《直线和圆》单元测试题12页

直线和圆单元测试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，请将正确答案填入答题卷）1 直线的倾斜角为 A B C D2若A（，）、B（，）、（，）三点共线，则的值为 A B C D3以A（，）和（，）为端点的线段AB的中垂线方程是A B C D4. 点到坐标平面的距离为A B C D5直线关于直线对称的直线方程是（） 6直线过点P（0，2），且截圆所得的弦长为2，则直线的斜率为 A B C D7直线与圆的位置关系为（ ）A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心D相离8已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为A+=1 B+=1C+=1 D+=19圆上的点到直线的距离的最大值是A B C D010圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）A B CD11如右图，定圆半径为，圆心坐标为，则直线与直线的交点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限12直线：与曲线：有两个公共点，则的取值范围是 A B C D二填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分请将正确答案填入答题卷。)13（2009全国卷文）已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 14若圆与圆的公共弦长为，则a =_.15若与相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 w 16若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是： 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）已知直线和的相交于点P。求：（）过点P且平行于直线的直线方程；（）过点P且垂直于直线的直线方程。18（本小题满分12分）已知圆C的方程为，求过P点的圆的切线方程以及切线长。19（本小题满分12分）已知直线，一束光线从点A（1，2）处射向轴上一点B，又从B点反射到上一点C，最后又从C点反射回A点。（）试判断由此得到的是有限个还是无限个？（）依你的判断，认为是无限个时求出所以这样的的面积中的最小值；认为是有限个时求出这样的线段BC的方程。20（本小题满分12分）已知圆，直线（）若与相切，求的值；（）是否存在值，使得与相交于两点，且（其中为坐标原点），若存在，求出，若不存在，请说明理由21（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。22（本小题满分14分）已知圆，直线。（）求证：对，直线与圆C总有两个不同交点；（）设与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；参考答案1 直线的斜率，设倾斜角为，则，故选C。2A（，）、B（，）、（，）三点共线，即，故选A。3A（，）、（，）的中点为（2，2），直线AB的斜率， 线段AB的中垂线的斜率，线段AB的中垂线的方程为，即，故选B。4 易知选C。5解：解法一(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于对称点为(2-x,y)在直线上,化简得故选答案D.解法二根据直线关于直线对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D,再根据两直线交点在直线选答案D。6设过点P（0，2）的直线方程为，即，由圆的弦长、弦心距及半径之间关系得：，故选C。7（2009重庆卷理）【答案】B【解析】圆心为到直线，即的距离，而，选B。8（2009宁夏海南卷文）【答案】B【解析】设圆的圆心为（a，b），则依题意，有，解得：，对称圆的半径不变，为1，故选B。.9过圆心作已知直线的垂线，于已知圆有两个交点，这两个交点一个到已知直线的距离最大，一个到已知直线的距离最小，所以圆上的点到直线的距离的最大值是圆心（0，0）到直线的距离加上圆的半径，即，故选C。10（2009重庆卷文）【答案】A解法1（直接法）：设圆心坐标为，则由题意知，解得，故圆的方程为。解法2（数形结合法）：由作图根据点到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在轴上，排除C。11由图知，由知其交点在第四象限，故选D。12直线：是与直线平行的直线，当直线位于图中直线与之间时，直线：与曲线：有两个公共点，所以，故选C。13 答案： 解析：由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为。14（2009天津卷文）【答案】1【解析】 由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 ，利用圆心（0，0）到直线的距离d为，解得a=1【考点定位】本试题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式的运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。15（2009四川卷理）【考点定位】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题。解析：由题知，且，又，所以有，。16.（2009全国卷文）【解析】本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想。解：两平行线间的距离为，由图知直线与的夹角为，的倾斜角为，所以直线的倾斜角等于或。故填写或17解法一、由解得，即点P坐标为，直线的斜率为2（）过点P且平行于直线的直线方程为即；（）过点P且垂直于直线的直线方程为即。解法二、由解得，即点P坐标为，（）设过点P且平行于直线的直线方程为，把带入得，故所求直线方程为；（）过点P且垂直于直线的直线方程为，把带入得，故所求直线方程为。18解：(1)若切线的斜率存在，可设切线的方程为 即则圆心到切线的距离解得故切线的方程为（2）若切线的斜率不存在，切线方程为x=2 ，此时直线也与圆相切。综上所述，过P点的切线的方程为和x=2.其切线长19解：（）如图所示，设，点A关于轴的对称点为，点B关于直线的对称点为，根据光学性质，点C在直线上，又在直线上。33BOC求得直线的方程为，由解得直线的方程为由解得，则，得解得或。而当时，点B在直线上，不能构成三角形，故这样的三角形只有一个。（）当时，线段BC的方程为。20解：()由圆方程配方得(x+1)2+(y3)2=9， 圆心为C(1，3)，半径为 r = 3，2分 若 l与C相切，则得=3，4分 (3m4)2=9(1+m2)，m =5分()假设存在m满足题意。 由 x2+y2+2x6y+1=0 ，消去x得 x=3my (m2+1)y2(8m+6)y+16=0， 7分 由=(8m+6)24(m2+1)160，得m， 8分 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2=，y1y2= OAOB=x1x2+y1y2 =(3my1)(3my2)+y1y2=93m(y1+y2)+(m2+1)y1y2=93m+(m2+1)=25=012分24m2+18m=25m2+25，m218m+25=0，m=92，适合m， 存在m=92符合要求14分21（2009江苏卷）【解析】 本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力。满分12分。()设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得： 化简得：求直线的方程为：或，即或() 设点P坐标为，直线、的方程分别为：21世纪教育网 ，即：因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：圆心到直线与直线的距离相等。 故有：，化简得：关于的方程有无穷多解，有： 21世纪教育网 解之得：点P坐标为或。22解：（）解法一：圆的圆心为，半径为。圆心C到直线的距离直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；方法二：直线过定点，而点在圆内直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；OBMAC（）当M与P不重合时，连结CM、CP，则，设，则，化简得：当M与P重合时，也满足上式。故弦AB中点的轨迹方程是。（）设，由得，化简的又由消去得（*） 由解得，带入（*）式解得，直线的方程为或。