贵州省六校联盟高三第一次联考理科数学试卷及答案

1 秘密考试结束前秘密考试结束前【考试时间：【考试时间：20132013 年年 1212 月月 1313 日日 9:009:00- -11:0011:00】 贵州省六校联盟贵州省六校联盟 20142014 届高三第一次联考试卷届高三第一次联考试卷 数学（理）数学（理） 本试题卷分第本试题卷分第 I I 卷卷( (选择题选择题) )和第和第 1111 卷卷( (非选择题非选择题) )两部分，满分两部分，满分 150150 分，考试用时分，考试用时 120120 分钟。注意事分钟。注意事项：项： 1.1.答题时，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场号在答题卡上填写清楚，并请认真答题时，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目，在规定的位置贴好条形码。核准条形码上的准考证号、姓名和科目，在规定的位置贴好条形码。 2.2.每小题选出答案后，用每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。在本干净后，再选涂其他答案标号。在本试题卷上答题无效。试题卷上答题无效。 第卷（选择题第卷（选择题 共共5050分）分） 1.1.选择题：本大题共选择题：本大题共1212小题。每小题小题。每小题5 5分，共分，共6060分。在每个小题给出的四个选项中，只分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 （1 1）已知两个集合已知两个集合)2ln(|2xxyxA，012|xexxB，则则BA (A) (A) 221-， (B)(B)21-1- ， (C) (C) e，1- (D)(D)e, 2 （2 2）已知已知 i i 是虚数单位，是虚数单位，a a，b bR R，且，且(i)i2iab，则，则a ab b （A A）1 1 （B B）1 1 （C C）2 2 （D D）3 3 （3 3）在等比数列在等比数列 na中，中，5113133,4,aaaa则则122aa ( (A) ) 3 (3 (B) )13 ( (C) ) 3 3 或或13 ( (D) )3或或13 （4 4）已知已知l、m m 是两条不同的直线，是两条不同的直线，是个平面，是个平面，则下列命题正确的是则下列命题正确的是 （ ） （A A）若）若l/，m/, , 则则/ /lm (B) (B) 若若lm，m/, , 则则l (C) (C) 若若lm，m, ,则则l/ (D) (D) 若若l/，m, ,，则，则lm （5 5）在在中，若中，若 2a2a2 2+a+an n5 5=0=0，则自然数，则自然数 n n 的值是的值是 （A A）10 (B)910 (B)9 (C) 8 (D)7(C) 8 (D)7 （6 6）右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水， 容器中水面的高度容器中水面的高度 h h 随时间随时间 t t 变化的可能图象是变化的可能图象是 2 (A)(A) (B)(B) (C)(C) (D)(D) （7 7）右图中，右图中，321,xxx为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，为该题的最终得分，当当126,9,9.5xxp时，时，3x等于等于 (A) 10 (A) 10 (B) 9 (B) 9 (C) 8 (C) 8 (D) 7(D) 7 （8 8） 函数函数1( )e (0,)axf xabb 0的图象在的图象在0 x 处的切线与圆处的切线与圆221xy相切，则相切，则ab的最大值是的最大值是( )( ) （A A） 4 4 （B B）2 2 （C C）2 （D D）2 2 （9 9）设设 x x，y y 满足满足时，则时，则 z=x+yz=x+y 既有最大值也有最小值，则实数既有最大值也有最小值，则实数 a a 的取值范围是的取值范围是 (A)(A) a a1 1 (B)(B) a a1 1 (C)(C) 0 0a a1 1 (D)(D) a a0 0 （1010）函数）函数 1log321xxfx的零点个数为（的零点个数为（ ） （A A）2 2 （B B）3 3 （C C） 4 4 （D D）1 1 （1111）已知已知 F F1 1，F F2 2分别是双曲线分别是双曲线的左、右焦点，过点的左、右焦点，过点 F F2 2与双曲线的与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点 M M，若点，若点 M M 在以线段在以线段 F F1 1F F2 2 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 (A)(A) (B)(B) (C)(C) (D)(D) （2 2，+ +） （1212）给出定义给出定义: :若若11(,22xmm ( (其中其中m为整数为整数),),则则m叫做与实数叫做与实数x“亲密的整数”“亲密的整数”, , 记作记作 xm, ,在此基础上给出下列关于函数在此基础上给出下列关于函数( ) f xxx的四个命题的四个命题: :函数函数( )yf x在在 3 (0,1)x上是增函数上是增函数; ;函数函数( )yf x的图象关于直线的图象关于直线()2kxkZ对称对称; ;函数函数( )yf x 是周期函数是周期函数, ,最小正周期为最小正周期为 1;1;当当(0,2x时，函数时，函数( )( )lng xf xx有两个零点有两个零点. . 其中其中 正确命题的序号是正确命题的序号是_._. (A) (A) (B(B) ) (C) (C) (D) (D) 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第本卷包括必考题和选考题两部分。第1313- -2121题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答。每个试题考生都必须作答。第第2222题题- -第第2424题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共4 4小题，每小题小题，每小题5 5分。分。 （1313）已知向量已知向量) 3 , 2(a，)2 , 1 (b，且，且ba,满足满足)()(baba，则实数，则实数_ （1414）如图所示，在一个边长为如图所示，在一个边长为 1 1 的正方形的正方形 AOBCAOBC 内，曲内，曲 y=xy=x2 2和曲线和曲线 y=y=围成一个叶形图（阴影部围成一个叶形图（阴影部分） ，向正方形分） ，向正方形 AOBCAOBC 内随机投一点（该点落在正方形内随机投一点（该点落在正方形 AOBCAOBC 内任何一点是等可能的） ，则所投的点落内任何一点是等可能的） ，则所投的点落在叶形图内部的概率是在叶形图内部的概率是 . . （1515）已知角已知角,构成公差为构成公差为3的等差数列的等差数列. .若若32cos， 则则: :coscos =_=_ （1616）已知已知xxf11)(，各，各项项均均为为正正数数的的数数列列 na满满足足)(, 121nnafaa，若，若1412aa，则则201413aa . . 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （1717） （本小题满分） （本小题满分1212分）分） 在在ABCABC 中，角中，角 A A、B B、C C 所对的边分别为所对的边分别为a a、b b、c c，q= =（a2，1 1） ，） ，p= =（cb2， Ccos）且）且qp （）求（）求 sin Asin A 的值；的值； （）求三角函数式（）求三角函数式1tan12cos2CC的取值范围的取值范围 4 （1818）（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 如图，在四棱锥如图，在四棱锥PABCD中，底面中，底面ABCD为菱形，为菱形， 60BAD，Q为为AD的中点的中点. . （）（）若若PAPD，求证：平面，求证：平面PQB 平面平面PAD； （）（）点点M在线段在线段PC上，上，PC31PM ，若平面，若平面PAD 平面平面 ABCDABCD， 且且2PAPDAD，求二，求二面角面角MBQC的大小的大小. . （1919）（本小题满分）（本小题满分1212分）分） 某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级 800800 名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有 6060 人，语文成绩优秀但外语不优秀的有人，语文成绩优秀但外语不优秀的有 140140 人，外语成绩优秀但语文不优秀的有人，外语成绩优秀但语文不优秀的有 100100 人。人。 （）能否在犯错概率不超过（）能否在犯错概率不超过 0.0010.001 的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？ （）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年纪学生成绩中，有放回地随机抽（）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年纪学生成绩中，有放回地随机抽 取取 3 3 名学生的成绩，记抽取的名学生的成绩，记抽取的 3 3 个成绩中语个成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X X， 求求X X的分布列和期望的分布列和期望()E X。 附：附：()()()()()n adbcKab cd ac bd22 (20)(20)(本小题满分本小题满分1212分分) ) 已知点已知点 M M 是椭圆是椭圆 C C：2222xyab=1(ab0)=1(ab0)上一点，上一点，F F1 1、F F2 2分分别为别为 C C 的左、右焦点，的左、右焦点，|F|F1 1F F2 2|=4|=4， F F1 1MFMF2 2 =60=60o o，F F1 1 MFMF2 2的面积为的面积为4 33（I I）求椭圆）求椭圆 C C 的方程；的方程； ( II)( II)设设 N(0N(0，2)2)，过点，过点 p p（- -1 1，- -2 2）作直线）作直线l l，交椭圆，交椭圆 C C 异于异于 N N 的的 A A、B B 两点，直线两点，直线 NANA、NBNB 的斜率分别为的斜率分别为 k k1 1、k k2 2，证明：，证明：k k1 1+k+k2 2为定值为定值 ()p Kk20 0 0010010 0 0005005 0 0001001 k0 6 6635635 7 7879879 1010828828 5 （2121） （本小题满分） （本小题满分1212分）分） 已知函数已知函数2( )2lnf xxxax（aR）. .（）当（）当2a 时，求时，求( )f x的图象在的图象在1x 处的切线方程；处的切线方程；（）若函数（）若函数( )( )g xf xaxm在在1ee,上有两个零点，求实数上有两个零点，求实数m的取值范围；的取值范围； （）若函数（）若函数( )f x的图象与的图象与x轴有两个不同的交点轴有两个不同的交点12(0)(0)A xB x， ，且，且120 xx， 求证：求证：12()02xxf（其中（其中( )fx是是( )f x的导函数） 的导函数） 请考生在第请考生在第2222、2323、2424题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。题号。 （2222） （本小题满分） （本小题满分1010分）选修分）选修4 4- -1 1几何证明选讲几何证明选讲 如图，已知如图，已知O O 的直径的直径 ABAB 垂直于弦垂直于弦 CDCD 于于 E E，连结，连结 ADAD、BDBD、OCOC、ODOD，且，且 ODOD5 5。 （）（）若若，求，求 CDCD 的长；的长； （）（）若若 ADOADO ：EDOEDO4 4 ：1 1，求扇形，求扇形 OACOAC（阴影部分）的面积（结果保留（阴影部分）的面积（结果保留） 。） 。 （2323） （本小题满分） （本小题满分1010分）选修分）选修4 44 4；坐标系与参数方程；坐标系与参数方程 在直角坐标系中在直角坐标系中, ,以原点为极点以原点为极点,x,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系轴的正半轴为极轴建立极坐标系, ,已知曲线已知曲线 2:sin2 cos (0)C paa , ,过点过点 P(P(- -2,2,- -4)4)的直线的直线22,2:(242xtltyt 为参数为参数) )与曲线与曲线 C C 相交于点相交于点M,NM,N 两点两点. . 6 ( () )求曲线求曲线C C和直线和直线l的普通方程的普通方程; ; ( () )若若|PM|,|MN|,|PN |PM|,|MN|,|PN |成等比数列成等比数列, ,求实数求实数 a a 的值的值 2424（本小题满分（本小题满分1010分）选修分）选修4 45 5；不等式选讲；不等式选讲 已知已知a a00，b b00，a ab b1 1，求证：，求证： ( () )1 1a a1 1b b1 1abab8 8； ( () ) 1 11 1a a 1 11 1b b9. 9. 贵州省六校联盟贵州省六校联盟 20142014 届高三第一次联考试卷届高三第一次联考试卷 理科数学理科数学参考答案参考答案 一一. . BDCD CBAC BADABDCD CBAC BADA 二二. . (13)(13) 35 (14) 1/3 (15) (14) 1/3 (15) - -2/3 (16) 2/3 (16) 21-52113 ( (可不化简可不化简) ) (17)(17) 解解： （： （I I）qp/，cbCa 2cos2，根据正弦定理根据正弦定理，得得CBCAsinsin2cossin2， 又又sinsinsincoscossinBACACAC， .3.3 分分 1sincossin2CAC，0sinC，21cosA， 又又0A3 A；sinsinA A= =23 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 6 分分 （IIII）原式原式CCCCCCCCCcossin2cos21cossin1)sin(cos211tan12cos2222， )42sin(22cos2sinCCC， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。9 9 分分 320C，1213424C，1)42sin(22C， 2)42sin(21C，)(Cf的值域是的值域是2, 1(.。 。 。 。 。 。 。1212 分分 7 )(6PAD.PQBPADADPQBADQBQPQADBQADPQ分平面平面，平面又，平面）证明：由题（118. 分）（小为的大故二面角的一个法向量，是平面又分）（得令即，即的一个法向量，则是平面设），（），（），（），（则角坐标系轴建立如图所示空间直为，为坐标原点，分别以以分）（平面平面平面平面平面的中点，为12.3C-BQ-M.21,cosBQC) 1 , 0 , 0(10).1 , 0 , 3(1.03,03 ,03323332-0B0MBQ),().332,33,32(3132.03 ,0B3 ,0 , 0P0 , 0 , 1A0 , 0 , 0Q.o,QPQBQAQ8ABCD.PQADABCDPADABCDPADADPQAD,)2(2121111nnnnzyzxyzyxnQnQMzyxnQCQPQMxyzzyxQBDPA(19) (19) （）由题意得列联表：）由题意得列联表： 语文优秀语文优秀 语文不优秀语文不优秀 总计总计 外语优秀外语优秀 6 60 0 100100 160160 外语不优秀外语不优秀 140140 500500 640640 总计总计 200200 600600 800800 因为因为K K2 2800800( (6060500500100100140140) )2 216016064064020020060060016.66716.66710.82810.828， 所以能在犯错概率不超过所以能在犯错概率不超过 0.0010.001 的前提下认为该校学生的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系母语对于学习和掌握一门外语有关系 5 5 分分 （）由已知数据，）由已知数据，语文、外语两科成绩至少一科为优秀的语文、外语两科成绩至少一科为优秀的频率是频率是 3 3 8 8 则则 X XB B( (3 3， 3 3 8 8) )，P P( (X Xk k) )C Ck k8 8( ( 3 3 8 8) )k k( ( 5 5 8 8) )8 8k k，k k0 0，1 1，2 2，3 3 X X 的分布列为的分布列为 X X 0 0 1 1 2 2 3 3 p p 125125512512 225225512512 135135512512 2727512512 1010 分分 E E( (X X) )3 3 3 3 8 8 9 9 8 8 1212 分分 8 (21)(21) （）当（）当2a 时，时，2( )2ln2f xxxx，2( )22fxxx，切点坐标为，切点坐标为(11)， 切线的斜率切线的斜率(1)2kf ，则切线方程为，则切线方程为12(1)yx ，即，即21yx. . 2 2 分分 （）（）2( )2lng xxxm，则，则22(1)(1)( )2xxg xxxx， 1eex，故，故( )0g x时，时，1x . .当当11ex时，时，( )0g x；当；当1ex时，时，( )0g x. . 故故( )g x在在1x 处取得极大值处取得极大值(1)1gm. . 4 4 分分 又又211( )2eegm，2(e)2egm，2211(e)( )4e0eegg，则，则1(e)( )egg， ( )g x在在1ee，上的最小值是上的最小值是(e)g. . 6 6 分分 ( )g x在在1ee，上有两个零点的条件是上有两个零点的条件是2(1)10,11( )20,eegmgm 解得解得2112em， 实数实数m的取值范围是的取值范围是21(12e，. . 8 8 分分 （）（）( )f x的图象与的图象与x轴交于两个不同的点轴交于两个不同的点12(0)(0)A xB x， 方程方程22ln0 xxax的两个根为的两个根为12xx，则，则211122222ln0,2ln0,xxaxxxax两式相减得两式相减得 9 1212122(lnln)()xxaxxxx. .又又2( )2lnf xxxax，2( )2fxxax，则，则1212124()()2xxfxxaxx1212122(lnln)4xxxxxx. . 下证下证1212122(lnln)40 xxxxxx（* *） ，即证明） ，即证明2111222()ln0 xxxxxx，12xtx， 120 xx，01t ，即证明，即证明2(1)( )ln01tu ttt在在01t 上恒成立上恒成立. . 1010 分分 22222(1)2(1)114(1)( )(1)(1)(1)tttu tttttt t，又，又01t ，( )0u t， ( )u t在在(0,1)上是增函数，则上是增函数，则( )(1)0u tu，从而知，从而知2111222()ln0 xxxxxx， 故（故（* *）式）式0 0，即，即12()02xxf成立成立.12.12 分分 2222 （1 1）因为）因为ABAB是是O O 的直径，的直径，ODOD5 5 所以所以ADBADB9090，ABAB10 10 在在 RtRtABDABD中，中，ABBDBAD sin 又又，所以，所以， 所以所以。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 2 分分 因为因为ADBADB9090，ABABCDCD 所以所以 10 所以所以 所以所以， 所以所以 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 5 分分 （2 2）因为）因为ABAB是是O O的直径，的直径，ABABCDCD， 所以所以， 所以所以BADBADCDBCDB，AOCAOCAOD.AOD. 因为因为AOAODODO，所以，所以BADBADADO,ADO, 所以所以CDBCDBADOADO。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 2 分分 设设ADOADO4 4x x，则，则CDBCDB4 4x.x. 由由ADADO O ：EDOEDO4 4 ：1 1，则，则EDOEDOx.x. 因为因为ADOADOEDOEDOEDBEDB9090, ,所以所以, , 所以所以x x1010 所以所以AODAOD180180（OADOADADOADO）100100 所以所以AOCAOCAODAOD100100, ,故故 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 5 分分 2323 11 2424【答案】【答案】证明证明 (1)(1)a ab b1 1，a a00，b b00， 1 1a a1 1b b1 1abab1 1a a1 1b ba ab babab2 2 1 1a a1 1b b。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 2 分分 2 2 a ab ba aa ab bb b2 2 b ba aa ab b4 4 4 4b ba aa ab b4 48.8. 1 1a a1 1b b1 1abab8. 8. 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 5 分分 (2)(2) 1 11 1a a 1 11 1b b1 1a a1 1b b1 1abab1 1， 由由(1)(1)知知1 1a a1 1b b1 1abab8. 8. 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 8 分分 1 11 1a a 1 11 1b b9.9.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。1010 分分