山东省济南市长清区2020-2021学年七年级（上）期中数学试卷解析版

2020-2021学年山东省济南市长清区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）13的相反数是（）A3B3CD2下列各数中，是负整数的是（）AB0C2D63长清区文昌山山体公园于2019年1月28日正式免费开放，公园为市民提供了一个休闲、娱乐的好去处，公园总占地面积约920000平方米920000这个数用科学记数法表示为（）A9.2104B9.2105C0.92106D9.21064下列图形中，不可以作为一个正方体的表面展开图的是（）ABCD52020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动宣传委员小明在一个正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情”如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是（）A共B同C疫D情6下列几何体的截面形状不可能是圆的是（）A圆柱B圆锥C球D棱柱7下列运算，结果正确的是（）A2ab2ba0B2a2+3a26a2C3xy4xy1D2x3+3x35x68如图，是由大小一样的小立方块摆成的立体图形的三视图，则摆成这个立体图形所需的小立方块的个数为（）A8B7C6D59已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）Aa+b0Bab0Cab0D10已知2x6y2和x3myn是同类项，则2m+n的值是（）A6B5C4D211已知a与b互为相反数，c和d互为倒数，|m|3，则（）A4B2C4或2D4或212观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形有（）个太阳A2nBn+2n1Cn+2nD2n二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如果收入15元记作+15元，那么支出30元记作 元142020的倒数是 15多项式1+2xy3xy2的次数为 16在一个六棱柱中，共 有条棱17一个两位数，其十位数字是a，个位数字比十位数字的2倍少1则这个两位数可表示为： （提示：代数式必须化简）18有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是3，可发现第1次输出的结果是10，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是16，第4次输出的结果是8，依次继续下去，第2020次输出的结果是 三、解答题（本大题共9个小题，共78分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）如图是一些小正方块所搭几何体，请你在下面的方格中画出这个几何体的主视图和左视图20（6分）计算：（1）45+（30）（13）；（2）（2）（3）21（6分）化简（1）3m+2n5mn；（2）（5a3b）3（a2b）22（8分）先化简，再求值：2（4x2+2x8）（4x1），其中x223（12分）计算：（1）156（2）（）；（2）（1）（36）；（3）238（2）224（8分）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，四个角没有植草的部分都是正方形（1）此花坛草地的面积，可以用代数式表示为 ；（2）若a14米，b8米，c2米，此花坛草地的面积是多少平方米？25（10分）国庆长假期间的某天下午，出租车司机李师傅全是在东西走向的大学路上营运旅客，如果规定向东行驶为正，向西为负，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：8，+6，+10，+3，2，6，5（1）李师傅下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，该车在出发地何方？距离出发地有多远？（2）如果汽车耗油量为0.06升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？若油价每升6.00元，那么这天下午汽车共需花费油价为多少元？26（10分）小王上星期买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）（单位：元）星期一二三四五每股涨跌+1+1.51.52.5+0.5（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？（3）若小王在本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？他赚了多少钱还是亏了多少钱？27（12分）已知a是最大的负整数，b、c满足（b3）2+|c+4|0，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点C表示的数为 ；（2）运动前P、Q两点之间的距离为 个单位长度；运动 秒后，点P与点Q相遇；运动2秒时，点P、C两点之间的距离为 个单位长度，点P、Q两点之间的距离为 个单位长度；（3）运动t秒，点P，点Q运动的路程分别为 和 个单位长度，点P、C两点之间的距离为 个单位长度（用含t的代数式表示）；（4）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于13，请直接写出所有点M对应的数2020-2021学年山东省济南市长清区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）13的相反数是（）A3B3CD【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数【解答】解：3的相反数是3故选：A2下列各数中，是负整数的是（）AB0C2D6【分析】根据负整数的定义进行判断选择即可【解答】解：由负整数的定义可知，是负整数的是6故选：D3长清区文昌山山体公园于2019年1月28日正式免费开放，公园为市民提供了一个休闲、娱乐的好去处，公园总占地面积约920000平方米920000这个数用科学记数法表示为（）A9.2104B9.2105C0.92106D9.2106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：将920000用科学记数法表示为：9.2105故选：B4下列图形中，不可以作为一个正方体的表面展开图的是（）ABCD【分析】利用正方体的展开图的特征，即可得到不可以作为一个正方体的表面展开图的选项【解答】解：A可以作为一个正方体的展开图，B不能围成正方体，故不可以作为一个正方体的展开图，C可以作为一个正方体的展开图，D可以作为一个正方体的展开图，故选：B52020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动宣传委员小明在一个正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情”如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是（）A共B同C疫D情【分析】根据“相间、Z端是对面”可得到“抗”的对面为“情”【解答】解：根据正方体展开图的特征，“相间、Z端是对面”可得，“抗”的对面是“情”，故选：D6下列几何体的截面形状不可能是圆的是（）A圆柱B圆锥C球D棱柱【分析】根据圆柱、圆锥、球、棱柱的形状特点判断即可【解答】解：棱柱无论怎么截，截面都不可能有弧度，自然不可能是圆，故选：D7下列运算，结果正确的是（）A2ab2ba0B2a2+3a26a2C3xy4xy1D2x3+3x35x6【分析】根据合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、2ab2ba0，故本选项正确；B、2a2+3a25a26a2，故本选项错误；C、3xy4xyxy1，故本选项错误；D、2x3+3x35x35x6，故本选项错误故选：A8如图，是由大小一样的小立方块摆成的立体图形的三视图，则摆成这个立体图形所需的小立方块的个数为（）A8B7C6D5【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由正视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可【解答】解：由俯视图易得最底层有5个正方体，第二层有1个正方体，那么共有5+16个正方体组成故选：C9已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）Aa+b0Bab0Cab0D【分析】结合数轴可得出b0，a0，|b|a|，从而结合选项可得出答案【解答】解：由题意得，b0，a0，|b|a|，A、a+b0，故本选项错误；B、ab0，故本选项错误；C、ab0，故本选项正确D、0，故本选项错误故选：C10已知2x6y2和x3myn是同类项，则2m+n的值是（）A6B5C4D2【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m，n的值，根据代数式求值，可得答案【解答】解：根据题意得63m，n2，解得mn2，则2m+n4+26故选：A11已知a与b互为相反数，c和d互为倒数，|m|3，则（）A4B2C4或2D4或2【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的定义求出a+b，cd，m的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：a+b0，cd1，m3或3，当m3时，原式0+1+34；当m3时，原式0+132，故选：D12观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形有（）个太阳A2nBn+2n1Cn+2nD2n【分析】由图形可以看出：第一行小太阳的个数是从1开始连续的自然数，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、2n1，由此计算得出答案即可【解答】解：第一行小太阳的个数为1、2、3、4、，第5个图形有5个太阳，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、2n1，第5个图形有2416个太阳，所以第5个图形共有5+1621个太阳，所以第n个图形共有（n+2n1）个太阳故选：B二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如果收入15元记作+15元，那么支出30元记作30元【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案【解答】解：如果收入15元记作+15元，那么支出30元记作30元故答案为：30142020的倒数是【分析】直接利用倒数的定义得出答案【解答】解：2020的倒数是：故答案为：15多项式1+2xy3xy2的次数为3【分析】直接利用多项式中单项式的最高次项是多项式次数进而得出答案【解答】解：多项式1+2xy3xy2的次数为：3故答案为：316在一个六棱柱中，共18有条棱【分析】根据六棱柱的特点可得答案【解答】解：在一个六棱柱中，共有3618条棱，故答案为：1817一个两位数，其十位数字是a，个位数字比十位数字的2倍少1则这个两位数可表示为：12a1（提示：代数式必须化简）【分析】先表示出十位数为10a，进而得出答案【解答】解：由题意可得：10a+2a112a1故答案为：12a118有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是3，可发现第1次输出的结果是10，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是16，第4次输出的结果是8，依次继续下去，第2020次输出的结果是1【分析】根据数值转换器依次求出前几次的输出的数值，再根据数值的变化规律求解【解答】解：第3次输出的结果是16，第4次输出的结果是8，第5次输出的结果是84，第6次输出的结果是42，第7次输出的结果是21，第8次输出的结果是31+14，所以，从第5次开始，每3次输出为一个循环组依次循环，（20204）3672，所以，第2020次输出的结果是1故答案为：1三、解答题（本大题共9个小题，共78分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）如图是一些小正方块所搭几何体，请你在下面的方格中画出这个几何体的主视图和左视图【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，3，2，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1据此可画出图形【解答】解：如图所示：20（6分）计算：（1）45+（30）（13）；（2）（2）（3）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式从左到右依次计算即可求出值【解答】解：（1）原式4530+1315+1328；（2）原式2432421（6分）化简（1）3m+2n5mn；（2）（5a3b）3（a2b）【分析】（1）合并同类项即可求解；（2）先去括号，然后合并同类项【解答】解：（1）3m+2n5mn（3m5m）+（2nn）2m+n；（2）（5a3b）3（a2b）5a3b3a+6b（5a3a）+（3b+6b）2a+3b22（8分）先化简，再求值：2（4x2+2x8）（4x1），其中x2【分析】将2（4x2+2x8）（4x1）去括号，再合并同类项，然后将x2代入计算即可得出答案【解答】解：2（4x2+2x8）（4x1）8x2+4x164x+18x215，x2，原式8221532154723（12分）计算：（1）156（2）（）；（2）（1）（36）；（3）238（2）2【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：（1）原式15+3（）15114；（2）原式1（36）（36）（36）36+6+273；（3）原式88411224（8分）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，四个角没有植草的部分都是正方形（1）此花坛草地的面积，可以用代数式表示为ab4c2；（2）若a14米，b8米，c2米，此花坛草地的面积是多少平方米？【分析】（1）阴影部分的面积加4个边长为c的正方形的面积等于长为a、宽为b的长方形的面积，分别用代数式表示各个部分的面积即可；（2）将a，b，c的值代入计算即可【解答】解：（1）根据“S阴影部分+4S小正方形S大长方形”可得，S阴影部分ab4c2，故答案为：ab4c2；（2）当a14，b8，c2时，ab4c214842296（m2），答：花坛草地的面积是96平方米25（10分）国庆长假期间的某天下午，出租车司机李师傅全是在东西走向的大学路上营运旅客，如果规定向东行驶为正，向西为负，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：8，+6，+10，+3，2，6，5（1）李师傅下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，该车在出发地何方？距离出发地有多远？（2）如果汽车耗油量为0.06升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？若油价每升6.00元，那么这天下午汽车共需花费油价为多少元？【分析】（1）根据题意和题目中的数据，将题目中的数据相加，即可得到李师傅将最后一名乘客送抵目的地时，该车在出发地何方，距离出发地有多远；（2）将题目中数据的绝对值相加，再乘以0.06即可得到这天下午汽车共耗油多少升，然后用耗油升数乘以6.00即可得到这天下午汽车共需花费油价为多少元【解答】解：（1）由题意可得，8+6+10+3265（8）+6+10+3+（2）+（6）+（5）8+（2）+（6）+（5）+（6+10+3）（21）+192（千米），即该车在出发地西边，距离出发地2千米；（2）由题意可得，（|8|+|+6|+|+10|+|+3|+|2|+|6|+|5|）0.06（8+6+10+3+2+6+5）0.06400.062.4（升），2.4614.4（元），由上可得，这天下午汽车共耗油2.4升，这天下午汽车共需花费14.4元26（10分）小王上星期买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）（单位：元）星期一二三四五每股涨跌+1+1.51.52.5+0.5（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？（3）若小王在本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？他赚了多少钱还是亏了多少钱？【分析】（1）根据题意列出算式，计算即可得到结果；（2）观察表格得出本周内最高价与最低价，即可得到结果；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：1+1.51.5+2728（元），则星期三收盘时，每股是28元；（2）本周内最高价是每股1+1.5+2729.5（元）；最低价是每股1+1.51.52.5+2725.5（元）；（3）根据题意得：1000（1+1.51.52.5+0.5）1000（1）1000（元）故他会亏本，他亏了1000元27（12分）已知a是最大的负整数，b、c满足（b3）2+|c+4|0，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度（1）点A表示的数为1，点B表示的数为3，点C表示的数为4；（2）运动前P、Q两点之间的距离为4个单位长度；运动4秒后，点P与点Q相遇；运动2秒时，点P、C两点之间的距离为9个单位长度，点P、Q两点之间的距离为4个单位长度；（3）运动t秒，点P，点Q运动的路程分别为3t和t个单位长度，点P、C两点之间的距离为（3+3t）个单位长度（用含t的代数式表示）；（4）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于13，请直接写出所有点M对应的数【分析】（1）根据负整数的定义求出a，根据非负数的性质求出b、c；（2）根据数轴上两点间的距离公式得到运动前P、Q两点之间的距离；根据相遇时点P与点Q运动的路程之和等于A、B两点间的距离列出方程求解；运动2秒时，分别表示出P、Q两点所表示的数，再根据数轴上两点间的距离公式求解；（3）根据速度时间路程，得出运动t秒，点P，点Q运动的路程；再表示出此时P点所表示的数，然后根据数轴上两点间的距离公式求解；（4）由于点M在点C、B之间时不符合题意，所以分两种情况进行讨论：当点M在点C左边及当点M在点B右边，分别列方程可求得【解答】解：（1）a是最大的负整数，a1，（b3）2+|c+4|0，b30，c+40，b3，c4，点A表示的数为1，点B表示的数为3，点C表示的数为4故答案为：1，3，4；（2）运动前P、Q两点之间的距离为3（1）4；设运动t秒后，点P与点Q相遇，由题意可得，3t+t4，解得t1故运动1秒后，点P与点Q相遇；运动2秒时，点P表示的数为：1+325，点Q表示的数为：321，点C表示的数为4，点P、C两点之间的距离为：5（4）9个单位长度，点P、Q两点之间的距离为：514个单位长度；故答案为：4；1；9；4；（3）运动t秒，点P，点Q运动的路程分别为3t和t个单位长度，此时P点所表示的数为：1+3t，点P、C两点之间的距离为：1+3t（4）3+3t个单位长度，故答案为：3t；t；（3+3t）；（4）设点M表示的数为x，使P到A、B、C的距离和等于13，显然，当点M在点C、B之间时，MA+MB+MC7+41113，不合题意；分两种情况：当M在点B右边时，由题意得，x（1）+x3+x（4）13，解得，x即M对应的数是；当M在C点左边时，由题意得，（1）x+3x+（4）x13解得，x5即M对应的数是5综上所述，点M表示的数是或5