【创新方案】高考数学 第八章第四节 课下冲关作业 新人教A版

(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1已知点A(1，1)，B(1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()Ax2y22 Bx2y2Cx2y21 Dx2y24解析：圆心坐标为(0,0)，半径r，圆的方程为x2y22.答案：A2点M，N在圆x2y2kx2y40上，且点M，N关于直线l：xy10对称，则该圆的半径为()A2 B.C3 D1解析：M，N关于直线l对称，则直线l为MN的中垂线，故过此圆圆心(，1)，所以k4.所以原方程可化为x2y24x2y40，即(x2)2(y1)29，所以其半径为3.答案：C3若过原点的直线与圆x2y24x30相切，若切点在第三象限，则直线的方程是()Ayx ByxCyx Dyx解析：由题意，先排除B、D，由x2y24x30得(x2)2y21，圆心为(2,0)，半径为1，故直线方程为yx.答案：C4若曲线C：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()A(，2) B(，1)C(1，) D(2，)解析：曲线C的方程可化为：(xa)2(y2a)24，其圆心为(a,2a)，要使得圆C的所有的点均在第二象限内，则圆心(a,2a)必须在第二象限，从而有a0，并且圆心到两坐标轴的最短距离应该大于圆C的半径，易知圆心到纵坐标轴的最短距离为|a|，则有|a|2，故a2.答案：D5(2011临沂模拟)圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则ab的取值范围是()A(， B(0，C(，0) D(，)解析：由题可知直线2axby20过圆心(1,2)，故可得ab1，又因ab()2.答案：A6(2011日照模拟)圆心在曲线y(x0)上，且与直线3x4y30相切的面积最小的圆的方程为()A(x1)2(y3)2()2B(x3)2(y1)2()2C(x2)2(y)29D(x)2(y)29解析：设圆心(a，)(a0)，则圆心到直线的距离d，而d(23)3，当且仅当3a，即a2时，取“”，此时圆心为(2，)，半径为3，圆的方程为(x2)2(y)29.答案：C二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7圆心在直线x2上的圆C与y轴交于两点A(0，4)，B(0，2)，则圆C的方程为_解析：线段AB的垂直平分线方程为y3，故圆心坐标为(2，3)半径r，圆C的方程为(x2)2(y3)25.答案：(x2)2(y3)258圆心在x轴上，经过原点，并且与直线y4相切的圆的标准方程是_解析：由题意知，圆心坐标是(4,0)，半径为4，圆的方程为(x4)2y216.答案：(x4)2y2169(2011南京模拟)已知点M(1,0)是圆C：x2y24x2y0内的一点那么过点M的最短弦所在直线的方程是_解析：过点M的最短的弦与CM垂直，圆C：x2y24x2y0的圆心为C(2,1)，kCM1，最短弦所在直线的方程为y01(x1)，即xy10.答案：xy10三、解答题(共3小题，满分35分)10已知圆C：(x1)2(y1)29，过点A(2,3)作圆C的任意弦，求这些弦的中点P的轨迹方程解：设P(x，y)，圆心C(1,1)P点是过A的弦的中点，.又(2x,3y)，(1x,1y)，(2x)(1x)(3y)(1y)0，P点的轨迹方程为(x)2(y2)2.11已知实数x、y满足方程x2y24x10.(1)求yx的最大值和最小值；(2)求x2y2的最大值和最小值解：(1)yx可看作是直线yxb在y轴上的截距，当直线yxb与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时，解得b2.所以yx的最大值为2，最小值为2.(2)x2y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线和圆的两个交点处取得最大值和最小值又圆心到原点的距离为2，所以x2y2的最大值是(2)274；最小值是(2)274.12已知圆M过两点A(1，1)，B(1,1)，且圆心M在xy20上(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x4y80上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB面积的最小值解：(1)设圆M的方程为：(xa)2(yb)2r2(r0)，根据题意得：，解得：ab1，r2，故所求圆M的方程为：(x1)2(y1)24.(2)由题知，四边形PAMB的面积为SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|.又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|，而|PA|，即S2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x4y80上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min3，所以四边形PAMB面积的最小值为S222.- 4 -用心 爱心 专心