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合肥46中2015届第一次段考试卷数学试题第一拟卷人：苗蓓 第一审卷人：胡祥峰本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910选项DCDDBCCBAC1. 若函数y=的图象分别位于第二、四象限，则m的取值范围是（ ）A. m0 B.m0 C.m-1 D.m-12. 下面的图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） 3. 抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是（ ）A. （-1，4） B.（-1，2） C.（1，4） D.（1，2）4. 已知O的半径为10，A是平面上一点，且AO，则A到O上任一点B的距离范围是（ ）A.0AB2 B.2AB10 C.2AB12 D.2AB225. 如上图，如果ABC绕点A逆时针方向旋转60后得到ADE，且AB=2那么BD的长为（ ）A.1 B.2 C. D.46. 将抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数表达式为（ ）A. y=-2(x+1)2+2 B.y=-2(x+1)2-2 C.y=-2(x-2)2+2 D.y=-2(x-1)2-27. a、b、c是ABC的A、B、C的对边，且a:b:c=1:,则cosB的值是（ ）A. B. C. D.8. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86、30，则ACB的大小为（）A23 B28C46 D569.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似对于两人的观点，下列说法正确的是（） A. 两人都对 B.两人都不对 C.甲对，乙不对 D甲不对，乙对10.如上图，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，动点从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）2、 填空题（本答题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 如图，在ABC中，DEBC，DE=2，则BC的长为 6 。12. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30方向，距离灯塔80海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的东南方向上的处，这时，海轮所在的处于灯塔的距离为海里。13. 如图，菱形OABC的顶点O的原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数（k0）的图象经过点C，则k的值为 -6 。14. 如图所示，在足球比赛中，甲带球向对方球门CD进攻，当他带球冲到A点时，同伴已经冲到B点。现有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。仅从射门的角度考虑，应选择第 二 种射门方式。3、 （本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：tan230+2sin60+tan45-tan60 （答案：）16. 如图，在O中，弦CD垂直直径AB于点E，若BAD=30，且BE=2，求CD的长度。（答案：）4、 （本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，ABCD的顶点A、B、D在O上，顶点C在O的直径BE上，连接AE交CD于F点，E=36，求AFC的度数。（答案：90）18. 下列网格图中，每个小正方形边长均为1个单位，在RtABC中，AC=4，BC=3，C=90。若点B的坐标为（-3，-3），试在图中画出平面直角坐标系，根据所建立的坐标系，在给出的网格中作出与ABC位似的A1B1C1，使得位似中心为原点，A1B1C1与ABC的相似比是2，并写出A1、B1、C1点的坐标。 【答案：A（-2,0）B（6,6）C1（6,0）】5、 （本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图所示，一测量小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径（答案：5m）20.如图，抛物线y=x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作MEy轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（1，0）（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标（2）求EMF与BNE的面积之比（答案：（1）y=-x2+2x+3 M（1,4） （2）1:4）6、 （本题满分12分）21. 如图，已知A（-4，）B（-1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m0）图象的两个交点，Acx轴于C，BDy轴于D。(1) 根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数小于反比例函数的值？(2) 求一次函数解析式及反比例函数解析式；(3) P是线段Ab上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标。【答案：（1）x-4或-1x0 （2）y= y= （3）P（）】7、 （本题满分12分）22. 如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC上一点，且BP=2，将一个大小与B相等的角的顶点放在P点，然后将这个角绕点P旋转，使角的两边始终分别与AB、Ac相交，交点分别为、.（） 求证：BPDCEP.（） 旋转过程中是否存在这样的位置，使得PDE为直角三角形？若存在，求出BD的长；若不存在，说明理由。【答案：（1）提示：BPD=CEP或BDP=CPE （2）】8、 （本题满分14分）23. 设a、b是任意两个不等实数，我们规定满足不等式axb的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a，b对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当mxn时，有myn，我们就称此函数是闭区间m，n上的“闭函数“.（1）反比例函数y=是闭区间1，2015上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b（k0）是闭区间1，2015上的“闭函数”，求此函数的解析式；（3）若实数a、b满足ab，且b2，当二次函数y=x2-x-1是闭区间a,b上的”闭函数“时，求a、b的值。【答案：（2） 分两种情况：k0或k0当k0时，一次函数y=kx+b（k0）的图象是y随x的增大而增大，故根据“闭函数”的定义知，解得，此函数的解析式是y=x；当k0时，一次函数y=kx+b（k0）的图象是y随x的增大而减小，故根据“闭函数”的定义知，解得，此函数的解析式是y=-x+2016；（3） y=x2-x-1=(x-2)2-2,该抛物线开口向上，且当x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y随x的增大而增大。当a2b时，此时y=x2-x-1有最小值-2，所以a=-2，由“闭函数”定义可知，b=a2-a-1或b=b2-b-1i）当b=a2-a-1=b=（-2）2-（-2）-1=2（b2舍去）Ii）当b=b2-b-1得b=4-2（舍去），或b=4+（符合题意）当a2时，此时二次函数随x的增大而增大，由“闭函数”定义可知，解得（ab，舍去）综上得，a=-2，b=4+8
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