2012年中考数学复习考点解密 分类讨论(含解析)

2012年中考数学二轮复习考点解密 分类讨论、专题精讲： 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略 分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏 分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行、典型例题剖析【例1】如图321，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线直线AB与双曲线的一个交点为点C，CDx轴于点D，OD2OB4OA4求一次函数和反比例函数的解析式解：由已知OD2OB4OA4，得A（0，1），B（2，0），D（4，0）设一次函数解析式为ykxb 点A，B在一次函数图象上， 即则一次函数解析式是 点C在一次函数图象上，当时，即C（4，1） 设反比例函数解析式为 点C在反比例函数图象上，则，m4故反比例函数解析式是：点拨：解决本题的关键是确定A、B、C、D的坐标。【例2】如图322所示，如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为（4，0），以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A、B两点，过点A作直线l与x轴负方向相交成60角。以点O2（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点D. （1）求直线l的解析式；（2）将O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，同时直线l沿x轴向右平移，当O2第一次与O2相切时，直线l也恰好与O2第一次相切，求直线l平移的速度；1 / 12（3）将O2沿x轴向右平移，在平移的过程中与x轴相切于点E，EG为O2的直径，过点A作O2的切线，切O2于另一点F，连结A O2、FG，那么FGA O2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。解（1）直线l经过点A（12，0），与y轴交于点（0，），设解析式为ykxb，则b，k，所以直线l的解析式为. （2）可求得O2第一次与O1相切时，向左平移了5秒（5个单位）如图所示。在5秒内直线l平移的距离计算：81230，所以直线l平移的速度为每秒（6）个单位。（3）提示：证明RtEFGRtAE O2于是可得：所以FGA O2，即其值不变。点拨：因为O2不断移动的同时，直线l也在进行着移动，而圆与圆的位置关系有：相离(外离，内含)，相交、相切(外切、内切，直线和圆的位置关系有：相交、相切、相离，所以这样以来，我们在分析过程中不能忽略所有的可能情况【例3】如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为(1，0)，以CD为直径，在矩形ABCD内作半圆，点M为圆心设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，顶点为点N(1)求过A、C两点直线的解析式；(2)当点N在半圆M内时，求a的取值范围；(3)过点A作M的切线交BC于点F，E为切点，当以点A、F,B为顶点的三角形与以C、N、M为顶点的三角形相似时，求点N的坐标解：(1)过点A、c直线的解析式为y=x(2)抛物线y=ax25x+4a顶点N的坐标为(，a)由抛物线、半圆的轴对称可知，抛物线的顶点在过点M且与CD垂直的直线上，又点N在半圆内，a 2，解这个不等式，得a(3)设EF=x，则CF=x，BF=2x在RtABF中，由勾股定理得x= ，BF= 【例4】在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得AOP成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P1,P2,Pk,(有k个就标到PK为止,不必写出画法) 解：以A为圆心，OA为半径作圆交坐标轴得和；以O为圆心，OA为半径作圆交坐标轴得，和；作OA的垂直平分线交坐标轴得和。点拨：应分三种情况：OA=OP时；OP=P时；OA=PA时，再找出这三种情况中所有符合条件的P点、同步跟踪配套试题（60分 45分钟）一、选择题（每题 3分，共 15分）1若等腰三角形的一个内角为50则其他两个内角为（ ） A500 ，80o B650， 650 C500 ，650 D500，800或 650，6502若 A5或1 B5或1; C5或1 D5或13等腰三角形的一边长为3cm，周长是13cm，那么这个等腰三角形的腰长是（ ） A5cm B.3cm C5cm或3cm D不确定4若O的弦 AB所对的圆心角AOB=60，则弦 AB所对的圆周角的度数为（ ） A300 B、600 C1500 D300或 15005一次函数y=kx+b，当3xl时，对应的y值为ly9， 则kb值为（ ）A14 B6 C4或21 D.6或14二、填空题（每题3分，共15分）6已知_. 7已知O的半径为5cm，AB、CD是O的弦，且 AB=8cm，CD=6cm，ABCD，则AB与CD之间的距离为_.8矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3 cm两部分，则这个矩形的面积为_.9已知O1和O2相切于点P，半径分别为1cm和3cm则O1和O2的圆心距为_.10 若a、b在互为倒数，b、c互为相反数，m的绝对值为 1，则的值是_.三、解答题（每题10分，共30分）11 已知 y=kx3与两坐标轴围成的三角形的面积为 24，求其函数解析式12 解关于x的方程13 已知：如图328所示，直线切O于点C，AD为O的任意一条直径，点B在直线上，且BAC=CA D(A D与AB不在一条直线上)，试判断四边形ABCO为怎样的特殊四边形？、同步跟踪巩固试题（10分 60分钟） 一、选择题（每题4分，共20分）1已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个三角形的周长是（ ） A16 B16或 17 C.17 D17或 182已知的值为（ ） 3若值为（） A2 B2 C2或2 D2或2或04若直线与两坐标轴围成的三角形的面积是5，则b的值为（ ） 5在同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象的交点的个数是（ ） A0个或2个 Bl个 C2个 D3个二、填空题（每题4分，共24分）6已知点P（2，0），若x轴上的点Q到点P的距离等于2，则点Q的坐标为_7已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是_8等腰三角形的一个内角为70，则其预角为_9要把一张面值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么有_种换法10 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为_11 矩形ABCD，AD=3，AB=2，则以矩形的一边所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为_.三、解答题（56分）12（8分）化简.13（9分）抛物线 与y轴交点到原点的距离为3，且过点（1，5）,求这个函数的解析式14（13分）已知关于 x的方程. 当k为何值时，此方程有实数根； 若此方程的两实数根x1，x2满足，求k的值15(13分)抛物线经过点A (1，0) 求b的值； 设P为此抛物线的顶点，B（a，0）（a1）为抛物线上的一点，Q是坐标平面内的点如果以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求线段PQ的长16（13分）已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12，从它的一个顶点，作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于，设梯形的面积为S，梯形中较短的底的长为x，试写出梯形面积S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！