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第2章平面向量(A)(时间:120分钟满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1与向量a(1,)的夹角为30的单位向量是_2已知三个力f1(2,1),f2(3,2),f3(4,3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,现加上一个力f4,则f4_.3设平面向量a1,a2,a3满足a1a2a30,如果平面向量b1,b2,b3满足|bi|2|ai|,且ai顺时针旋转30后与bi同向,其中i1,2,3,则b1b2b3_.4若a与b满足|a|b|1,a,b60,则aaab_.5若向量a(1,1),b(1,1),c(1,2),则c_.(用a,b表示)6若向量a(1,1),b(2,5),c(3,x),满足条件(8ab)c30,则x_.7设点A(1,2)、B(3,5),将向量按向量a(1,1)平移后得到为_8若a(,2),b(3,5),且a与b的夹角是钝角,则的取值范围是_9已知向量a(2,1),b(1,m),c(1,2),若(ab)c,则m_.10在菱形ABCD中,若AC2,则_.11已知向量a和向量b的夹角为30,|a|2,|b|,则向量a和向量b的数量积ab_.12已知非零向量a,b,若|a|b|1,且ab,又知(2a3b)(ka4b),则实数k的值为_13.如图所示,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是_(填序号);.14.如图所示,半圆的直径AB2,O为圆心,C是半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则()的最小值是_二、解答题(本大题共6小题,共90分)15(14分)已知a,b,c在同一平面内,且a(1,2)- 2 - / 12(1)若|c|2,且ca,求c;(2)若|b|,且(a2b)(2ab),求a与b的夹角16(14分)已知|a|2,|b|3,a与b的夹角为60,c5a3b,d3akb,当实数k为何值时,(1)cd;(2)cd.17(14分)已知|a|1,ab,(ab)(ab),求:(1)a与b的夹角;(2)ab与ab的夹角的余弦值18(16分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,2),B(2,3),C(2,1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2)设实数t满足(t)0,求t的值19(16分)已知正方形ABCD,E、F分别是CD、AD的中点,BE、CF交于点P.求证:(1)BECF;(2)APAB.20(16分)已知向量、满足条件0,|1.求证:P1P2P3是正三角形第2章平面向量(A)1(0,1)或(,)2(1,2)解析根据力的平衡原理有f1f2f3f40,f4(f1f2f3)(1,2)30解析将ai顺时针旋转30后得ai,则a1a2a30.4.解析由题意得aaab|a|2|a|b|cos 601.5.ab解析令cab,则cab.64解析a(1,1),b(2,5),8ab(8,8)(2,5)(6,3)又(8ab)c30,(6,3)(3,x)183x30.x4.7(2,3)解析(3,5)(1,2)(2,3),平移向量后得,(2,3)8.解析ab310.当a与b共线时,.此时,a与b同向,.91解析a(2,1),b(1,m),ab(1,m1)(ab)c,c(1,2),2(1)(m1)0.m1.102解析如图,设对角线AC与BD交于点O,.()202.113解析ab|a|b|cos 302cos 303.126解析由(2a3b)(ka4b)2ka212b22k120,k6.13解析根据正六边形的几何性质,.0,0,|cos |2,|2|cos |2.比较可知正确14解析因为点O是A,B的中点,所以2,设|x,则|1x(0x1)所以()22x(1x)2(x)2.当x时,()取到最小值.15解(1)ca,设ca,则c(,2)又|c|2,2,c(2,4)或(2,4)(2)(2ab),(a2b)(2ab)0.|a|,|b|,ab.cos 1,180.16解由题意得ab|a|b|cos 60233.(1)当cd,cd,则5a3b(3akb)35,且k3,k.(2)当cd时,cd0,则(5a3b)(3akb)0.15a23kb2(95k)ab0,k.17解(1)(ab)(ab)|a|2|b|21|b|2,|b|2,|b|,设a与b的夹角为,则cos .45.(2)|a|1,|b|,|ab|2a22abb212.|ab|,又|ab|2a22abb212.|ab|,设ab与ab的夹角为,则cos .即ab与ab的夹角的余弦值为.18解(1)(3,5),(1,1),求两条对角线的长即求|与|的大小由(2,6),得|2,由(4,4),得|4.(2)(2,1),(t)t2,易求11,25,由(t)0得t.19证明如图建立直角坐标系xOy,其中A为原点,不妨设AB2,则A(0,0),B(2,0),C(2,2),E(1,2),F(0,1)(1)(1,2)(2,0)(1,2),(0,1)(2,2)(2,1),1(2)2(1)0,即BECF.(2)设P(x,y),则(x,y1),(2,1),x2(y1),即x2y2.同理由,得y2x4,代入x2y2.解得x,y,即P.22242,|,即APAB.20证明0,()2()2,|2|22|2,cosP1OP2,P1OP2120.同理,P1OP3P2OP3120,即、中任意两个向量的夹角为120,故P1P2P3是正三角形 希望对大家有所帮助,多谢您的浏览!
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