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第24讲与圆相关的计算知识点1与正多边形有关的计算1正八边形的中心角是(A)A45 B135 C360 D1 0802正六边形的边心距是，则它的边长是(B)A1 B2 C2 D3知识点2弧长的计算3弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是(B)A. B. C. D604如图，O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，BAC36，则劣弧BC的长是(B)A. B.C. D.知识点3扇形面积的计算5半径为6，圆心角为120的扇形的面积是(D)A3 B6 C9 D126如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120，AB长为30 cm，贴纸部分BD长为20 cm，贴纸部分的面积为(A)A. cm2 B. cm2C800 cm2 D500 cm2 第6题图 第7题图7如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB30，CD2，则阴影部分的面积为(D)A2 B C. D.8如图所示，在33的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积是知识点4圆锥的有关计算9如图，圆锥底面半径为r cm，母线长为10 cm，其侧面展开图是圆心角为216的扇形，则r的值为(B)A3 B6 C3 D6 第9题图 第10题图10如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12 cm，OA13 cm，则扇形AOC中的长是10_cm(结果保留)重难点弧长、扇形面积的计算(2017枣庄改编)如图，在ABCD中，AB为O的直径，O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB12.(1)O内接正三角形的边长为6；(2)以O的下半圆制作一个无底的圆锥，则圆锥的高为3；(3)若C60.求的长求阴影部分的面积【自主解答】连接OE，OF，CD是O的切线，OECD.ABCD，OEAB，即AOE90.四边形ABCD是平行四边形，C60，AC60.OAOF，AOFA60.AOF60.EOFAOEAOF30.的长为.根据可知OE是ABCD的高，SABCD12672，SAOF629，S扇形BOF12.S阴影SABCDSAOFS扇形BOF72912.【变式训练1】(2017烟台)如图，ABCD中，B70，BC6，以AD为直径的O交CD于点E，则的长为(B)A.B.C.D.【变式训练2】(2017达州)以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(A)A. B. C. D.【变式训练3】(2017苏州)如图，AB是O的直径，AC是弦，AC3，BOC2AOC，若用扇形OAC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 变式训练3图 变式训练4图【变式训练4】(2016德州)如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是.,(1)已知圆的直径的情况下，要求圆内接正三角形的边长，只需在含120的等腰三角形中解出GH即可含120的等腰三角形三边之比为11；,(2)考查圆锥的高线的计算，hr(R2r2)；(其中R表示圆锥的母线长，即半圆的半径，r表示圆锥底面圆的半径),(3)求弧长的关键是求圆心角的度数，在求圆心角的度数时，涉及切线的性质，平行四边形的性质等等知识点；,求阴影部分的面积关键是要转化成规则图形的面积，然后再进行计算方法指导:求阴影部分面积的常用方法：(1)公式法：如果所求图形的面积是规则图形，如扇形、特殊四边形等，可直接利用公式计算；(2)和差法：所求图形的面积是不规则的图形，可通过转化成规则图形的面积的和或差；(3)等积变换法：直接求面积较麻烦或根本求不出时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为公式法或和差法创造条件1(2017株洲)下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是(A)A正三角形 B正方形C正五边形 D正六边形2圆锥纸帽的侧面展开图是一个圆心角为120，弧长为6 cm的扇形纸片，则圆锥形纸帽的侧面积为(C)A9 cm2 B18 cm2C27 cm2 D36 cm23(2017滨州)若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为(A)A. B2C. D14(2017湘潭)如图，在半径为4的O中，CD是直径，AB是弦，且CDAB，垂足为点E，AOB90，则阴影部分的面积是(D)A44 B22C4 D2 第4题图 第5题图5(2017宁波)如图，在RtABC中，A90，BC2，以BC的中点O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为(B)A. B.C D26(2017济宁)如图，在RtABC中，ACB90，ACBC1.将RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是(A)A. B.C. D. 第6题图 第7题图7(2017黄石)如图，已知扇形OAB的圆心角为60，扇形的面积为6，则该扇形的弧长为28(2017广州)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l3 第8题图 第9题图9(2017安徽)如图，已知等边ABC的边长为6，以AB为直径的O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧的长为10(2017荆门)已知：如图，ABC内接于O，且半径OCAB，点D在半径OB的延长线上，且ABCD30，AC2，则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为211(2017郴州)如图，AB是O的弦，BC切O于点B，ADBC，垂足为D，OA是O的半径，且OA3.(1)求证：AB平分OAD；(2)若点E是优弧上一点，且AEB60，求扇形OAB的面积(所求为劣弧AB所对扇形，计算结果保留)解：(1)证明：连接OB，BC切O于点B，OBBC.ADBC，ADOB.DABOBA.OAOB，OABOBA.DABOAB.AB平分OAD.(2)点E在上，且AEB60.AOB120.S扇形OABAO2323.12如图，四边形ABCD是菱形，A60，AB2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是(A)A. B.C D 第12题图 第13题图13(2017宜宾)如图，O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE2，则EG的长是114(2017烟台)如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB.已知OA6，取OA的中点C，过点C作CDOA交弧AB于点D，点F是弧AB上一点，若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合用剪刀沿着线段BD，DF，FA依次剪下，则剪下的纸片(形状同阴影图形)面积之和为3610815(2016宜昌)如图，CD是O的弦，AB是直径，且CDAB.连接AC，AD，OD，其中ACCD.过点B的切线交CD的延长线于E.(1)求证：DA平分CDO；(2)若AB12，求图中阴影部分的周长之和(参考数据：3.1，1.4，1.7)解：(1)证明：CDAB，CDABAD.又OAOD，ADOBAD.ADOCDA.DA平分CDO.(2)连接BD.AB是直径，ADB90.ACCD，CADCDA.CDABAD，CDABADCAD.DOB60.BADDOB30.在ADB中，DAB30，ADB90，ABD60，AB12，BDAB6.，ACBD6.BE切O于B，BEAB.DBEABEABD30.又CDAB，BECE.DEBD3，BEBDcosDBE63.的长为2.又，的长为2.图中阴影部分周长之和为2623349343.1931.726.5.
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