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第二十七章 相似1、“相似图形相似多边形相似三角形”以最简单而典型的封闭图形三角形为载体研究相似图形的基本内容. 2、相似是全等内容的拓展与延伸，类比全等的研究进而得到相似的定义、判定、性质等.27.2.1相似三角形的判定教学背景分析平行线分线段成比例平行判定相似三角形的其他判定平行线全等三角形平行四边形等.“三边”“两边及夹角”“两角”等.1、在课标(2011版)中，突出了以三角形为载体对相似图形的判定和性质的研究，学习要求由“探索”变成“证明”.2、从中考试题的考察来看，从常规的对固定知识的应用，变成考察知识的形成过程的趋势日渐明显.教学目标和教法教学目标： 1、会证明“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”. 2、能用上述定理解决简单问题. 3、经历“实验猜想证明”的过程，提高推理证明的能力.教学重点： 判定定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的证明及应用.教学重点： 判定定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的证明.教学过程设计环节环节1：知识知识回顾，回顾，提出问题提出问题环节环节2：观察猜想观察猜想，推理论证推理论证环节环节3：学以致用，巩固新知学以致用，巩固新知环节环节4：归纳归纳小结，反思提高小结，反思提高1对应角对应角 ，对应边，对应边 的两个三角形，叫做的两个三角形，叫做相似三角形相似三角形相等相等成比例成比例对应角相等对应角相等成比例成比例A=D，B=E，C=FEFBCDFACDEAB如果如果ABCDEF，那么，那么2相似三角形的相似三角形的 ，各对应边，各对应边_.ABCDEF环节环节1：知识知识回顾，回顾，提出问题提出问题平行线分线段成比例的基本事实：平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例平行线所截，所得的对应线段成比例 l3 l1l2ABCDEFab b环节环节1：知识知识回顾，回顾，提出问题提出问题l3abl1l2ABCDEFEFDEBCABDEEFABBCDFDEACABDEDFABACDFEFACBCEFDFBCAC ，! ! 注意注意: :平行线分线段成比例定理得到的比例式中平行线分线段成比例定理得到的比例式中, ,四四条线段与两直线的交点位置无关条线段与两直线的交点位置无关! !思考观察：在平行线平移的过程中，关注其中的三角形，并猜想它们之间的关系.l3lABCDEl2ABCDE环节环节2：观察猜想观察猜想，推理论证推理论证l1如图，在如图，在ABC 中，中，DEBC，且，且 DE 分别交分别交 AB，AC 于点于点 D，E，ADE 与与ABC 有什么关系？有什么关系？用定义证明用定义证明ADEABC, , 需要具备的条件：需要具备的条件：角：角：A=A，ADE=B，AED=C；边：边：BCDEACAEABAD环节环节2：观察猜想观察猜想，推理论证推理论证ABCDE如图，在如图，在ABC 中，中，DEBC，且，且 DE 分别交分别交 AB，AC 于点于点 D，E，ADE 与与ABC 有什么关系？有什么关系？ABCDE1 1、角：、角： A=A，ADE=B，AED=C；方法一：量角器测量方法二：折纸 重叠方法三：证明环节环节2：观察猜想观察猜想，推理论证推理论证如图，在如图，在ABC 中，中，DEBC，且，且 DE 分别交分别交 AB，AC 于点于点 D，E，ADE 与与ABC 有什么关系？有什么关系？ABCDE2 2、边：、边：BCDEACAEABAD如何证明如何证明 或或 呢？呢？由平行线分线段成比例易证由平行线分线段成比例易证 . .BCDEACAEADAEABACADDEABBC想证a=b=c,只需证a=b,且b=c(或a=c).环节环节2：观察猜想观察猜想，推理论证推理论证ABCDEF已知：如图，在ABC 中，DEBC求证：BCDEACAEABAD环节环节2：观察猜想观察猜想，推理论证推理论证已知：如图，在ABC 中，DEBC求证：ABCDEFBCDEACAEABADABCDEF转移线段方法：1平移 2旋转 3截取环节环节2：观察猜想观察猜想，推理论证推理论证ABCDEF平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似的三角形与原三角形相似判定三角形相似的定理：判定三角形相似的定理：ABCDEA=A，ADE=B，AED=CA DA ED EA BA CB CDEBCADEABC符号语言：符号语言：环节环节2：观察猜想观察猜想，推理论证推理论证思考观察：在平行线平移的过程中，关注其中的三角形，并猜想它们之间的关系.l2l3ABCDEll CDBAE环节环节2：观察猜想观察猜想，推理论证推理论证l1 CDBAEF CDBAEF（2）若AD=4，BD=3，AC=10，求AE的长.（3）若 ，DE=4，求BC的长.12ADBD例1：在ABC中，已知DEBC，请写出图中的相似三角形，指出它们的相似比，并求相应的线段长.（1）若AD=4，AB=7，AC=10，求AE的长.（4）若AE=4，DE=3,BC=3EC, 求BC的长.环节环节3：学以致用，巩固新知学以致用，巩固新知434+x3x例2：如图四边形ABCD是平行四边形，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，请根据图形写出图中所有相似三角形.EFGABCDAEBCABCD环节环节3：学以致用，巩固新知学以致用，巩固新知平行线分线段成平行线分线段成比例的基本事实比例的基本事实应用到三角形中应用到三角形中结结论论以结论为基础以结论为基础判定三角形判定三角形相似的定理相似的定理环节环节4：归纳归纳小结，反思提高小结，反思提高
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