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第十五章 新增内容和创新题目一、三视图【考题分类】（一）选择题（共6题）1.（安徽卷理8文9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为A、280B、292C、360D、372【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。.【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很容易知道是两个长方体的组合体，画出直观图，得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。2.（北京卷理3文5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为 【答案】C解析：很容易看出这是一个面向我们的左上角缺了一小块长方体的图形，不难选出答案。3.（福建卷文3）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于A. B.2C.2 D.6【答案】D【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为，侧面积为，选D.【命题意图】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力。4.（广东卷理6文9）如图1， ABC为正三角形，/, 平面ABC- 2 - / 5且3= =AB,则多面体ABC -的正视图（也称主视图）是 【答案】 5.（陕西卷理7文8）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【 】A. B. C.1 D.2 【答案】C【解析】由所给三视图知，对应的几何体为一倒放的直三棱柱（如下图所示），其高为，底面满足：.故该几何体的体积为.故选. 6.（浙江卷文8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（A）cm3 （B）cm3（C）cm3 （D）cm3解析：选B，本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题（二）填空题（共8题）1.（福建卷理12）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于 。【答案】【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为，侧面积为，所以其表面积为。【命题意图】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力。2.（湖南卷理13文13）图3中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则 3.（辽宁卷理15文16）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_. 4.（全国新卷理14）正视图为一个三角形的几何体可以是_（写出三种）【解析】三棱锥、三棱柱、圆锥等5.（全国新卷文15）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱【答案】6.（天津卷理12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 【答案】【解析】由三视图知：该几何体是一个底面边长为1、高为2的正四棱柱与一个底面边长为2、高为1的正四棱锥组成的组合体.因为正四棱柱的体积为2, 正四棱锥的体积为,故该几何体的体积为.【命题意图】本题考查立体几何中的三视图以及棱柱与棱锥体积的求解,考查空间想象能力、识图能力。7.（天津卷文12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。【答案】3【解析】由三视图知，该几何体是一个底面为直角梯形的直棱柱，棱柱的高为1，梯形的上下底面边长分别为1、2，梯形的高为2，所以这个几何体的体积为。【命题意图】本题考查本题考查立体几何中的三视图以及棱柱体积的求解,考查空间想象能力与识图能力。8.（浙江卷理12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是_ . 解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中所给公式计算得体积为144，本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题. 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！
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