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(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1已知函数f(x)()x，a，bR，Af()，Bf()，Cf()，则A、B、C的大小关系为()AABC BACBCBCA DCBA解析：，又f(x)()x在R上是单调减函数，f()f()f()答案：A2用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数用反证法证明时，下列假设正确的是()A假设a、b、c都是偶数B假设a、b、c都不是偶数C假设a、b、c至多有一个偶数D假设a、b、c至多有两个偶数解析：“至少有一个”的否定“都不是”答案：B3设a，b，c(，0)，则a，b，c()A都不大于2B都不小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2解析：假设a，b，c都大于2，即a2，b2，c2，将三式相加，得abc6，又因为a2，b2，c2，三式相加，得abc6，所以假设不成立答案：C4若a0，b0，且ab，M，N，则M与N的大小关系是()AMN BMNCMN DMN解析：ab，2，2，22，即.答案：A5函数yf(x)在(0,2)上是增函数，函数yf(x2)是偶数，则f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小关系是()Af(2.5)f(1)f(1)f(3.5)Cf(3.5)f(2.5)f(1)Df(1)f(3.5)f(2.5)解析：因为函数yf(x)在(0,2)上是增函数，函数yf(x2)是偶函数，所以x2是对称轴，在(2,4)上为减函数，由图象知f(2.5)f(1)f(3.5)答案：B6不相等的三个正数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2三数()A成等比数列而非等差数列B成等差数列而非等比数列C既成等差数列又成等比数列D既非等差数列又非等比数列解析：由已知条件，可得由得代入，得2b，即x2y22b2.故x2，b2，y2成等差数列答案：B二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7已知点P(a，b)在直线x2y4的第一象限的部分上，则log2alog2b的最大值是_解析：由已知得a2b4，且a0，b0.则a2b2，即42.ab2(当且仅当a2b时取“”)log2alog2blog2(ab)log221.因此，log2alog2b的最大值是1.答案：18某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在0,1上有意义，且f(0)f(1)，如果对于不同的x1，x20,1，都有|f(x1)f(x2)|x1x2|，求证：|f(x1)f(x2)|.那么他的反设应该是_解析：该命题为全称命题，其否定为特称命题答案：“存在x1，x20,1，使得|f(x1)f(x2)|an，求a1的取值范围解：(1)证明：已知a1是奇数，假设ak2m1是奇数，其中m为正整数，则由递推关系得ak1m(m1)1是奇数根据数学归纳法，对任何n2，an都是奇数(2)法一：由an1an(an1)(an3)知，an1an当且仅当an3.另一方面，若0ak1，则0ak13，则ak13.根据数学归纳法得，0a110an3an3，nN*.综上所述，对一切nN*都有an1an的充要条件是0a13.法二：由a2a1，得a4a130，于是0a13.an1an，因为a10，an1，所以所有的an均大于0，因此an1an与anan1同号根据数学归纳法，nN*，an1an与a2a1同号因此，对一切nN*都有an1an的充要条件是0a13.- 5 -用心 爱心 专心
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