高一数学教案：函数的概念和图象

高一数学教案：函数的概念和图象本文题目：高一数学教案：函数的概念和图象教案第1课时函数的概念和图象银河学校张西元教学目标：使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定 义域，掌握判定两个函数是否相同的方法；使学生理解静与动的辩证关系.教学重点：函数的概念，函数定义域的求法.教学难点：函数概念的理解.教学过程：I.课题导入师在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样 表述的？（几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学 生将表述补充完整再条理表述）.设在一个变化的过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值，y都有惟 一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.师我们学习了函数的概念,并且具体研究了正比例函数,反比例函 数一次 函数,二次函数,请同学们思考下面两个问题：问题一：y=1（x R）是函数吗？问题二：y=x与y=x2x是同一个函数吗？（学生思考，很难回答）师显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，所以，需要从新的高 度来理解函数概念(板书课题).H.讲授新课师下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对应关系的例 子.在中，对应关系是“乘2”，即对于集合A中的每一个数n,集合B中都 有一个数2n和它对应.在(2)中，对应关系是“求平方”，即对于集合A中的每一个数m集合B 中都有一个平方数m2和它对应.在(3)中，对应关系是“求倒数”，即对于集合A中的每一个数X,集合B 中都有一个数1x和它对应.请同学们观察3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢？生 对一、二对、对 .师这3个对应的共同特点是什么呢？生甲对于集合A中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B中都 有 惟一的数和它对应.师生甲回答的很好，不但找到了 3个对应的共同特点，还特别强调了 对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是按照一定 的关系对应的，这是不能忽略的.实际上，函数就是从自变量x的集合到函 数值y的集合的一种对应关系.现在我们把函数的概念进一步叙述如下：(板书)设A、B是非空的数集，如 果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数X,在集合B 中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: A-B为从集合A到集合B 的一个函数.记作：y=f(x), x A其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应 的 y(或f(x)值叫做函数值，函数值的集合y|y=f(x), x A叫函数的值域.一次函数f(x)=ax+b(a工0)的定义域是R,值域也是R.对于R中的任意一个 数x,在R中都有一个数f(x)=ax+b(a工0)和它对应.反比例函数f(x )=kx (k工0)的定义域是A=x|x工0,值域是B=f(x)|f(x)工0,对于A中的任意一个实数X,在B中都有一个实数f(x)= kx (k工0)和它对应.二次函数f(x)二ax2+bx+c(a工0)的定义域是R,值域是当a0时B=f(x)|f(x) 4ac-b24a;当a0而不是全体实数.由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义 决定.师自变量x在定义域中任取一个确定的值a时，对应的函数值用符 号 f(a)来表示.例如，函数f(x)=x2+3x+1 ,当x=2时的函数值是 f=22+32+1=11注意：f(a)是常量,f(x)是变量,f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值.下面我们来看求函数式的值应该怎样实行呢？生甲求函数式的值，严格地说是求函数式中自变量x为某一确定的值 时函数式的值，所以，求函数式的值，只要把函数式中的x换为相对应确定的数(或字母，或式子)实行计算即可.