2.2整式的加减第4课时

2.2 整式的加减第4课时 1.1.熟练掌握整式的加减运算熟练掌握整式的加减运算.(.(重点重点) )2.2.利用整式的加减解决实际问题利用整式的加减解决实际问题.(.(难点难点) )求求3x3x2 2-6x+5-6x+5与与4x4x2 2+7x-6+7x-6的差的差. .提示：提示：(3x(3x2 2-6x+5)-6x+5)-_=3x=3x2 2_6x6x_5 5_4x4x2 2_7x7x_6 6= =_. .(4x(4x2 2+7x-6)+7x-6)- -+ +- - -+ +-x-x2 2-13x+11-13x+11【归纳】【归纳】整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先果有括号就先_，然后再，然后再_. .去括号去括号合并同类项合并同类项 ( (打打“”或或“”)”)(1)(1)整式加减的最终结果都是一个数整式加减的最终结果都是一个数.( ).( )(2)(a-b)-(a+b)=2b.( )(2)(a-b)-(a+b)=2b.( )(3)(3)求求2x+y2x+y与与x-2yx-2y的差，列式为的差，列式为2x+y-x-2y.( )2x+y-x-2y.( )(4)(4)若若m,nm,n互为倒数，则互为倒数，则mnmn2 2-(n-1)-(n-1)的值为的值为1.( )1.( )(5)A(5)A是一个五次多项式，是一个五次多项式，B B是一个五次单项式，则是一个五次单项式，则A+BA+B一定是五一定是五次多项式次多项式.( ).( )知识点知识点 1 1 整式的加减运算整式的加减运算【例【例1 1】求多项式求多项式-x-x3 3-2x-2x2 2+3x-1+3x-1与与-2x-2x2 2+3x-2+3x-2的差的差. .【思路点拨】【思路点拨】列出算式列出算式去括号去括号合并同类项合并同类项【自主解答】【自主解答】(-x(-x3 3-2x-2x2 2+3x-1)-(-2x+3x-1)-(-2x2 2+3x-2)+3x-2)=-x=-x3 3-2x-2x2 2+3x-1+2x+3x-1+2x2 2-3x+2-3x+2=-x=-x3 3+1.+1.【总结提升】【总结提升】整式加减需要注意的三个方面整式加减需要注意的三个方面1.1.几个多项式相加，可以省略括号，直接写成相加的形式，如几个多项式相加，可以省略括号，直接写成相加的形式，如3a+2b3a+2b与与-2a+b-2a+b的和可直接写成的和可直接写成3a+2b-2a+b3a+2b-2a+b的形式的形式. .2.2.两个多项式相减，被减数可以不加括号，但减数一定要加，两个多项式相减，被减数可以不加括号，但减数一定要加，如如3a+2b3a+2b与与-2a-b-2a-b的差可写成的差可写成3a+2b-(-2a-b)3a+2b-(-2a-b)的形式，然后再去的形式，然后再去括号进行计算括号进行计算. .3.3.整式加减运算的结果要求最简，也就是运算结果中不能再有整式加减运算的结果要求最简，也就是运算结果中不能再有同类项同类项. .知识点知识点 2 2 整式加减运算的实际应用整式加减运算的实际应用【例【例2 2】今年暑假小红勤工俭学加工一批工艺品，计划三天加今年暑假小红勤工俭学加工一批工艺品，计划三天加工完这批工艺品，于是预计第一天加工工完这批工艺品，于是预计第一天加工x x个，第二天加工的个个，第二天加工的个数比第一天加工的个数多数比第一天加工的个数多5050个，第三天加工的个数比第二天加个，第三天加工的个数比第二天加工的个数的工的个数的 还少还少5 5个个. .(1)(1)用含用含x x的式子表示这批工艺品的个数的式子表示这批工艺品的个数. .(2)(2)若若x=100 x=100，则这批工艺品共有多少个？，则这批工艺品共有多少个？15【思路点拨】【思路点拨】根据题意，分别用含根据题意，分别用含x x的式子表示出第二天，第的式子表示出第二天，第三天的加工个数，三天的加工个数相加，运用去括号，合并三天的加工个数，三天的加工个数相加，运用去括号，合并同类项化简，最后将同类项化简，最后将x=100 x=100代入求值代入求值. .【自主解答】【自主解答】(1)(1)第一天加工的个数为第一天加工的个数为x,x,则第二天加工的个数为则第二天加工的个数为(x+50)(x+50)，第三天加工的个数为第三天加工的个数为1x505 .5所以这批工艺品的个数为所以这批工艺品的个数为x+(x+50)+x+(x+50)+= = =(2)x=100(2)x=100时，时，答：这批工艺品共有答：这批工艺品共有275275个个. .1x50551xx50 x105511x55.51111x5510055275.55个【互动探究】【互动探究】你能用含你能用含x x的式子表示第二天比第三天多加工多的式子表示第二天比第三天多加工多少个工艺品吗少个工艺品吗? ?提示：提示：= = =1x50 x50551x50( x105)514x50 x105x45.55【总结提升】【总结提升】解决整式加减运算应用题的解决整式加减运算应用题的“三步法三步法”题组一：题组一：整式的加减运算整式的加减运算1.1.比比2a2a2 2-3a-7-3a-7小小3-2a3-2a2 2的多项式是的多项式是( )( )A.-3a-4 B.-4aA.-3a-4 B.-4a2 2+3a+10+3a+10C.4aC.4a2 2-3a-10 D.-3a-10-3a-10 D.-3a-10【解析】【解析】选选C.(2aC.(2a2 2-3a-7)-(3-2a-3a-7)-(3-2a2 2) )=2a=2a2 2-3a-7-3+2a-3a-7-3+2a2 2=4a=4a2 2-3a-10.-3a-10.2.2.已知一个多项式与已知一个多项式与3x3x2 2+9x+9x的和等于的和等于3x3x2 2+4x-1,+4x-1,则这个多项式是则这个多项式是( )( )A.-5x-1 B.5x+1A.-5x-1 B.5x+1C.-13x-1 D.13x+1C.-13x-1 D.13x+1【解析】【解析】选选A.(3xA.(3x2 2+4x-1)-(3x+4x-1)-(3x2 2+9x)+9x)=3x=3x2 2+4x-1-3x+4x-1-3x2 2-9x=-5x-1.-9x=-5x-1.【知识拓展】【知识拓展】利用竖式计算整式的加减利用竖式计算整式的加减整式的加减运算可采用竖式计算，其步骤是：整式的加减运算可采用竖式计算，其步骤是：(1)(1)把一个加把一个加( (或减或减) )式按同一个字母进行降幂排列，对缺项留式按同一个字母进行降幂排列，对缺项留空或补零空或补零. .(2)(2)将其他加将其他加( (或减或减) )式写在下面，使同类项对齐式写在下面，使同类项对齐. .(3)(3)用合并同类项的方法进行加减运算用合并同类项的方法进行加减运算. .例如：求例如：求3a3a2 2-2a-1-2a-1与与-2a-2a2 2+a-4+a-4的和的和. .列竖式计算有：列竖式计算有：则则3a3a2 2-2a-1+(-2a-2a-1+(-2a2 2+a-4)=a+a-4)=a2 2-a-5.-a-5.在做整式减法时，减式各项要变号，再与被减式中的同类项相在做整式减法时，减式各项要变号，再与被减式中的同类项相加加. .222 3a 2a 1 2a a 4 a a 5 3.3.计算：计算：2a+3b-5(a+2b)2a+3b-5(a+2b)的结果是的结果是_._.【解析解析】2a+3b-5(a+2b)=2a+3b-5a-10b2a+3b-5(a+2b)=2a+3b-5a-10b=-3a-7b.=-3a-7b.答案：答案：-3a-7b-3a-7b4.4.已知已知a=-28,b=18,a=-28,b=18,计算计算4b4b2 2-(a-(a2 2+b)+(a+b)+(a2 2-4b-4b2 2) )的值为的值为_._.【解析解析】4b4b2 2-(a-(a2 2+b)+(a+b)+(a2 2-4b-4b2 2) )=4b=4b2 2-a-a2 2-b+a-b+a2 2-4b-4b2 2=-b.=-b.当当a=-28,b=18a=-28,b=18时，原式时，原式=-18.=-18.答案：答案：-18-185 5. .先化简下列各式先化简下列各式, ,再求值再求值: :( (1 1) )3a3a2 2- -2 2( (2 2a a2 2+a+a) )+ +2 2( (a a2 2- -3 3a a),),其中其中a=-a=-2 2. .( (2 2) )5 5x x2 2y-y- 3 3x x2 2y-y-2 2( (2 2xy-xxy-x2 2y y) )- -4 4x x2 2 - -3 3xyxy, ,其中其中x=-x=-3 3, ,y=-y=-2 2. .【解析】【解析】(1)3a(1)3a2 2-2(2a-2(2a2 2+a)+2(a+a)+2(a2 2-3a)-3a)=3a=3a2 2-4a-4a2 2-2a+2a-2a+2a2 2-6a-6a=a=a2 2-8a.-8a.当当a=-2a=-2时时, ,原式原式=(-2)=(-2)2 2-8-8(-2)=4+16=20.(-2)=4+16=20.(2)5x(2)5x2 2y-3xy-3x2 2y-2(2xy-xy-2(2xy-x2 2y)-4xy)-4x2 2-3xy-3xy=5x=5x2 2y-3xy-3x2 2y-4xy+2xy-4xy+2x2 2y-4xy-4x2 2-3xy-3xy=5x=5x2 2y-3xy-3x2 2y+4xy-2xy+4xy-2x2 2y+4xy+4x2 2-3xy-3xy=4x=4x2 2+xy.+xy.当当x=-3,y=-2x=-3,y=-2时时, ,原式原式=4=4(-3)(-3)2 2+(-3)+(-3)(-2)=36+6=42.(-2)=36+6=42.题组二：题组二：整式加减运算的实际应用整式加减运算的实际应用1.1.七年级七年级(1)(1)班有班有(a-b)(a-b)个男生和个男生和(a+b)(a+b)个女生，则男生比女生个女生，则男生比女生少少_人人. .【解析】【解析】(a+b)(a+b)(a-b)(a-b)a+ba+ba+b=2b(a+b=2b(人人).).答案：答案：2b2b2.2.三角形的周长为三角形的周长为4848，第一条边长为，第一条边长为3a+2b3a+2b，第二条边长为，第二条边长为a-2b+2a-2b+2，则第三条边长为，则第三条边长为_._.【解析】【解析】48-(3a+2b)-(a-2b+2)48-(3a+2b)-(a-2b+2)=48-3a-2b-a+2b-2=46-4a.=48-3a-2b-a+2b-2=46-4a.答案：答案：46-4a46-4a3.3.一本书有一本书有a a页，第一天读了全书的页，第一天读了全书的 第二天读了余下页数的第二天读了余下页数的 那么还剩下多少页？那么还剩下多少页？【解析】【解析】= = =答：还剩下答：还剩下 页页. .14，23，121aa(aa)434121aaaa4361a.41a44.4.一块地共有一块地共有(6a+14b)(6a+14b)亩，其中有亩，其中有(4a+8b)(4a+8b)亩种粮食，种蔬菜亩种粮食，种蔬菜的亩数是种粮食的的亩数是种粮食的 剩下的地种果树，则种果树的地有多少剩下的地种果树，则种果树的地有多少亩？亩？【解析】【解析】由题意知，种蔬菜的亩数是由题意知，种蔬菜的亩数是 则种果树的则种果树的地有：地有：=6a+14b-4a-8b-2a-4b=2b(=6a+14b-4a-8b-2a-4b=2b(亩亩).).答：种果树的地有答：种果树的地有2b2b亩亩. .12，14a8b2， 16a14b4a8b(4a8b)25.5.小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成分之一圆和四个半圆组成( (半径相同半径相同).).问谁的房间的光线好，问谁的房间的光线好，请说明理由请说明理由. .【解析】【解析】要知谁的房间的光线好，只要比较谁的房间窗户装饰要知谁的房间的光线好，只要比较谁的房间窗户装饰物用的材料少即可物用的材料少即可. .此时小红的房间用料为此时小红的房间用料为 而小兰的房间用料为而小兰的房间用料为 由于由于 所以小兰的房间用的材料少，即小所以小兰的房间用的材料少，即小兰的房间光线好兰的房间光线好. .221b1b( )( )424221b8 ，22221b1b1b1b( )( )( )( )2828282821b ,322211bb832，【想一想错在哪？】【想一想错在哪？】求求的值，其中的值，其中a=-1,b=-3, a=-1,b=-3, 提示：提示：去括号时出现符号错误去括号时出现符号错误. .222213a ba b2(3abca c)4a c3abc221c.2