强度(190000) ; 屈服强度 (160000)张拉方法后张法 锚具变性和钢筋内缩值开始点 (0.006) ; 结束点(0.006) 图16. 输入钢束特性值输入钢束形状首先输入第一跨的钢束形状。隐藏(开) ; 单元号 (开) ; 节点号 (关)模型 / 荷载/ 预应力荷载 / 预应力钢束形状钢束名称 (钢束 1) ; 钢束特性值钢束 窗口选择 (单元 : 1 to 18)钢束直线段开始点 (0) ; 结束点(0) 钩选固定(fix)的话该点的斜率为所输入的值，若不选则生成拥有适当斜率的曲线。布置形状1x ( 0 ), y ( 0 ), z ( 1.5 ), fix (关)2x ( 12 ), y ( 0 ), z ( 0.2 ), fix (开), Ry ( 0 ), Rz ( 0 )3x ( 30 ), y ( 0 ), z ( 2.6 ), fix (开) , Ry ( 0 ), Rz ( 0 )4x ( 36 ), y ( 0 ), z ( 1.8 ), fix (关)钢束形状直线钢束布置插入点 ( 0, 0, 0)假想x轴方向X 图17. 定义钢束形状下面输入第二跨的钢束布置形状。模型/荷载 / 预应力荷载 / 预应力钢束形状钢束名称 (钢束 2) ; 钢束特性值钢束 窗口选择 (单元 : 13 to 30)钢束直线段开始点 (0) ; 结束点 (0)布置形状1x ( 24 ), y ( 0 ), z ( 2 ), fix (关)2x ( 30 ), y ( 0 ), z ( 2.8 ), fix (开), Ry ( 0 ), Rz ( 0 )3x ( 48 ), y ( 0 ), z ( 0.2 ), fix (开) , Ry ( 0 ), Rz ( 0 )4x ( 60 ), y ( 0 ), z ( 1.5 ), fix (关)钢束形状直线钢束布置插入点 ( 0, 0, 0)假想x轴方向X 图18. 定义第二跨的钢束布置形状下面按如下方法确认所输入的钢束的形状。 单元号(关) 显示综合钢束形状 (开)名称(开) ; 点 (开) 图19. 确认输入的钢束形状输入钢束预应力荷载定义完钢束的形状后，在各施工阶段施加相应的预应力荷载。荷载/ 预应力荷载/ 钢束预应力荷载荷载工况名称预应力 1 ; 荷载组名称钢束 1 选择两端张拉时的先张拉端。 钢束 钢束 1 已选钢束张拉力应力 ; 先张拉开始点开始点 (133000 ) ; 结束点 (133000 ) 定义对钢束孔道注浆的施工阶段。注浆前的应力按实际截面计算，注浆后按组合成的截面来计算。在注浆中输入了1意味着在张拉钢束之后的施工阶段注浆。注浆 : 每 ( 1 ) 图20. 输入预应力荷载输入钢束2的预应力荷载。荷载/ 预应力荷载 / 钢束预应力荷载荷载工况名称预应力 2 ; 荷载组名称钢束 2钢束 钢束 2 已选择钢束张拉力应力 ; 先张拉开始点开始点(133000 ) ; 结束点(133000 ) 注浆 : 每 ( 1 ) 图21. 输入预应力荷载定义施工阶段本例题的施工阶段如表1所示。表1. 各施工阶段的结构组、边界组和荷载组施工阶段持续时间(天)结构组边界组荷载组激活钝化激活钝化激活钝化CS120S-G 1B-G 1恒荷载Tendon 1CS220S-G 2B-G 2Tendon 2CS310000荷载 /施工阶段分析数据 / 定义施工阶段图22. 施工阶段输入窗口施工阶段分析模型的阶段是由基本、施工阶段、最后阶段组成的。基本阶段是对单元进行添加或删除、定义材料、截面、荷载和边界条件的阶段，可以说与实际施工阶段分析无关，且上述工作只能在基本阶段进行。施工阶段是进行实际施工阶段分析的阶段，在这里可以更改荷载状况和边界条件。最后阶段是对除施工阶段荷载以外的其他荷载进行分析的阶段，在该阶段可以将一般荷载的分析结果和施工阶段分析的结果进行组合。最后阶段可以被定义为施工阶段中的任一阶段。下面定义施工阶段1(CS1)。荷载 / 施工阶段分析数据 / 定义施工阶段名称 ( CS 1 ) ; 持续时间 ( 20 )保存结果施工阶段(on) ; 施工步骤(on)添加子步骤自动生成步骤数(5)单元组列表S-G1激活材龄 ( 5 ) ; 边界组列表 B-G1激活支撑条件/ 弹性支撑位置变形后 ; 荷载组列表 自重,钢束1激活激活时间开始 ; 图23. 定义施工阶段1(CS1) 定义施工阶段2(CS2)。荷载 / 施工阶段分析数据 / 定义施工阶段名称 ( CS 2 ) ; 持续时间 ( 20 )保存结果施工阶段(开) ; 施工步骤(on)添加子步骤自动生成步骤数 (5) 单元组列表S-G2激活材龄 ( 5 ) ; 边界组列表B-G2激活支撑条件 / 弹性支撑位置变形后 ; 荷载组列表钢束 2激活激活时间开始 ; 图24. 定义施工阶段2(CS2)下面定义施工阶段3(CS3)。在施工阶段3中结构体系、边界条件、荷载没有变化，只是进行持续时间为10,000天的时间依存性分析。荷载 / 施工阶段分析数据 / 定义施工阶段名称 ( CS 3 ) ; 持续时间( 10000 )保存结果施工阶段(on) ; 施工步骤(开)添加子步骤自动生成步骤数(15) 图25. 定义施工阶段3(CS3) 完成建模和定义施工阶段后，在施工阶段分析选项中选择是否考虑材料的时间依存特性和弹性收缩引起的钢束应力损失，并指定分析徐变时的收敛条件和迭代次数。 最后阶段可指定为任一阶段，通过选择其它阶段来指定。分析 / 施工阶段分析控制最终施工阶段最后施工阶段分析选项考虑时间依存效果 (开)时间依存效果徐变 渐变 (开) ; 类型徐变和收缩徐变分析时得收敛控制迭代次数 ( 5 ) ; 收敛误差 ( 0.01 ) 选择“自动分割时间”的话，程序会对持续一定时间以上的施工阶段，在内部自动生成时间步骤来考虑长期荷载的效果。自动分割时间 (开) 钢束预应力损失 (徐变和渐变) (开)抗压强度的变化 (开) 钢束预应力损失 (弹性收缩) (开) 图26. 指定施工阶段分析选项输入移动荷载数据在施工阶段分析中，对于没有将类型定义为施工阶段荷载的一般静力荷载或移动荷载的分析结果，可在最后阶段进行查看。本例题将在最后阶段查看对于移动荷载的分析结果。荷载 / 移动荷载分析数据 /车道 车道名称 ( Lane1 ) 该项为移动荷载加载方向的选项。 车道荷载的分布车道单元车辆移动方向往返 偏心距离 ( 0 ) 输入数据时也可输入数式。桥梁跨度 ( 15/(40+30) ) 选择两点 ( 1, 31 )8 图27. 定义车道输入车辆荷载输入数据库中内含的标准车辆荷载C-AL和C-AD(20)。荷载 / 移动荷载分析数据 / 车辆 标准车辆荷载数据库中未包含的荷载可通过用户定义来输入。车辆 添加标准车辆 标准车辆荷载 规范名称 中国城市桥梁荷载(CJJ77-98)车辆荷载名称 C-AL ; C-AD(20) 图28. 输入车辆荷载本例题中不考虑C-AL和C-AD(20)荷载同时在多条车道加载的情况，故在这里不定义车辆组。下面输入移动荷载工况。荷载 /移动荷载数据分析/ 移动荷载工况荷载工况 ( Moving Load ) 子荷载工况车辆组VL: C-AL 可以加载的最少车道数( 0 )可以加载的最大车道数 ( 1 )车道列表Lane1 选择的车道列表 Lane1子荷载工况车辆组VL: C-AD(20) 可以加载的最少车道数( 0 )可以加载的最大车道数 ( 1 )车道列表Lane1 选择的车道列表 Lane1图29. 移动荷载工况的输入窗口图30. 定义移动荷载工况运行结构分析建模、定义施工阶段全部输入结束后，运行结构分析。 分析/ 运行分析查看分析结果对于MIDAS/Civil 参照联机帮助的 “阶段/步骤时程图形”。 参照联机帮助的 “桥梁内力图”。施工阶段分析的结果，可查看到某一施工阶段为止所累积的全部构件的应力和位移，也可查看某一单元随施工阶段的应力和位移的变化。利用图形查看应力和构件内力利用桥梁内力图 查看施工阶段1(CS 1)中截面下缘的应力。阶段CS1结果 / 桥梁主梁内力图 合计是对于自重、恒荷载、徐变和收缩、钢束等分析结果的和。荷载工况/荷载组合CS: 合计(开) ; 步骤列表Last Step图形类型应力 ; x轴刻度距离桥梁单元组All组合组合(开) ; 3(+y, -z)容许应力线画容许应力线 (开)抗拉 ( 320 ) 图31. 施工阶段1(CS1)中下缘应力曲线利用桥梁内力图 查看在各施工阶段所发生的最大、最小应力。 阶段最小/最大结果 / 桥梁主梁内力图荷载工况/荷载组合CS最大: 合计 (开) CS最小: 合计(开)图形类型应力 ; X轴刻度距离桥梁单元组All组合组合(开) ; 3(+y, +z)容许应力线画容许应力线 (关) 阶段最小/最大结果 / 桥梁主梁内力图荷载工况/荷载组合CS最大: 合计 (开) CS最小: 合计(开)图形类型 应力 ; X轴刻度距离桥梁单元组All组合组合(开) ; 3(+y, -z)容许应力线画容许应力线 (关) 想详细查看应力曲线的某一特定区域的结果时，只要用鼠标框选该区域就可将其放大。点击鼠标右键选择恢复到初始画面 即可回到原来状态。Drag图32. 在整个施工阶段发生的最大、最小应力图下面查看由徐变和收缩引起的弯矩。由徐变和收缩引起的弯矩按一次应力和二次应力分别输出。 由于徐变系数和收缩促使结构发生变形的力叫一次应力。而当结构处于超静定状态时，结构会产生约束上述变形的约束力，这种力叫二次应力。阶段CS3结果 / 桥梁主梁内力图荷载工况/荷载组合CS: C&S Primary (开) CS: C&S Secondary (开)步骤列表Last Step图形类型 弯矩 ; X轴刻度距离桥梁单元组All应力-Sbz选项当前施工阶段-步骤 图33. 由徐变和收缩引起的弯矩定义荷载组合对于未定义成为施工阶段荷载的其他荷载，将在最后施工阶段进行结构分析，并对其结果进行组合。在这里将与移动荷载的分析结果进行组合，查看其容许应力(Com1)，而且会定义施工阶段荷载的分项系数来查看其极限强度(Com2)。荷载组合的定义步骤如下。 荷载组合的定义和删除只能在基本阶段和最后阶段进行，故需将阶段转换为最后阶段。阶段PostCS结果 / 荷载组合激活 (开) ; 名称 ( Com1 ) ; 类型添加荷载工况合计(CS) ; 系数 ( 1.0 )荷载工况移动荷载(MV) ; 系数 ( 1.0 )激活 (开) ; 名称( Com2 ) ; 类型添加荷载工况自重(CS) ; 系数 ( 1.3 )荷载工况钢束二次应力(CS) ; 系数( 1.0 )荷载工况徐变收缩二次应力(CS) ; 系数( 1.3 )荷载工况移动荷载(MV) ; 系数( 2.15 )图34. 定义荷载组合利用荷载组合查看应力在最后施工阶段查看施工阶段分析结果和移动荷载分析结果叠加起来的应力图形。阶段PostCS结果 / 桥梁主梁内力图荷载工况/荷载组合CS最大: Com1 (开) ; CS最小: Com1 (开)图形类型 应力 ; X-轴刻度距离桥梁单元组All组合组合 (开) ; 3(+y, +z)容许应力线画容许应力线 (关) 组合组合 (开) ; 3(+y, -z)容许应力线画容许应力线(关) 图35. 施工阶段荷载和移动荷载叠加的应力图利用阶段/步骤时程图形 来查看受正、负弯矩的部位在各施工阶段的应力变化。 阶段/步骤时程图形在模型窗口并处于施工阶段才能被激活。模型窗口 结果 / 阶段/步骤图形定义函数梁单元内力/应力 梁单元内力/应力名称(正弯矩端) ; 单元号 ( 10 ) ; 应力点J-Node ; 输出分量Bend(-z) 包含轴向应力 (on) 梁单元内力/应力名称 (负弯矩端) ; 单元号 ( 15 ) ; 应力点J-Node ; 输出分量Bend(+z) 包含轴向应力(开) 输出模式多函数 ; 选择步骤所有步骤选择输出的函数正弯矩端(开) ; 负弯矩端(开)荷载工况/荷载组合合计图形标题( Stress History ) 图36. 特定位置随施工阶段的应力变化图形在阶段/步骤时程图形上点击鼠标右键会出现关联菜单，利用关联菜单的以文本格式保存图表 可将各施工阶段的应力变化结果以文本形式保存。 以文本格式保存图表文件名(N) ( Stress History ) 图37. 生成应力变化图形的文本文件利用表格查看应力利用表格查看施工阶段分析的结果时，可通过在激活纪录对话窗口对单元、荷载、施工阶段、单元应力的输出位置等进行选择来分类查看。下面利用表格查看支承位置(单元15)的施工阶段应力变化。结果 / 分析结果表格 /梁单元 / 应力节点或单元单元 ( 15 )荷载工况/荷载组合合计(CS) (开) 按Shift键全选CS1:001到CS3:017所有的施工阶段。施工阶段/步骤CS1:001(first) CS3:017(last) (开) 位置号Part j (开) 图38. 各施工阶段应力结果表格查看钢束的分析结果现在查看由于预应力损失而引起的各施工阶段的张力变化。预应力钢束预应力损失图表 只能对当前施工阶段中所包含的钢束查看张力变化，故应先将施工阶段转换到包含相应钢束的施工阶段后再选择预应力钢束预应力损失图表。钢束在各施工阶段的应力变化还可通过点击 按动画来查看。结果/ 预应力钢束预应力损失图表钢束 1图39. 预应力钢束预应力损失图表查看钢束坐标MIDAS/Civil可在包含钢束的单元的4等分点，通过表格来查看该处钢束的坐标。结果 / 分析结果表格 /预应力钢束/ 预应力钢束坐标图40. 钢束坐标表格查看钢束伸长量对钢束的伸长量可通过表格查看。结果/ 分析结果表格/ 预应力钢束 / 预应力钢束伸长量图41. 钢束伸长量表格查看荷载组合条件下的内力下面查看系数荷载组合条件下的弯矩。模型窗口阶段最终阶段结果 /内力 / 梁单元内力图荷载工况/荷载组合CB: Comb2内力My显示选项5点, 不涂色, 系数( 1.0 )显示类型等值线图 (开) ; 图例 (开) 图42. 荷载组合条件下的弯矩图49
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