平行垂直证明

直线与平面的平行与垂直 1解决空间直线与平面平行与垂直的相关问题，特别要注意下面的转化关系： 定理应用A1AB1C1CD1DBEF方法一）：构造平行四边形 方法二）：构造平行平面HHA1AB1C1CD1DBEFA1AB1C1CD1DBEFNM方法三）：构造三角形中位线A1AB1C1CD1DBEFADCBPNM构造平行四边形 构造平行平面ADCBPNMFADCBPNMHADCBPNMQ构造三角形中位线练习1:已知在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，E为PC的中点，O为BD的中点.求证：OE /平面ADP平行关系的证明一般先从现有的直线中找平行线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决，通常有构造平行四边形，平行平面，三角形中位线二、垂直 解决空间直线与平面垂直的相关问题，特别要注意下面的转化关系： 线线垂直线面垂直面面垂直空间垂直之间的转化定理应用1.如图所示，在四面体ABCD中，AD底面ABC，AB=3，AC=5，BC=4.1） 在四面体ABCD中有几个直角三角形？2） 有几组平面垂直？3） 你能找出A点在面BCD上的射影吗？1找垂线证明垂直例2（2010年一模丰台文科题16）如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一点求证：；确定点在线段上的位置，使/平面，并说明理由2作垂线证明垂直例3如图，在棱长为1的正方体中:（1） 求异面直线与所成的角的大小；（2） 求三棱锥的体积；。（3） 求证：3利用平行关系证明垂直例4如图，已知所在的平面，是的直径，是上一点，且，与所在的平面成角，是中点为中点求证：；求证：；求三棱锥的体积练习2如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中，是边的中点.（）求证：； （）求证： 面； 练习3 S是ABC所在平面外一点，SA平面ABC,平面SAB平面SBC,求证ABBC.SACB练习4如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点。求证：EF平面PAB；归纳小结1垂直关系的证明一般先从现有的直线中寻找垂线，（如何找垂线，一般正棱柱，直棱柱，线面垂直，矩形，直角三角形，（或勾股定理证明）正三角形，等腰三角形中线，菱形，正方形对角线，直径所对的圆周角）若这样的直线图中不存在或不够，则可通过作辅助线（垂线）来解决（如何作垂线：如有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直还有正三角形及等腰三角形中线，菱形及正方形对角线）或找，作平行的“垂线”来证明，故熟练掌握“线线垂直”、“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键2面面垂直的性质定理是作辅助线的一个重要依据我们要作一个平面的一条垂线，通常是先找这个平面的一个垂面，在这个垂面中，作交线的垂线即可