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7.5 解直角三角形一、情境引入已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计高度h（如图）。你能求出斜面钢条的长度和倾角a 吗？变：已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计倾角（如图）。你能求出斜面钢条的长度和设计高度h吗？二、新课1、像这样，在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.2、如图,在RtABC中, C为直角,其余5个元素之间有以下关系: (1)三边之间关系： （勾股定理）(2)锐角之间的关系：A+ B=90(直角三角形的两个锐角互余)(3)边角之间的关系：利用以上关系，如果知道其中的2个元素(其中至少有一个是边)，那么就可以求出其余的3个未知元素。三、典型例题1在RtABC中，C=90，A=30，a=5。解这个直角三角形 .2已知：在RtABC中，C=90，a=3, b= 。解这个直角三角形强调与说明：解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角 （两个已知元素中至少有一条边）练习：在RtABC中,C=90,a,b,c分别是A,B, C的对边。解下列直角三角形(1)已知a=3 b=3 (2)已知c=6 b=3 (3)已知c=6 A=600 四、拓展提高ACBD图1已知：如图（1）在ABC中, B=450，C=300，ADBC,垂足为D, AB=3，求CD长。变式1：已知：如图（1）在ABC中, B=450，C=300，BC=3+3 , ADBC,垂足为D,求AD长。ACBD图2变式2：已知：如图（2）在ABC中,ABC=1350，C=300， BC=3 -3，求AD长。变式3：已知：在ABC中, C=300， AB=3， ADBC,垂足为D,且AD=3，求BC长。ABCD反思练习：1.如图所示，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，若AC=，CD=1求线段AB的长。2在RtABC中，CD是斜边上的高，若AC=8,cosA=0.8，求ABC的面积。课后作业：一、知识要点1、如图，在RtABC中，C为直角，其余5个元素之间有以下关系：（1）三边之间关系： （勾股定理）；（2）锐角之间的关系： ；（3）边角之间的关系： ； ； .（以A为例）2、由直角三角形中的 ，求出 的过程，叫做解直角三角形.二、基础演练1、在RtABC中，C=90，a、b、c分别是A、B、C的对边，则下列结论成立的是（ ）A、c=asinA B、b=ccosA C、b=atanA D、a=ccosA2、在RtABC中C=90，c=8，B=30，则A=_，a=_，b=_.3、在RtABC中，C=90，根据下列条件解直角三角形：（1）b=，c=4； （2）c=8，A=60； （3）b=7，A=45； （4）a=24，b=.三、能力提升4、等腰三角形的顶角为，腰长为，那么它的底边可表示为_.5、在RtABC中，C=90，sinA=，AB=15，求ABC的周长和tanA的值.6、在RtABC中，C=90，A=60，a+b=，解这个直角三角形.7、如图，CD切O于点D，连接OC，交O于点B，过点B作弦ABOD，点E为垂足，已知O的半径为10，sin COD=，求：（1）弦AB的长；（2）CD的长.第 3 页 共 3 页
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