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一元二次方程测试题一、 精心选一选。1. 下列方程中是一元二次方程的是( )A.xy21 B. C. x20 D. 2. 配方法解方程，下列配方正确的是（ ） ABCD3. 已知反比例函数,当x0时,y随x的增大而增大,则关于x的方程的根的情况是（ ）A.有两个正根 B.有两个负根 C.有一个正根一个负根 D.没有实数根4. 若的值等于零，则x的值是( )A 7或-1 B -7或1 C 7 D -15. 已知一元二次方程，若，则该方程一定有一个根为（ ）A. 0 B. 1 C. -1 D. 26. 方程是关于x的一元二次方程，则( )A. m=2B. m=2 C. m= -2 D. m27. 白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场（ ）A4个B5个C6个D7个8. 已知a，b，c是ABC三条边的长，那么方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是( )A没有实数根 B有两个不相等的正实数根 C有两个不相等的负实数根 D有两个异号实数根9. 下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A若x2=4，则x=2 B若3x2=6x，则x=2 C的一个根是1，则k=2D若分式 的值为零，则x=210. 等腰三角形的底和腰是方程的两个根，则这个三角形的周长是（ ）A8B10C8或10D 不能确定二、 耐心填一填。1. 方程化为一元二次方程的一般形式是_,它的一次项系数是_2. 如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为_3. 已知代数式的值是7，则代数式的值是 4. 已知一元二次方程的一个根为，则5. 阅读材料：设一元二次方程的两根为，则两根与方程系数之间有如下关系：，根据该材料填空：已知，是方程的两实数根，则的值为_6. 若，则_7. 某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为_8. 飞机起飞时，首先要在跑道上滑行一段路程，这种运动在物理学上叫匀加速运动，其公式为。若飞机在起飞前滑行4000米的距离，其中a=20米/秒2 ，则飞机起飞用的时间t= 秒。三、 解答题1. 解下列方程（1）（配方法） (2) (3) 2. 已知关于x的一元二次方程的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程的解,你能求出m和n的值吗?3. 已知关于x的方程.（1）求证方程有两个不相等的实数根.（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解4. 阅读下面的例题，试解方程 解方程；解：原方程化为。令，原方程化成 解得： 当 ；当时（不合题意，舍去） 原方程的解是 ， 5. 在某次数字变换游戏中，我们把整数0，1，2，200称为“旧数”，游戏的变换规则是： 将旧数现平方，再除以100，所得到的数称为“新数”。（1）请把旧数60按照上述规则变成新数；（2）是否存在这样的旧数，经过上述规则变换后，新数比旧数大75，如果存在，请求出这个旧数；如果不存在，请说明理由。6. 在北京2008年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物 “福娃”平均每天可售出20套，每件盈利40元。为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出8套。要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？7. 已知关于x的方程，若等腰三角形ABC的一边长a=4，另一边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求ABC的周长。8. 现定义一种新运算：“”，使得ab=4ab(1)求47的值（2）求xx+2x-24=0中x的值。（3）不论x是什么数，总有ax=x,求a的值。 一元二次方程测试题参考答案一、 精心选一选：(每小题3分，共30分)1. C；2.A；3.C；4.C；5.B；6.B；7.B；8.C；9.C；10.B二、 耐心填一填（每小题3分，共24分）1.2.3. 44. 45. 106. 67. 30%8. 20三、 细心解一解(共46分)1. （9分）（1）（2）（3）2. (5分)m=-6,n=83. (5分)证明：(1)证明:因为= 所以无论取何值时, 0，所以方程有两个不相等的实数根。（2）解：因为方程的两根互为相反数，所以，根据方程的根与系数的关系得，解得，所以原方程可化为，解得，4. (5分)解：原方程化为。令，原方程化成解得： 当 所以；当时（舍去） 原方程的解是 5. (5分)解：（1）（2）存在。设这个旧数为x，依题意得。整理得。解得（不合题意，舍去）。答略6. (5分)解：设每套应降价x元，则，解得.因为要尽快减少库存，所以x=20.答：每套应降价20元。7. （6分）解：分两种情况（1）若a是三角形的底边，则b=c是三角形的腰。即方程有两个相等的实根，所以= 所以带入原方程得 ，但与三角形中两腰之和大于第三边矛盾，舍去。（2）若a是三角形的腰，则4是原方程的根。带入得，则原方程的解为，所以ABC的周长为4+4+2=108. （6分）解：(1)47=447=112（2）由新运算的定义可转化为：，解得。（3）由新运算的定义得，所以，因为不论x取和值，等式恒成立，所以4a-1=0,即。
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