1.2提公因式法

1.2提公因式法学习目标1、 熟练公因式的求法。2、 能熟练提取多项式中的公因式，会将公因式看成一个整体。3、 熟记提公因式的要求：提“全”提“尽”。一、掌握基础知识1、公因式的定义：几个多项式中公共的因式称为它们的公因式。2、提公因式法：把一个多项式中各项中的公因式提出来实行因式分解的方法叫做提公因式法。二、重难点演练1、对公因式的定义要注意以下几点：（1）多项式每一项都含有；（2）公共的因式：这里的公因式能够是具体的数字，也能够是单项式，还能够是多项式。（3）公因式的求法：a、系数：取各项系数的最大公约数；b、字母或整式：取各项都含有的字母或整式；c、指数：取相同字母的最低次数。例1：的公因式 。解析：首先确定系数7和28的最大公约数7；再取各项相同的字母；最后取相同字母的最低次数1，得到公因式为。例2：的最大公因式 。解析：首先确定系数12和18的最大公约数6；再取各项相同的字母和整式；最后取相同字母和整式的最低次数，的最低次数为1，的最低次数为1，的最低次数为1，得到最大公因式。练习：（1） 的公因式 。（2） 的公因式 。2、 提取公因式应注意以下两点：（1） 提公因式时要提“全”提“净”，就是一个多项式提出公因式后，剩下的因式中应该再也不能提出公因式，否则多项式各项的公因式就没有提全提净。（2） 如果多项式的首项系数是负数，一般应先提出负号，使括号内的第一项系数是正数，然后再对括号内的多项式实行提公因式。（3） 提取的公因式中含有“-”的，括号内的每一项要变号。例1：中公因式提全提净了吗？如果没有，该怎么改正？解析：没有，因为中还能够提取4和6的最大公因数2.改正：。例2：把因式分解。【错解】原因：提取公因式后，括号内多项式每一项都要变号。【正解】练习：（1） （2）达标练习：1、 填空题1、 多项式中，各项的公因式是 。2、 分解因式：= 。3、 分解因式：= 。二、因式分解。1、 2、3、 3、 观察各项中公因式的存有形式，以及几种经过变号能变成公因式的几种情况：（1） （2）（3） 若n为整数，则（4） 若n为偶数，则（5） 若n为奇数，则例1：把因式分解。分析：第二项中的可以写成。于是是各项的公因式。解：原式=变形得到公因式 注意去括号要变号 练习：例2：把因式分解。分析：第2项中的，于是是各项的公因式。解：原式根据变形得到 去括号要变号，提公因式后，有同类项的要 合并同类项。 练习：例3：把分析：第二项中的，又因为的最大公因式为，于是是各式的公因式。解：原式根据变形得到，注意中间 的“-”要变成“+”。 练习：达标练习：1、 填空题。1、 ，。2、 的公因式是 。3、 分解因式：2、 因式分解。1、 2、 3、