山东省济南市市中区2020-2021学年七年级（上）期中数学试卷 解析版

2020-2021学年山东省济南市市中区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的.）12的相反数是（）A2B2CD2观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（）ABCD32020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米将数字21500000用科学记数法表示为（）A0.215108B2.15107C2.15106D21.51064如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面不可能是三角形的是（）ABCD5如图是正方体的表面展开图，则在原正方体中，与“中”字相对的面上的字是（）A国B必C胜D疫6下列运算中，正确的是（）A2a+3b5abB2a2+3a25a2C3a22a21D2a2b2ab207如果2xm1y2与x2yn是同类项，则nm的值是（）A4B6C8D98下列说法中正确的是（）A的系数是5B单项式x的系数为1，次数为0C22xyz2的次数是6Dxy+x1是二次三项式9在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac0，b+c0，则下列式子一定成立的是（）Aa+c0Ba+c0Cabc0D|b|c|10如图，将3，2，1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则ab+c的值为（）A5B4C0D511小明按如图所示的程序输入一个正整数x，最后输出的结果为597，则满足条件的x的正整数值有（）A6个B5个C4个D3个12已知a是一个正整数，记G（x）ax+|xa|若G（1）+G（2）+G（3）+G（2019）+G（2020）90，则a的值为（）A11B10C9D8二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分.）13如果零上2记作+2，那么零下3记作 14比较大小：0.75 （填“”或“”或“”）15已知x2y1，则代数式3x6y+2020的值是 16如果（a2）2+|b+3|0，那么2ba 17一个几何体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体的个数为 个18如图，圆的周长为4个单位长度在该圆的4等分点处分别标让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上则数轴上表示数2020的点与圆周上表示数字 的点重合三、解答题（本大题共有7个小题，共78分解答应写出文字说明、演算步骤.）19（6分）如图是由若干块积木搭成，这些积木都是相同的正方体，请画出下面这个图形的三视图20（16分）计算：（1）（20）+（+3）；（2）（1+）（24）；（3）（3）2（）；（4）12020+2（3）+1021（8分）化简：（1）2x3+4xx；（2）（2a2+a1）（23a+2a2）22（6分）先化简，再求值：3（m2n+3mn）+3（2mnm2n），其中m1，n223（8分）已知Ax2+3y2xy，B2xy+3y2+2x2（1）化简：BA；（2）已知x为最大的负整数，y为最小的正整数，求BA的值24（6分）为迎接2021年春节，某灯具厂为抓住商业契机，计划每天生产某种景观灯300盏以便投入市场进行销售但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，如表是该灯具厂上周的生产情况（增产记为正，减产记为负）：星期一二三四五六日增减（单位：盏）+463+105+112（1）该灯具厂上周四实际生产景观灯 盏；（2）该灯具厂上周实际生产景观灯 盏；（3）该灯具厂实行每天计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元若超额完成任务，则超过部分每盏另外奖励20元，少生产一盏扣15元，那么该灯具厂工人上周的工资总额是多少元？25（8分）（1）已知a、b是有理数，且3，a与b互为倒数，试求2a+ab的值（2）|+|26（8分）某博物馆的票价是：成人票60元，学生票30元，满40人可以购买团体票（不足40人可按40人计算，票价打9折），某班在4位老师带领下去博物馆，学生人数为x人（1）如果学生人数大于35人，该班买票至少应付 元（用含x的代数式表示）（2）如果学生人数小于32人，该班买票至少应付 元（用含x的代数式表示）（3）如果学生人数为35人，该班买票至少应付多少元？27（12分）解答下列问题：（1）数轴上表示1的点与表示2的两点之间的距离为 ；（2）若|a3|2，|b+2|1，且点A，点B在数轴上表示的数分别是a，b，则A、B两点间的最大距离是 ，最小距离是 ；（3）数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c点A在点C左侧，点A与点B之间的距离为3，点B与点C之间的距离为5，如果P，Q两点同时出发，点P以每分钟2个单位长度的速度从点A向右运动，点Q以每分钟4个单位长度从点C向左运动如图1，多少分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等；如图2，多少分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等2020-2021学年山东省济南市市中区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的.）12的相反数是（）A2B2CD【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数【解答】解：根据相反数的定义，2的相反数是2故选：A2观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（）ABCD【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解【解答】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体故选：D32020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米将数字21500000用科学记数法表示为（）A0.215108B2.15107C2.15106D21.5106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将21500000用科学记数法表示为2.15107，故选：B4如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面不可能是三角形的是（）ABCD【分析】根据球的主视图只有圆，即可得出答案【解答】解：球的主视图只有圆，如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是球故选：B5如图是正方体的表面展开图，则在原正方体中，与“中”字相对的面上的字是（）A国B必C胜D疫【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，与“中”字相对的面上的字是胜故选：C6下列运算中，正确的是（）A2a+3b5abB2a2+3a25a2C3a22a21D2a2b2ab20【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可【解答】解：A.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.2a2+3a25a2，故本选项符合题意；C.3a22a2a2，故本选项不合题意；D.2a2b与2ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意故选：B7如果2xm1y2与x2yn是同类项，则nm的值是（）A4B6C8D9【分析】根据同类项的定义得出m12，n2，求出m的值，再代入nm求出即可【解答】解：2xm1y2与x2yn是同类项，m12且n2，解得：m3，nm238，故选：C8下列说法中正确的是（）A的系数是5B单项式x的系数为1，次数为0C22xyz2的次数是6Dxy+x1是二次三项式【分析】根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可【解答】解：A、的系数是，此选项错误；B、单项式x的系数为1，次数为1，此选项错误；C、22xyz2的次数是4，此选项错误；D、xy+x1是二次三项式，此选项正确；故选：D9在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac0，b+c0，则下列式子一定成立的是（）Aa+c0Ba+c0Cabc0D|b|c|【分析】由图中数轴上表示的a，b，c得出abc的结论，再根据已知条件ac0，b+c0判断字母a，b，c表示的数的正负性即可【解答】解：由图知abc又ac0a0，c0又b+c0|b|c|故D错误由|b|c|b0abc0故C错误abc，a0，b0，c0a+c0故A错误，B正确故选：B10如图，将3，2，1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则ab+c的值为（）A5B4C0D5【分析】首先根据第3行和第1列的三个数之和相等，求出c的值是多少；然后根据第1行和第3列的三个数之和相等，求出a的值是多少；最后根据第1行和对角线上的三个数之和相等，求出b的值是多少；再根据有理数加减法的运算方法，求出ab+c的值是多少即可【解答】解：c4+（1）52，a3+（2）43，b4+（3）+2120，ab+c30+（2）5故选：A11小明按如图所示的程序输入一个正整数x，最后输出的结果为597，则满足条件的x的正整数值有（）A6个B5个C4个D3个【分析】根据输出的结果597，结合程序框图依次倒推即可【解答】解：若4x+1597，则有x149；若4x+1149，则有x37；若4x+137，则有x9；若4x+19，则有x2；若4x+12，则有xx为正整数，满足条件的x的正整数值有4个故选：C12已知a是一个正整数，记G（x）ax+|xa|若G（1）+G（2）+G（3）+G（2019）+G（2020）90，则a的值为（）A11B10C9D8【分析】根据绝对值的意义，当xa时，|xa|xa，则G（x）0；当xa时，|xa|x+a，则G（x）axx+a2a2x，设第n个数时，即xn，G（x）开始为0，即xan，所以G（1）+G（2）+G（3）+G（4）+G（2020）2n2+2n4+2n6+2n2n+0+0+0n2n，然后解方程n2n90即可【解答】解：当xa时，则|xa|xa，G（x）ax+xa0；当xa时，则|xa|（xa）x+a，G（x）axx+a2a2x，G（1）+G（2）+G（3）+G（4）+G（2020）90，设第n个数时，即xn，G（x）开始为0，即xan，G（n）2n2n0，G（1）+G（2）+G（3）+G（4）+G（2020）2n2+2n4+2n6+2n2n+0+0+02nn2（1+2+3+n）2n22n2n，即n2n90，解得n110，n29（舍去）故选：B二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分.）13如果零上2记作+2，那么零下3记作3【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答【解答】解：零上2记作+2，零下3记作3故答案为：314比较大小：0.75（填“”或“”或“”）【分析】根据正数大于一切负数判断即可【解答】解：0.750，0.75，故答案为：15已知x2y1，则代数式3x6y+2020的值是2023【分析】将代数式3x6y+2020的前两项提取公因数3，再将x2y1整体代入计算即可【解答】解：x2y1，3x6y+20203（x2y）+202031+20203+20202023故答案为：202316如果（a2）2+|b+3|0，那么2ba8【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出a、b的值，再代入求出即可【解答】解：（a2）2+|b+3|0，a20，b+30，a2，b3，2ba2（3）2628，故答案为：817一个几何体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体的个数为5个【分析】从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，从俯视图可以验证这一点，从而确定个数【解答】解：从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，只能得出一共有1+2+25个小正方体，从俯视图可以验证这一点，从而确定组成这个几何体的小正方体的个数为5个故答案为：518如图，圆的周长为4个单位长度在该圆的4等分点处分别标让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上则数轴上表示数2020的点与圆周上表示数字1的点重合【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出数轴在此圆上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合【解答】解：1（2020）2019，201945043，数轴上表示数2020的点与圆周上表示数字1的点重合故答案为1三、解答题（本大题共有7个小题，共78分解答应写出文字说明、演算步骤.）19（6分）如图是由若干块积木搭成，这些积木都是相同的正方体，请画出下面这个图形的三视图【分析】主视图从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；俯视图从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；依此画出图形即可【解答】解：如图所示：20（16分）计算：（1）（20）+（+3）；（2）（1+）（24）；（3）（3）2（）；（4）12020+2（3）+10【分析】（1）根据有理数的加法法则计算；（2）根据乘法分配律计算；（3）先算乘方，再算乘除；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（4）先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有括号，要先做括号内的运算【解答】解：（1）（20）+（+3）17；（2）（1+）（24）24（24）+（24）24+91429；（3）（3）2（）9（）；（4）12020+2（3）+101+（6+10）1+41+21（8分）化简：（1）2x3+4xx；（2）（2a2+a1）（23a+2a2）【分析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接去括号，再合并同类项得出答案【解答】解：（1）2x3+4xxx3；（2）（2a2+a1）（23a+2a2）2a2+a12+3a2a24a322（6分）先化简，再求值：3（m2n+3mn）+3（2mnm2n），其中m1，n2【分析】先去括号再合并同类项，然后代入求值【解答】解：原式3m2n+9mn+6mn3m2n15mn，当m1，n2时，原式15（1）23023（8分）已知Ax2+3y2xy，B2xy+3y2+2x2（1）化简：BA；（2）已知x为最大的负整数，y为最小的正整数，求BA的值【分析】（1）将Ax2+3y2xy，B2xy+3y2+2x2代入BA，再合并同类项即可；（2）根据x为最大的负整数，y为最小的正整数，可得出x和y的值，再代入（1）中化简所得的式子计算即可【解答】解：（1）Ax2+3y2xy，B2xy+3y2+2x2BA2xy+3y2+2x2（x2+3y2xy）2xy+3y2+2x2x23y2+xyx2+3xy；（2）x为最大的负整数，y为最小的正整数，x1，y1，BAx2+3xy（1）2+3（1）113224（6分）为迎接2021年春节，某灯具厂为抓住商业契机，计划每天生产某种景观灯300盏以便投入市场进行销售但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，如表是该灯具厂上周的生产情况（增产记为正，减产记为负）：星期一二三四五六日增减（单位：盏）+463+105+112（1）该灯具厂上周四实际生产景观灯310盏；（2）该灯具厂上周实际生产景观灯2109盏；（3）该灯具厂实行每天计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元若超额完成任务，则超过部分每盏另外奖励20元，少生产一盏扣15元，那么该灯具厂工人上周的工资总额是多少元？【分析】（1）利用计划生产的量+周四的增减量可求解；（2）利用7天的计划生产量+7天的增减量可求解；（3）分别计算超额完成及少生产的工资数额，再相加可求解该灯具厂工人上周的工资总额【解答】解：（1）300+10310（盏），答：该灯具厂上周四实际生产景观灯310盏，故答案为310；（2）（463+105+112）+30079+21002109（盏），答：该灯具厂上周实际生产景观灯2109盏，故答案为2109；（3）周一，四，六都超额完成，这三天工资为330050+（50+20）（4+10+11）46750（元），周二，三，五，日都少生产了，这四天工资为430050（50+15）（6+3+5+2）58960（元），故上周工资为46750+58960105710（元），答：该灯具厂工人上周的工资总额是105710元25（8分）（1）已知a、b是有理数，且3，a与b互为倒数，试求2a+ab的值（2）|+|【分析】（1）由3可求得a的值，由a与b互为倒数可求得ab1，将a与ab的值代入2a+ab计算即可（2）由绝对值的化简法则去掉绝对值号，再按照有理数的加减混合运算法则计算即可【解答】解：（1）3，a9，a与b互为倒数，ab1，2a+ab29+118+18（2）|+|+026（8分）某博物馆的票价是：成人票60元，学生票30元，满40人可以购买团体票（不足40人可按40人计算，票价打9折），某班在4位老师带领下去博物馆，学生人数为x人（1）如果学生人数大于35人，该班买票至少应付（27x+216）元（用含x的代数式表示）（2）如果学生人数小于32人，该班买票至少应付（30x+240）元（用含x的代数式表示）（3）如果学生人数为35人，该班买票至少应付多少元？【分析】（1）先计算人数超过了40人，可以打折，实际总费用乘以0.9即可；（2）由于4个成人，学生人数小于32人，按实际人数计算费用即可；（3）由于人数不足40人，因此有两种购票方式，第一种按实际人数计算费用和，第二种按团体40人打折计算费用，分别计算并比较【解答】解：（1）如果学生人数大于35人，该班买票至少应付0.9（30x+604）（27x+216）元（2）如果学生人数小于32人，该班买票至少应付30x+604（30x+240）元（3）3035+2401290（元），0.9（3036+604）1188（元），1290元1188元，故该班买票至少应付1188元故答案为：（27x+216）；（30x+240）27（12分）解答下列问题：（1）数轴上表示1的点与表示2的两点之间的距离为3；（2）若|a3|2，|b+2|1，且点A，点B在数轴上表示的数分别是a，b，则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2；（3）数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c点A在点C左侧，点A与点B之间的距离为3，点B与点C之间的距离为5，如果P，Q两点同时出发，点P以每分钟2个单位长度的速度从点A向右运动，点Q以每分钟4个单位长度从点C向左运动如图1，多少分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等；如图2，多少分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）根据绝对值的性质求得a，b，进一步得到A、B两点间的最大距离和最小距离即可求解；（3）设x分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等，根据等量关系列出方程求解即可；设y分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等，根据等量关系列出方程求解即可【解答】解：（1）数轴上表示1的点与表示2的两点之间的距离为2（1）3故答案为：3；（2）|a3|2，|b+2|1，a32，b+21，解得a1或5，b3或1，故A、B两点间的最大距离是5（3）8，最小距离是1（1）2故答案为：8，2；（3）如图1，设x分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等，依题意有32x54x，解得x1；或2x+4x3+5，解得x故1或分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等；如图2，设y分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等，依题意有2y+4y53，解得y；或3+2y4y5，解得y4故或4分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等