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(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1函数f(x)2cos2xsin2x(xR)的最小正周期和最大值分别为()A2，3 B2，1C，3 D，1解析：由题可知，f(x)2cos2xsin2xcos2xsin2x12sin(2x)1，所以函数f(x)的最小正周期为T，最大值为3. 答案：C2已知cos()，则sin2()cos()的值是()A. BC. D.解析：sin2()cos()1cos2()cos().答案：A3若f(x)2tanx，则f()的值为()A B8C4 D4解析：f(x)2tanx2tanx，f()8.答案：B4(2011烟台模拟)已知sin(x)，则sin2x的值为()A. B.C. D.解析：sin2xcos(2x)cos2(x)12sin2(x)1.答案：A5(2011东营模拟)若x是三角形的最小内角，则函数ysinxcosxsinxcosx的值域是()A1，) B1，C(0， D(1，解析：由0x，令tsinxcosxsin(x)，而x，得1t.又t212sinxcosx，得sinxcosx，得yt(t1)21，有1y(1)21，故选D.答案：D6已知acosbsinc，acosbsinc(ab0，k，kZ)，则cos2()A. B.C. D.解析：在平面直角坐标系中，设A(cos，sin)，B(cos，sin)，点A(cos，sin)与点B(cos，sin)是直线l：axbyc与单位圆x2y21的两个交点，如图，从而|AB|2(coscos)2(sinsin)222cos()，又单位圆的圆心(0,0)到直线l的距离d，由平面几何知识知|OA|2(|AB|)2d2，即1d2，cos2.答案：A二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7若sin(2x)，则tan2x_.解析：sin(2x)cos2x，tan2x4.答案：48(2011济宁模拟)设f(x)sinxa2sin(x)的最大值为3，则常数a_.解析：f(x)sinxa2sin(x)cosxsinxa2sin(x)sin(x)a2sin(x)(a2)sin(x)依题意有a23，a.答案：9已知a(cos2，sin)，b(1,2sin1)，(，)，若ab，则tan()的值为_解析：由ab，得cos2sin(2sin1)，即12sin22sin2sin，即sin.又(，)，cos，tan，tan().答案：三、解答题(共3小题，满分35分)10已知，tan.求的值解：tan，3tan210tan30，解得tan3或tan.又，tan.又.11(2010天津高考)在ABC中，.(1)证明BC；(2)若cosA，求sin(4B)的值解：(1)证明：在ABC中，由正弦定理及已知得.于是sinBcosCcosBsinC0，即sin(BC)0，因为BC，从而BC0.所以BC.(2)由ABC和(1)得2BA，故cos2Bcos(A)cosA.又02B，于是sin2B.从而sin4B2sin2Bcos2B，cos4Bcos22Bsin22B.所以sin(4B)sin4Bcoscos4Bsin.12函数ysincos4sincos1，且k，(1)把y表示成k的函数f(k)；(2)求f(k)的最大值解：(1)k2sincos，(sincos)212sincos1k.0.sincos.y2k1.由于k2sincossin2，0k1.f(k)2k1(0k1)(2)设t，则kt21,1t.yt(2t22)1，即y2t2t3(1t)关于t的二次函数在区间1，)内是减函数，t1时，y取最大值为2.- 5 -用心 爱心 专心
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