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2010年4月绵阳南山中学2010年春季高2011级半期考试数学试题（理科）题卷本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页，全部解答都写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷和答题卡。100分钟完卷，满分100分。第I卷（选择题 共48分）注意：1.做第I卷时，考生务必将自己的姓名准考证号考试科目用钢笔和2B或3B铅笔写、涂在答题卡上；2.每小题选出答案后，用2B或3B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。若需改动，用橡皮擦净后，再选涂其它答案，不准答在本题单上。一选择题(每小题4分，共48分，每小题只有一个是正确答案，选出后涂在答题卡上。)1.下列命题正确的是 （ ） A过平面外一点作这个平面的垂直平面是唯一的B过直线外一点作这直线的垂线是唯一的C过直线外一点作这直线的平行平面是唯一的D过平面的一条斜线作这个平面的垂直平面是唯一的2.已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列命题，； ，；，.其中正确的命题个数是 （ ）A B C D3在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量、是 （ ）A有相同起点的向量 B等长向量 C共面向量 D不共面向量4.空间中的两边与的两边分别垂直相交，若，则= ( )A60 B120 C60或 120 D不确定5.直角三角形的直角边在平面内，顶点在外，且在内的射影为（ 不在上），则是 （ ）A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形D以上都有可能ABCoOGG1O6.如图，是四面体，是ABC的重心，是上一点，且，则 （ ）ABCD7.已知正三棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为,则其侧面与底面所成的二面角的余弦值为 （ ）A B C D 8.已知平面、两两垂直，过它们的公共点引射线与它们三条交线中的两条均成，则与第三条所成的角是 （ ）A.25 B.30 C.45 D.609.的顶点在平面内，、在的同一侧，、与所成的角分别是 和，若，则与所成的角为 （ ）A. B. C. D. 10.正三角形的边长为，、分别是、上的动点，且，沿将折起，使平面，设折叠后、两点间的距离为，则的最小值为 （ ） A B C D11.在平面直角坐标系中，设，现沿轴把直角坐标平面折成的二面角后，的长为 （ ） A. B. C. D. 12.正方体中，点在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则动点的轨迹是 （ ） A线段 B中点与中点连成的线段 C线段 D中点与中点连成的线段第II卷（非选择题 共52分）注意：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚二、填空题（每小题3分，共12分）13.空间中为单位正交基底，若向量，则这两个向量的位置关系是_。（选填“平行”或“垂直”）14.直二面角的棱上有一点，在平面内各有一条射线，与均成，则 。15.已知正的边长为2cm，平面，为垂足，且=2cm,那么到的距离为 。w16.在棱长为1的正方体中，异面直线与间的距离是 。三、解答题（每小题10分，共40分）17.如图，正三棱柱的各条棱长均为，、分别是、的中点 （1）请在图中作出过且平行于平面的一个截面，并说明理由； （2）求所作截面图形的面积。CA1BBBB1C1ABFEG18.PBAC如图，中，是平面外一点，且 。 (1)求点到平面的距离(2)求与平面所成角的大小。19.如图，平行四边形中，将沿折起到的位置，使平面平面 （I）求证：； （）求三棱锥的侧面积。20.如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，、分别是、的中点。（1）证明：；（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求锐二面角的余弦值；（3）在（2）的条件下，设，求点到平面的距离。绵阳南山中学2010年春季高2011级半期考试数学试题（理科） 参考答案选择题答案：15 DBCDA 610 BACBD 1112 AC填空题答案：13. 垂直 14. 15. 16. 解答题答案：CA1B1C1ABFEG17解：（1）如图，连接，则截面即为所求3分理由如下： 、分别是、的中点， ，。由， 平面平面。6分（2） 此三棱柱是正三棱柱，且各棱长均为， ， 截面图形A1BC是等腰三角形，且底边BC上的高为 的面积为。即截面图形的面积为。10分18(1)解：过作平面于点，则的长就是点到平面的距离。1分由， 知是的直角三角形3分由知，点是的外心，即的中点5分在中，到平面的距离为。6分(2)解：连，则就是与平面所成的角8分在中，9分与平面所成的角为。10分19.（I）证明：在中， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2分 又平面平面 平面平面平面 平面4分 平面5分（）解：由（I）知从而 在中， 6分 又平面平面 8分 平面平面，平面 而平面 综上，三棱锥的侧面积，10分20.解：（1）证明：由四边形为菱形，知为正三角形为的中点 ，又 1分平面，平面 而平面，平面,且, 平面，又平面，3分（2）设，连结由（1）知平面,而,，则为与平面所成的角。 4分在中，当最小时，即当时，最大，此时因此，又 5分方法一：平面，平面， 平面平面过作于，则平面，过作于，连结，则为二面角的平面角。 6分在中，又为的中点，在中，,又在中， 即所求二面角的余弦值为7分方法二：由（1）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则：7分设平面的一个法向量为，则，因此取，则 8分，平面故为平面的法向量。6分 w二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为 7分（3）方法一：由（2）得：在中，在中，中，又, 8分又，点到平面的距离， 9分设点到平面的距离为，10分方法二：由（2）解法2知，平面的一个法向量为8分又点到平面的距离为10分其余方法请酌情给分！用心 爱心 专心
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