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高二数学高二数学 直线综合直线综合 理理 人教版第二册人教版第二册【本讲教育信息本讲教育信息】一. 教学内容：直线综合二. 重点、难点：1. 直线系（1）平行直线系bkxy（k为常数，b为参数）（2）过定点直线系)(00 xxkyy或0 xx （0 x，0y为常数，k为参数）（3）与l：0CByAx平行直线系 0kByAx（k为参数）（4）与l：0CByAx垂直的直线系：0kAyBx（k为参数） （5）过直线1l：0111CyBxA，2l：0222CyBxA交点的直线系：0)()(222111CyBxACyBxA（为参数） （不包含1l）2. 对称P（a，b）关于点0P（0 x，0y）的对称点为：Q（ax 02，by 02）P（a，b）关于x轴的对称点为 Q（a，b）P（a，b）关于y轴的对称点为 Q（a，b）P（a，b）关于mx 的对称点为 Q（am 2，b）P（a，b）关于ny 的对称点为 Q（a，bn 2）P（a，b）关于xy 的对称点为 Q（b，a）P（a，b）关于0 yx的对称点为 Q（b，a）【典型例题典型例题】例 1 求点 A（1，4）关于直线l：02732 yx的对称点。解：解：设 A 关于l的对称点 B（x，y）1)32(14027243212xyyxlABlAB上中点在 B（3，1）例 2 1l：0223yx，l：02 yx，求1l关于l对称的直线2l的方程。解：解：42020223yxyxyxA（0，1）在1l点，它关于l的对称点，B（54，53）由两点式 2l：010617 yx例 3 光线通过点 P（2，3）在直线01 yx上反射，反射线过点 Q（1，1） ，求入射光线、反射光线所在直线方程。解：解：（2，3）点关于直线01 yx的对称点，Q（x，y）340123221) 1(23yxyxxy由两点式反l：0154 yx 010154yxyx交点（32，31）由两点式入l：0245yx例 4 正ABC中 A（1，1） ，中心 M（5，3） ，求三边所在直线方程。解：解：21AMk 2BCk AM 交于 BC 于 D，M 分AD之比2 D=（7，4） BCl：0182 yx设 AB、AC 为l：) 1(1xky 531),(ADlMd 11358k例 5 ABC 中，A（9，1） ，B（3，4） ，内心 I（4，1） ，求 C 解：解：AIx轴 21ACK ACl：)9(211xy3IBk 利用三角公式 2BCk BCl：022 yx C（1，4）例 6 已知ABC中，A（10，2）B（6，4）垂心 H（5，2） ，求 C解：解：0AHk BCk不存在 BCl 6x 2BHk 21ACk ACl：)10(212xy 0626yxxC（6，6）例 7 已知ABC，A（6，3） ，B（32，311） ，C（718，71）求C。解：解：作图，ACB为 BC 到 HC 的角 2BCk 31ACk 73137)2(311)2(31tanC 7arctanC例 8 ABC中，AB、BC、CA 边的中点为 D（2，1）E（1，3）F（2，0） ，求三边所在直线方程。解：解：3EFABkk ABl：)2(31xy即073 yx同理ACl：0834 yx BCl：0114yx例 9 ABC，A（41，49） 、B（6，4） 、C（2，10） ，求A的角平分线 AT所在直线方程。解：解：设斜率为k 1ABk 7ACk CA 到 AT 的角等于 AT 到 AB 的角kkkk11717 3k或31k（舍，结合图形） ATl：0326yx例 10 ABC中，A（1，4）两条中线所在直线方程为0223yx，01253 yx，求 BC 边所在直线方程。解：解：012530223yxyxG（32，2） G 分AD之比2 D（23，5）设 B（a，b） C（a3，b10）022203901253baba 31ba 两点式：01954 yx【模拟试题模拟试题】1. 直线1l：12 kkxy，2l：042 yx的交点在第一象限，则k的取值范围是（ ）A. ),23()41,(B. )23,41(C. ),23)41,(D. 23,412. 已知070922045910,*yyxyxNyx，则yx1415 的最小值为（ ） A. 68 B. 69 C. 70 D. 713. 过 A（2，1）与原点距离最远的直线方程为（ ）A. 052 yxB. 01 yxC. 073 yxD. 0423yx4. 已知 A（3，5）B（2，15）在直线l：0543yx上，找一点 P 使PBPA 最小，则最小值为（ ） A. 18 B. 325 C. 19 D. 3625. 已知543yx，22) 1()2(yx的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 52 D. 546. 两直线1l：0422ayax，和2l：022)1 (222ayax，当a（0，2）时，求直线与两坐标轴围成四边形面积的最小值。【试题答案试题答案】1. B 2. D 3. A 4. B 5. C6. 解：22022)1 (2042222yxayaxayax1l交y轴于 A（0，a2） 2l交x轴于 B（21a，0）OBCOACSSS四边形2)1 (212)2(212aa 411)21(322aaa 21a（0，2）时 411minS
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