四年级数学思维训练：逻辑问题二

四年级数学思维训练：逻辑问题 （ 二 ）编者的话：这道试题是由知名数学教师总结出来的四年级奥数题型的一个具有代表性的试题，供大家参考，希望对大家有所帮助！四年级奥数基础第二十七讲：逻辑问题 （ 二）本讲介绍用假设法解逻辑问题。例 1 四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师问：“是谁打破了玻璃?”宝宝说：“是星星无意打破的。”星星说：“是乐乐打破的。”乐乐说：“星星说谎。”强强说：“反正不是我打破的。”如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁?是谁打破了玻璃 ?分析与解：因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，我们可以逐一假设检验。假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了， 这与“只有一个孩子说了实话”矛盾， 所以星星说错了。假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了。由强强说错了，推知玻璃是强强打破的。宝宝、星星确实都说错了。符合题意。所以是强强打破了玻璃。由例 1 看出，用假设法解逻辑问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设。如果推出矛盾，那么假设不成立; 如果推不出矛盾，那么符合题意，假设成立。例 2 甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别做了预测。甲说：“丙第1名，我第3名。”乙说：“我第1名，丁第4名。”丙说：“丁第2名，我第3名。”成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗 ?分析与解：我们以“他们每人只说对了一半”作为前提，进行逻辑推理。假设甲说的第一句话“丙第 1 名”是对的，第二句话“我第3 名”是错的。由此推知乙说的“我第 1 名”是错的，“丁第 4 名”是对的 ; 丙说的“丁第 2 名”是错的， “丙第 3 名”是对的。这与假设“丙第1 名是对的”矛盾，所以假设不成立。再假设甲的第二句“我第3 名”是对的，那么丙说的第二句“我第 3 名”是错的，从而丙说的第一句话“丁第 2 名”是对的 ; 由此推出乙说的“丁第 4 名”是错的，“我第 1 名”是对的。至此可以排出名次顺序：乙第 1 名、丁第 2 名、甲第 3 名、丙第 4 名。例 3 甲、 乙、 丙、 丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地。甲说：“我和乙都住在北京，丙住在天津。”乙说：“我和丁都住在上海，丙住在天津。”丙说：“我和甲都不住在北京，何伟住在南京。”丁说：“甲和乙都住在北京，我住在广州。”假定他们每个人都说了两句真话，一句假话。问：不在场的何伟住在哪儿?分析与解：因为甲、乙都说“丙住在天津，”我们可以假设这句话是假话，那么甲、乙的前两句应当都是真话，推出乙既住在北京又住在上海，矛盾。所以假设不成立，即“丙住在天津”是真话。因为甲的前两句话中有一句假话，而甲、丁两人的前两句话相同，所以丁的第三句话“我住在广州”是真的。由此知乙的第二句话“丁住在上海”是假话，第一句“我住在上海”是真话 ; 进而推知甲的第二句是假话，第一句“我住在北京”是真话; 最后推知丙的第二句话是假话，第三句“何伟住在南京”是真话。所以，何伟住在南京。在解答逻辑问题时，有时需要将列表法与假设法结合起来。一般是在使用列表法中，出现不可确定的几种选择时，结合假设法，分别假设检验，以确定正确的结果。例 4 一天，老师让小马虎把甲、乙、丙、丁、戊的作业本带回去， 小马虎见到这五人后就一人给了一本， 结果全发错了。现在知道：(1) 甲拿的不是乙的，也不是丁的;(2) 乙拿的不是丙的，也不是丁的;(3) 丙拿的不是乙的，也不是戊的;(4) 丁拿的不是丙的，也不是戊的;(5) 戊拿的不是丁的，也不是甲的。另外，没有两人相互拿错(例如甲拿乙的，乙拿甲的 ) 。问：丙拿的是谁的本?丙的本被谁拿走了?分析与解：根据“全发错了”及条件 (1)(5),可以得到表1：由表 1 看出，丁的本被丙拿了。此时，再继续推理分析不大好下手，我们可用假设法。由表1 知，甲拿的本不是丙的就是戊的。先假设甲拿了丙的本。于是得到表2，表2 中乙拿戊的本，戊拿乙的本。两人相互拿错，不合题意。再假设甲拿戊的本。于是可得表3，经检验，表3 符合题意。所以丙拿了丁的本，丙的本被戊拿了。 第 5 页