最佳接收机的设计

信息科学与技术学院通信原理课程设计课题名称：最佳接收机的设计（基于2ASK）学生姓名：牛魁2008082445马辉2008082459学 院：信息科学与技术学院专业年级：电子信息工程2008级指导教师：卢佩老师完成日期：二一一年七月十一日目录1.摘要：32.实际设计要完成的事项33最佳接收机的原理：33.1数字信号的最佳接收33.2确知数字信号的最佳接收机83.3先验概率相等时误码率的计算104. MATLAB及SIMULINK建模环境简介125设计及仿真：125.1 2ASK调制原理：125.2 2ASK调制仿真设计：145.3最佳接收机设计：176. 调制与解调分析：217总结与体会：218.参考文献：221.摘要：在数字通信系统中，接收端收到的是发送信号和信道噪声之和。噪声对数字信号的影响表现在使接收码元发生错误。一个通信系统的优劣很大程序上取决于接收系统的性能。这因影响信息可靠传输的不利因素将直接作用到接收端，对信号接收产生影响。从接收角度，什么情况下接收系统是最好的？这就需要讨论最佳接收问题。本次课程设计，我的采用是先验等概的2ASK最佳接收机的设计，就是对通信系统的最佳接收这一问题，进行分析与设计。2.实际设计要完成的事项我们设计的采用是先验等概的2ASK最佳接收机设计。我们要一下4个方面设计2ASK最佳接收机。 1、用simulink对系统建模 2、输入数字信号序列并进行接收判决。 3、通过多次输入输出对所设计的系统性能进行分析4、 对解调原理进行分析。5、 制作出PCB电路图。3最佳接收机的原理：3.1数字信号的最佳接收假设：通信系统中的噪声是均值为0的带限高斯白噪声，其单边功率谱密度为n0；并设发送的二进制码元的信号为“0”和“1”，发送概率分别为P(0)和P(1)，P(0) + P(1) = 1。设此通信系统的基带截止频率小于fH，则根据低通信号抽样定理，接收噪声电压(先仅讨论噪声电压，噪声主要是低频信号)可以用其抽样值表示，抽样速率要求不小于奈奎斯特速率2fH。设在一个码元持续时间Ts内以2fH的速率抽样，共得到k个抽样值，则有k 2fHTs。每个噪声电压抽样值都是正态分布的随机变量，故其一维概率密度可以写为sn2 为 噪声的方差，即噪声平均功率。噪声的均值为0。设接收噪声电压n(t)的k个抽样值的k维联合概率密度函数为噪声为加性高斯白噪声，且其各抽样值相互独立，在(0,Ts)观察时间的k个噪声样值均为正态分布，则n(t)的统计特性可用多维联合概率密度函数表示为当k 很大时(只有k 很大时统计平均才有意义)， 代表在观察时间(0,Ts)内的平均功率(k是在Ts内抽样个数)且有：当k很大时：利用上式关系，并注意到： 故联合概率密度： n=(n1,n2,nk)为一个k 维矢量，表示一个码元内噪声的k个抽样值，可以看作是k 维空间中的一个点。f(n)不是时间函数。上式中，当Ts、n0和k给定后，f(n)仅决定于该码元期间内噪声的能量：由于噪声的随机性，在每个码元持续时间中的积分不相同，这就使被传输的码元中有一些会发生错误，而另一些则无错。再考虑接收电压r(t)为信号电压s(t)和噪声电压n(t)同时存在情况：r(t) = s(t) + n(t)则在发送码元确定之后，接收电压r(t)的随机性将完全由噪声决定(码元信号本身是确知的)，故它仍服从高斯分布。其方差仍为sn2，但是均值变为s(t)。当发送码元“0”的信号波形为s0(t)时，接收电压r(t)的k维联合概率密度函数为r = s + n 表示 k 维矢量，即一个码元内接收电压的k个抽样值。s 则表示一个码元内信号电压的k个抽样值。同理，当发送码元“1“的信号波形为s1(t)时，接收电压r(t)的k维联合概率密度函数为推广到通信系统传输的是M 进制码元：当发送信号为s1，s2，si，sM之一，发送码元是si时，接收电压的k 维联合概率密度函数为判决准则：设发送码元“1”的概率为P(1)，发送码元“0”的概率为P(0)(P(0)和P(1)称为先验概率)，则总误码率Pe等于Pe1 = P(0/1) 为发送“1”时，收到“0”的条件概率Pe0 = P(1/0) 为发送“0”时，收到“1”的条件概率接收设备需要对每个接收矢量作判决，判定它是发送码元“0”，还是“1”。对二进制码元，两个联合概率密度函数f0(r)和f1(r)的曲线绘出如图(把多维矢量r 当作1维矢量画出)图中将空间划分为两个区域A0和A1，边界值为r0(具有选择性)，判决规则为：接收矢量落在A0区域，判发送码元为“0”；接收矢量落在A1区域，判发送码元为“1”。总误码率可以写为：P(A0/1)表示发送“1”时，矢量r落在区域A0的条件概率；P(A1/0)表示发送“0”时， 矢量r落在区域A1的条件概率。图中将空间划分为两个区域A0和A1，边界值为r0，判决规则为：接收矢量落在A0区域，判发送码元为“0”；接收矢量落在A1区域，判发送码元为“1”。 P(A0/1) 和P(A1/0) 在图中分别由两块阴影(以不同线条方面给出)面积表示。于是：图中将空间划分为两个区域A0和A1，边界值为r0，判决规则为：接收矢量落在A0区域，判发送码元为“0”；接收矢量落在A1区域，判发送码元为“1”。 对r0求导，可求出使Pe最小的判决分界点r0值r0，有 因此，最佳分界点r0的条件是： 当先验概率P(1) = P(0)时，f0(r0) = f1(r0)，最佳分界点位于两条曲线交点处。在发送“0”和发送“1”的先验概率相等时，判决准则简化为：按此准则(最大似然准则)判决就可以得到理论上的最佳的误码率。可以推广到多进制信号：设在一个M 进制数字通信系统中，可能的发送码元是s1，s2，si，sM之一，它们的先验概率相等，能量相等。当发送码元是si时，接收电压的k 维联合概率密度函数为以上讨论为数字信号最佳接收的准则，对各种信号都普遍成立。3.2确知数字信号的最佳接收机经信道到达接收机输入端的信号可分为两大类：确知信号和随机信号。这些信号是从噪声中被检测的对象。确知信号所有参数都是已知的，其取值在任何时间都确定。随机信号(数字)可认为是除相位外其余参数都确知的信号形式，即是唯一随机参数。它的随机性体现于在一个数字信号持续时间(0,T)内为一个值，而在另一持续时间内随机地取另一值。设在一个二进制数字通信系统中，两种接收码元的s0(t)和s1(t)是确知的，持续时间是Ts，且功率相同(双极性波形)。由最佳接收准则，对k维联合概率密度，当发送码元为“0”，电压波形为s0(t)时，接收电压的概率密度为当发送码元为“1”，波形为s1(t)时，接收电压的概率密度为k是Ts间隔内的抽样值个数。由抽样准则，当满足下式时，判发送码元是信号s0(t)而当满足下式时，判发送码元是信号s1(t)可改写成，当满足下式时，判发送码元是信号s0(t)改成小于号，则判发送码元是信号s1(t)。已假定两个码元的能量相同，即展开(*)式，可进一步简化。当下式成立时，判发送码元是信号s0(t)反之，则判为发送码元是s1(t)。W0和W1可以看作是由先验概率决定的加权因子，是确知的。根据给出的最佳判决公式：得到最佳接收机原理方框图若此二进制信号的先验概率相等，则上式又简化为最佳接收机的核心是由相乘和积分构成的相关运算，所以常称这种算法为相关接收法。确知数字信号的最佳接收是一般数字信号最佳接收的特例。M 进制通信系统的最佳接收机结构(先验概率相等) ：由最佳接收机得到的误码率是理论上可能达到的最小值。3.3先验概率相等时误码率的计算通过计算先验概率相等时误码率的具体表达式，可以更好地理解二进制确知信号最佳接收机极限性能对实践的指导。定义码元相关系数r ：当s0(t) = s1(t)时(两个码元信号完全相同)，r1，为最大值；当s0(t) = -s1(t)时(两个码元信号极性相反，大小相同，如双极性信号)，r-1，为最小值。所以r 的取值范围在-1 r +1。当两码元的能量相等，即E0 = E1 (双极性矩形脉冲是一个特例，但并不定是双极性矩形脉冲，也不要求s0(t)=s1(t)。令这个能量为 Eb，则有于是：这样误码率公式可用表示：计算得到误码率最终表示式：强调：Eb ：码元能量(两码元能量相等)：码元相关系数n0 ：噪声功率谱密度先验概率相同Pe公式给出了理论上确知信号二进制等能量数字信号误码率的最佳(最小可能)值。实际通信系统中得到的误码率只可能比曲线中的数值差，但绝对不可能超过它。误码率曲线：误码率仅和Eb/n0以及相关系数r有关，与信号波形及噪声功率无直接关系。相关系数越小，误码率也越小；码元能量越大，误码率也越小；噪声功率越小，误码率也越小。4. MATLAB及SIMULINK建模环境简介MATLAB 是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和SIMULINK两大部分。Simulink是MATLAB最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。Simulink具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点，并基于以上优点Simulink已被广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。同时有大量的第三方软件和硬件可应用于或被要求应用于Simulink。 SIMULINK是MATLAB中的一种可视化仿真工具， 是一种基于MATLAB的框图设计环境，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个软件包，被广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。Simulink可以用连续采样时间、离散采样时间或两种混合的采样时间进行建模，它也支持多速率系统，也就是系统中的不同部分具有不同的采样速率。为了创建动态系统模型，Simulink提供了一个建立模型方块图的图形用户接口(GUI) ，这个创建过程只需单击和拖动鼠标操作就能完成，它提供了一种更快捷、直接明了的方式，而且用户可以立即看到系统的仿真结果。5设计及仿真：5.1 2ASK调制原理：振幅键控是利用载波的幅度变化来传递数字信息，而其频率和初始相位保持不变。在2ASK中，载波的幅度只有两种变化状态，分别对应二进制信息“0”或“1”。发送0符号的概率为P，发送1符号的概率为1-P，且相互独立。该二进制符号序列可表示为s(t)= ，其中: an= 0, 发送概率为P 1, 发送概率为1-P Ts是二进制基带信号时间间隔，g(t)是持续时间为Ts的矩形脉冲: g(t)= 1 0 TS 0 其他则二进制振幅键控信号可表示为： e2ASK(t)=二进制振幅键控信号时间波型如图1 所示。 由图1 可以看出，2ASK信号的时间波形e2ASK(t)随二进制基带信号s(t)通断变化，所以又称为通断键控信号（OOK信号）。 二进制振幅键控信号的产生方法如图2 所示，图(a)是采用模拟相乘的方法实现， 图(b)是采用数字键控的方法实现。 图1 二进制振幅键控信号时间波型 图2 二进制振幅键控信号调制器原理框图5.2 2ASK调制仿真设计：本设计，我采用的是模拟相乘法产生2ASK信号的。2ASK仿真电路由正弦波模块，示波器模块，乘法器，所组成，仿真电路图如下图所示：各时刻波形如下图：正弦波和二进制信号的参数设置：5.3最佳接收机设计：根据先验等概的2ASK最佳接收机的设计原理及结构图，用simulink建模如下图：各点输出波形：积分器参数设置：Switch模块参数设置：示波器参数设置：6. 调制与解调分析： 2ASK的调制，我们采用的是模拟相乘法进行的调制。其原理及波形在前面已经说的很详细了，这里就不再重复了。最佳接收机的解调，我们利用了Switch模块进行的解调。Switch模块的功能是当u2Threshold时，输出为u1，否则是u2。因此，可以将积分后的波形解调为原来调制的波形。详细波形如以上仿真波形所示。7总结与体会： 通信原理是电子信息工程通信方向最主要的专业课程之一，通过在课堂上对理论知识的学习，我们了解到现代通信的基本方式以及其原理。然而，如何将理论在实践中得到验证和应用，是我们学习当中的一个问题。而通过本次课程设计，我们在强大的MATLAB平台上对先验等概的2ASK最佳接收机进行了一次仿真，有效的完善了学习过程中实践不足的问题，同时进一步巩固了原先的基础知识。通过这次的课程设计，我们对信息和通信系统有了更进一步的认识，尤其是在系统设计方面，尽管是非常基础的先验等概的2ASK最佳接收机的设计，也是经过若干设备协同工作，才能保证信号有效接收。设计过程中，参数的设置也是很重要的，如果一个参数设置出错，就可能导致接收信号的错误。另一方面，我们通过本次的课程设计，着实领教了MATLAB矩阵实验室强大的功能和实力。通过在SIMULINK环境下对系统进行模块化设计与仿真，使我们获得两方面具体经验，第一是MATLAB中SIMULINK功能模块的使用方法，第二是图形化和结构化的系统设计方法。这些经验虽然并不高深，但是对于刚入门的初学者来说，对以后步入专业领域进行设计或研发无疑具有重大的意义。当然，在整个仿真过程中也遇到很多现实的问题，比如各版本MATLAB软件并不完全兼容，许多复杂模块参数深奥难以正确设置，这些都是今后学习中需要进一步加强和完善的地方。自从因特网把我们领进信息时代开始，人类的历史翻开了璀璨的一页。随着信息的飞速发展，通信原理也随之崛起。从而，使得培养新世纪的技术人才显得格外重要。通过这次的课程设计，进一步了解先验等概的2ASK最佳接收机的原理及设计方法。当然在学习过程中，遇到过许多困难，比如参数设置的不理想因此总是会出现波形失真的现象等问题。但是通过上网查找资料和查询参考书能够让我更好的完成此次设计。同时这次设计也让我能够更好的对应用工具MATLAB有一个进一步的了解和应用。这次的课程设计使我收益颇丰，对通信原理有了新的认识。但是由于这次课程实际时间比较紧张，所以我们那制作PCB电路没有实现。8.参考文献：【1】樊昌信，曹丽娜，通信原理，国防工业出版社，2008【2】邵玉斌，Matlab/Simulink通信原理建模与仿真实例分析，清华大学出版社，2008【3】桑林，郝建军，刘丹，数字通信，北京邮电大学出版社，2002【4】吴伟铃，庞沁华，通信原理，北京邮电大学出版社，2005【5】曹志刚，钱亚生，现代通信原理，清华大学出版社，199222