高中数学不等式的性质理人教版知识精讲

用心 爱心 专心高二数学不等式的性质高二数学不等式的性质 理理 人教版人教版【本讲教育信息本讲教育信息】一. 教学内容：不等式的性质二. 重点、难点：1. 三个等价关系（1）ba 0ba（2）0baba（3）0baba2. 不等式基本性质（1）abba（2）cacbba（3）cbcaba（4）bcacba（5）dbcadcba（6）且ba bcacc 0 且ba 0cbcac 且ba bcacc 0（7）bdacdcba00（8）（）00nnbaba*Nn（9）（，）00nnbabaNn1n（10）的性质xy1bababa110【典型例题典型例题】例 1 已知，则下面四个结论中正确的是（ ）0 ba0 dcA. B. C. D. bdac bdac bcad bcad 解：解：bdacbdacbadcdc000故选 B例 2 已知，求证。0acb 0bcacab证明：证明：abbcacbcbca)(用心 爱心 专心 0)(00bcaabcbc000bccb 0abbcacabbcac例 3 判断下列命题是否正确，并说明理由。（1）若，则ba baxx22（2）若，则ba 22bcac （3）若，则22bcac ba （4）若，则ba ba11（5）若，则0 ba0 dcdbca（6）若，则ba 22ba （7）若，则ba 33ba （8），则0aabab1（9）若，且，则、均为正cbacba111abc（10）（，）0122naaaRa*Nn解：解：（1），Rx02x（2）时，不成立0c（3）由已知0c（4）且时不成立0a0b（5）应为cbda（6），时不成立1a2b（7） 单调增加3xy （8）为正数时成立a（9）、可均为负abc（10）左 左1a012 n0a10左01aa01112aan 1112naa1112naa例 4 ，求，的取值范围。4230 x2416 yyx yx2yx解：解： 4230 x4230 x4230 x 2416 y32248y1611241y6646yx10218yx82145yx例 5 已知，求、的范围。41122解：解：用心 爱心 专心 4141 1221 232131设)()(2nm 232112nmnmnm2122523)(2332)(2121例 6 ，求的范围。1424x1221yyx解：解： 72x21 y1121y（1） )0,2(x20 x20yx)0,2(yx0yx（2）0 x（3） 7,0 x70yx)7,2(yx例 7 已知：，若，0 ba0m0nabP ，试由大到小排列 P、S。baq mambrnbnaSqr解：解：显然，P1q1S1r10)()()(nbbnbanbbbnabanabSq 0)()()(maambamaabmabamabPrPrSq1例 8 已知，求证：cba0111accbba解：解： cba0cbcacacb11 011accb01ba0111accbba例 9 、，求证：介于与之间。a*Nb2abbaba2解：解：用心 爱心 专心)22)(2(babaab)()222)(2(baabababa )() 12)(2)(2(baababa 0)()2)(12(2baaba 介于两者之间2【模拟试题模拟试题】（答题时间：30 分钟）1. 已知，下面不等式成立的是（ ）0a01bA. B. 2ababaaabab2C. D. 2abaabaabab22. 下列命题中正确的是（ ）A. B. 22bcacbabacbcaC. D. baabba11033baabba110223. 若角、满足，则的取值范围是（ ）22A. B. 0C. D. 02224. 、均为大于的负数，则一定有（ ）xyz1A. B. 0222zyx1xyzC. D. 3zyx1)(2xyz5. 正数、满足，则（ ）abccbdacbdaA. B. C. D. 、大小不确定bcad bcad bcad adbc6. ，则有（ ）03log3logba A. B. C. D. 10baba 110abab 17. ，则有（ ）121a21aA21aBaC11aD11A. B. DCBADBACC. D. DBCADCAB 用心 爱心 专心【试题答案试题答案】1. D 2. C 3. A 4. B 5. C 6. B 7. B