西部地区农田基本建设规划方案

2008暑假第三次数学建模模拟竞赛西部地区农田基本建设规划方案摘要在我国西北部某些干旱地区，水资源量不足是发展农牧业生产的主要限制因素之一。本文围绕合理开发利用水资源，农田改造等，建立线性规划模型，从而为政府提供科学的农田基本建设规划方案。根据问题一中提供的耕地、供水量及收益情况，取规划期限为十年，建立以净收益最大为目标函数，投资额、可利用水量、国家征购指标及改造土地与原土地关系为约束的线性规划模型。使用lingo9.0求解后，得到不修建水库，8.2万亩第类耕地完全改造为第类耕地，3.5万亩荒地全部直接开垦为第一类耕地的建设方案，规划年份内获得最大收益为71.82百万元。其中第类耕地中小麦扬花时可以灌溉的耕地面积和不灌溉的耕地面积分别为5.357143万亩、8.842857万亩。其后，我们引入更接近实际情况的等额分付回收公式，将不同年份的资金按其时间价值折算为同一时间的资金值对问题一的模型进行改进。用资本回收因子乘以投资额得到相应于各改造项目的资本回收系数对目标函数进行修正，得到改进后的数学规划模型。方案并未做调整，规划年份内的最大收益修正为70.17百万元。对于问题二，建立使单年收益与等额分付偿还金额之差达到最大为目标函数，在投资额、可利用电量、国家征购指标等方面受到约束的线性规划模型。最佳收益为22.0125百万元。应该对主河道进行治理。规划期内由I类改造为III类的土地面积为3.5万亩，由II类改造为IV类、III类改造为IV类的土地面积分别为1.25万亩和4.5万亩。问题三的模型建立沿用问题一、二中的一般方法，目标函数为每年收益与等额分付偿还金额之差，综合多个流域耗电量，农作物产量，政府可筹集资产，土地资源和供水量等因素的限制建立线性规划模型。 最后，文章给出了以上三个线性规划模型的综合评价及改进的方向。关键词：线性规划 农田基本建设 等额分付 lingo9.01问题重述在我国西北部某些干旱地区，水资源量不足是发展农牧业生产的主要限制因素之一。暨国家西部大开发和新农村建设之际，科学开发利用水资源，加强农田水利工程建设，合理开发后备耕地资源和改造中低产田已成为促进农业增产、农民增收的首要任务。如何合理规划建设水利工程，发挥最大的水利经济效益，是解决上述问题的关键环节。问题1： 某地区现有耕地可分为两种类型，第类耕地各种水利设施配套，土地平整，排灌便利；第类耕地则未具备以上条件。其中第类耕地有2.5万亩，第类耕地有8.2万亩，此外尚有宜垦荒地3.5万亩。该地区主要作物是小麦，完全靠地表水进行灌溉。由于地表水的供应量随季节波动，在小麦扬花需水时恰逢枯水季节，往往由于缺水使一部分麦田无法灌溉，影响产量。而且由于第类耕地条件差，土地不平整，所以灌溉定额高，浪费水量比较大，并且产量还不及第类耕地高。进一步合理利用水资源的措施有二：其一是进行农田建设，把一部分第类耕地改造成为第类耕地，以节约用水，提高单产；其二是修建一座水库，闲水期蓄水，到小麦扬花需水的枯水期放水，从而调节全年不用季节的水量。目前该地区在整个小麦生长期的地表水资源可利用量为96.5百万方，其中小麦扬花需水季节可供水量为7.5百万方。水库建成后在小麦扬花需水季节可多供水量为6.5百万方。修建水库需要投资5.5百万元，将第类耕地改造为第类耕地每亩需要投资20元，将荒地开垦为第类耕地每亩需要投资85元，将荒地直接开垦为第类耕地每亩需要投资100元。规划期内，计划总投资额为9百万元。该地区对小麦的需求量及国家征购指标共计2万吨，超额向国家交售商品粮每吨可加价100元。各种条件下水的灌溉额及净收益情况如下表1： 表1： 规划年各种条件下的灌溉定额及净收益类别全生长期浇水量（百方/亩）扬花时浇水量（百方/亩）单产(吨/亩）净产值（百元/亩）扬花时浇水的第类耕7.51.40.250.52扬花时不浇水的第类耕6.10.00.20.43扬花时浇水的第类耕9.01.650.230.47扬花时不浇水的第类耕7.350.00.1850.39为了充分利用水资源，发挥最大的经济效益，规划期内应该将多少亩第类耕地改造为第类耕，应该开垦多少亩荒地，水库有没有必要修建。问题2： 另一地区现有4种类型土地，其基本情况如表2所示。表2： 某地区现有土地基本情况土地类型农田工程条件现有面积（万亩）单产（万吨/万亩）生产耗电（百万度/万亩）净产值（百万元/万亩）无抗旱，无排涝6000750015无抗旱，有排涝250101520有抗旱，无排涝100090218有抗旱，有排涝05012502525地方政府新农村建设项目中计划兴建抗旱排涝设施。兴建抗旱设施每万亩需投资100万元，若再建排涝设施则必须先治理该流域的主河道，主河道治理投资需300万元。主河道治理后可再使4.5万亩土地能够搞排涝工程，每万亩需投资50万元。地方政府在规划期内可筹集资金1000万元，国家对该地区每年可供农业用电2.5百万度，当地对粮食需求量及国家征购任务总计为0.8万吨，超额生产粮食向国家交售每吨可加价100元。地方政府应该如何确立农田基本建设规划，使该地区到规划期内净产值最大（资本回收因子取0.1）。问题3：结合实际情况：一个地区可能有几个流域，有若干条主河道需要治理，并且其土地类型也可能有若干类别，农田水利条件又可分为若干等级，所种植的作物也不会只有一种，植物不同生长期对水的需求量也各不相同。考虑上述因素，进一步扩展建模的思路及模型。2 基本假设1.问题一和问题二的模型假设1)规划期内每年可利用水量始终恒定。2)不考虑自然灾害对作物单产的影响。3)排除经济震荡因素对净产值的影响。4)规划期内年利息率为常数。2.问题三的模型假设1. 根据河道流域把该地区划分为n个子区域，每个区域内有一个内有一个河道。2根据土地类型把土地分为l类，包括高地，平原，洼地等。3根据地的可耕作和水利情况分为五类，即荒地，无抗旱无排涝耕地，有抗旱无排涝耕地，无抗旱有排涝耕地，有抗旱有排涝耕地。4农作物分为k类,各种农作物的不同时期对于水的需求量不同。我们只考虑在农作物最需要水的那个时期能满足它的需水要求。5.根据地的可耕作和水利情况改造时，从第j种改造到第j+2种地所需要的费用和先从第j种改造到第j+1种再从j+1种第改造到第j+2种所需要的费用相同。所以我们在改造土地时只考虑向高一个等级的地改造，不考虑向高2个以上的等级的地改造。6.资本回收因子为常数3 问题一的建模与求解3.1 问题分析问题一是一个典型的数学规划问题，通过改造第类土地，开发荒地及合理分配扬花期浇水的各类土地的亩数以达到最佳收益。水库的修建与否，可用一个0-1变量进行控制，0表示不修建水库，1表示修建水库。那么这个问题的目标函数就是收益与投资之差的max函数，在投资额、可利用水量、国家征购指标等方面受到限制。3.2 符号说明 规划期内由第II类耕地改造为第I类耕地的面积(万亩) 规划期内由荒地直接开垦并改造为第I类耕地的面积(万亩) 规划期内由荒地开垦为第II类耕地的面积(万亩) 规划年份第类耕地中，小麦扬花时可以灌溉的耕地面积(万亩) 规划年份第类耕地中，小麦扬花时可以灌溉的耕地面积(万亩) 表示规划期内水库是否兴建的指标变量，它的取值只能是0或1。若y0，表示不修建水库；若y1，表示修建水库。N 表示投资回收年限 由此，改造后第、类耕地和荒地的面积分别为、（万亩）3.3 模型建立及求解1、可利用水资源约束：扬花时浇水的第类耕地、扬花时不浇水的第类耕地、扬花时浇水的第类耕地、扬花时不浇水的第类耕地上的小麦全生长期浇水量不超过96.5百万方。 （1）扬花时浇水的第类耕地和扬花时浇水的第类耕地上的小麦在扬花期的浇水量不超过7.5百万方，如果修建水库，则不超过14百万方。 （2）2、投资额约束：规划期内由第II类耕地改造为第I类耕、由荒地开垦为第II类耕地、由荒地直接开垦并改造为第I类耕地的投资，如果修建水库，则加水库投资，这些投资总额不超过9百万元。 （3）3、国家征购指标约束：假设不对土地做任何改造也不修建水库，即维持现状，扬花期所有土地都不浇水，可以计算出现有耕地的产量为2.0170万吨。显然，无论怎样进行土地建设国家征购指标2万吨都能够实现。因此这个约束是多余的。4、土地资源的约束：改造的土地亩数不能多于原有土地亩数，扬花期浇水的土地亩数不超过改造后的对应土地亩数。 (4) 目标函数是规划期内的收益总额与投资总额之差，记为Z。这里取N=10，即投资回收年限为10年。综上，问题一可以用以下数学模型来描述：s.t.使用lingo9.0对该模型求解，得到以下最优结果：Z=71.82结果分析：投资回收年限为10年时y的值为0，说明不修建水库。8.2万亩第类耕地完全改造为第类耕地，3.5万亩荒地全部直接开垦为第一类耕地。规划年份第类耕地中小麦扬花时可以灌溉的耕地面积和不灌溉的耕地面积分别为5.357143万亩、8.842857万亩。经过改造后，将不再有第类耕地和荒地。这样规划年份内获得最大收益为71.82百万元。可以看到上述结果中=0，我们用实际改造情况来分析0的含义。根据题中条件，由第类耕地改造为第类耕地的投资为20元/亩，由荒地开垦为第类耕地的费用为85元/亩，而由荒地直接改造为第类耕地则要100元/亩，显然10020+85，即由荒地直接改造为第类的费用小于由荒地开垦为第类耕地再改造为第类耕地的费用。那么为了达到最大收益，与不能同时为正，即。对比的收益情况，=0时收益更大。3.4 模型评价上述模型用数学语言很好地给出了符合该农村土地建设条件的改造方案。但是仔细分析给出的模型发现，在实际生活中，土地规划建设是一种长期的投资，资金经合理运用一定时间后，所具有的赢利增值的潜在能力。利率越高、时间越长，所赢得的利润及增值也越多（一般以复利公式加以计算）。现在拥有的一定数量的资金，等价于若干年后更大数量的一笔资金；同理，若干年后的一笔资金，折算为现值时要打一折扣（一年后的资金折算为现在的资金时所打的折扣，称为折现率）。由于土地建设是一项长远计划的工程，同样也存在货币的时间价值问题。在此期间每年都可能投入或回收一定的资金。为了比较各方案的经济效率，需要将不同年份的资金按其时间价值折算为同一时间的资金值。3.5 改进后的模型及求解下面我们引入等额分付回收公式进行分析。2A表示换算后等价的每年偿还金额，P表示偿还的资金总额，i为年利息率，n为投资回收年限。上述公式中为资本回收因子，用符号 (A/P,i,n)表示。其含意为开始投入1元钱，当利率为i时,在n年的每年末可以提取的钱数。显然，用等额分付来代替偿还金额的简单年平均更为合理。在本模型中，取N=10，根据存款年数不同，年利率也不同，为了简化计算，我们取现行三年期的年率i=0.054。则资本回收因子可计算得CRF=0.1321，在目标函数中，相应于各改造项目的资本回收系数即为CRF乘以各自的投资额。譬如，相应于的资本回收成本系数应为0，13210.85=0.1123。目标函数修正为：Z的含义有所改变，由原来的规划期内的收益总额变为规划期内平均每年的收益额，约束条件不变。那么，改进后的问题一可以用下述模型来描述。s.t.使用lingo9.0对该模型求解，得到以下最优结果：Z=7.017与上个模型对比，改造方案没有任何差别，但是投资收益却减少了，7.0171071.82。实际情况中，除了偿还投资资金还要偿还利息，收益减少就不言而喻了。显然改进后的模型要比原模型更加接近于实际情况。可以看到，在这个模型中仍为0，进一步验证了前述分析的。3.6 不同投资回收年限对收益的影响以上模型中，对于投资回收年限都是取定值N=10，不能够很好地体现不同N值对收益的影响，下面我们将分析投资年限选取与投资收益间的关系，由于时间变化时，参数、各种限制条件和资本回收因子都将发生变化，所以只作短中期研究，认为资本回收因子不变i=0.054，分别取N=20，N=30来做研究，得到结果如表3。表3：不同投资年限的资本回收因子N/年102030CRF0.13210.08300.0681通过表3，投资年限越大，资本回收因子越小，在现实生活中很好理解，即投资年限越大，偿还的时间就越长，分配到每年的偿还额越小。使用lingo9.0分别求取不同投资年限后的收益。见表4。表4：不同投资年限下的年平均收益N/年102030收益/百万元7.0170067.2693807.345966根据表4求得的结果，规划期的年平均收益随投资年限的增加而增加。因而在规划时，可以适当争取较大的投资回收年限以求得更大的经济收益。3.7 灵敏度分析因为我做出的线性规划是静态模型，当参数发生变化时，原问题的最优解可能会发生变化，所以我们对规划期是10年的情况做一下灵敏度分析，从而研究参数发生变化时，对最优解产生了怎样的影响。下面是N=10年时运行lingo9.0得到的数据：Variable Value Reduced Cost X4 5.357143 0.000000 X1 8.200000 0.000000 X2 3.500000 0.000000 X5 0.000000 0.4000000E-01 X3 0.000000 0.3518500E-01 Y 0.000000 0.7655000E-01 Row Slack or Surplus Dual Price 1 7.017006 1.000000 2 2.380000 0.000000 3 0.000000 0.1000000 4 3.860000 0.000000 5 0.000000 0.2858000E-01 6 0.000000 0.4979000 7 8.842857 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 8.200000 0.000000 10 3.500000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 5.357143 0.000000 13 0.000000 0.000000“Value”表示各个参数的值。 “Reduced Cost”列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时, 目标函数的变化率。 因此基变量、不发生变动，当、发生变单位变化时，目标函数的变化率为0.04和0.035，为0、1变量，所以不考虑其微小变化。“Slack or Surplus”给出松驰变量的值。地表水资源对应的松弛变量是7.017006，扬花期水资源对应的松弛变量是7.017006，投资额对应的松弛变量是4.12，因此地表水资源的使用量为96.5-7.017006=89.483百万方，扬花期水资源的使用量为6.5-7.017006=4.12百万方，实际的投资额为9-3.86=5.14万元，“Dual Price”（对偶价格）表示当对应约束有微小变动时, 目标函数的变化率，地表水资源可利用量发生单位变化时，目标函数的变化值为1，计划总投资额发生单位变化时，目标函数的变化值为0.1，因为第类耕地、第类耕地的面积是固定的，所以其变化没有意义，我们不做研究。4 问题二的建模与求解4.1 问题分析问题二与问题一类似，也是一个数学规划模型，通过改造水利设施较差的第、土地类型以达到最佳收益。是否对河道进行治理，同样可用一个0-1变量进行控制，0表示不对河道进行治理，1治理河道。根据问题一的改进模型，建立使单年收益与等额分付偿还金额之差达到最大为目标函数，在投资额、可利用电量、国家征购指标等方面受到约束的线性规划模型。4.2 符号说明 规划期内由I类改造为II类的土地面积(万亩) 规划期内由I类改造为III类的土地面积(万亩) 规划期内由I类改造为IV类的土地面积(万亩) 规划期内由II类改造为IV类的土地面积(万亩) 规划期内由III类改造为IV类的土地面积(万亩)y 表示主河道是否治理的指标变量，它的取值只能是0或1。若y0，不治理主河道；若y1，治理主河道。由此，规划后的I类、II类、III类、IV类土地的面积分别为（万亩）4.3模型建立及求解1、投资额的约束：水利工程建设投资总额小于或等于规划期内能够筹集到的资金额。 （1）2、用电量的约束：所有类型土地的生产用电量总和不得超过国家对该地区每年可供农业用电2.5百万度。仔细观察题中所给的数字，若第、类土地全部转化为第类土地类型用电量为最大，计算得2.5，也就是说不论如何规划都不会超过国家对该地区每年可供农业用电量，显然这个约束是多余的。3、粮食需求量及国家征购指标约束：四种类型土地的粮食产量总和应高于国家征购指标。假设保持现有土地类型亩数不变，不做任何改造，计算年度产量得0.8525，即不论对现有土地类型做何种规划这个条件恒成立，因而这个约束也是多余的。4、土地资源约束如果对主河道进行治理，无排涝设施的土地类型改造为有排涝设施总亩数小于4.5万亩。 （2）改造后所有土地类型的亩数均非负，各改造变量都需满足非负条件，则有： （3）目标函数是单年收益与等额分付偿还金额之差，记为Z。综上，问题二可以用以下数学模型来描述。s.t.使用lingo9.0对该模型求解，得到以下最优结果：Z=22.01250结果分析：Y=1，说明应该对主河道进行治理。规划期内由I类改造为III类的土地面积为3.5万亩，内由II类改造为IV类的土地面积为1.25万亩，由III类改造为IV类的土地面积为4.5万亩。规划期末、类土地数量分别为2.5万亩、1.25万亩、0万亩和6.25万亩。最佳收益为22.0125百万元。4.4灵敏度分析当规划期一定时，运行lingo9.0得到如下数据：Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 0.000000 X2 3.500000 0.000000 X3 0.000000 0.000000 X4 1.250000 0.000000 X5 4.500000 0.000000 Y 1.000000 0.5625000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 22.01250 1.000000 2 2.500000 0.000000 3 1.250000 0.000000 4 0.000000 -0.1750000 5 0.000000 0.2750000 6 0.000000 0.5000000 7 0.000000 0.000000 8 3.500000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 1.250000 0.000000 12 4.500000 0.000000“Value”表示各个参数的值。 “Reduced Cost”列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时, 目标函数的变化率。 因此基变量、不发生变动，当、发生变单位变化时，目标函数的变化率都为0，为0、1变量，所以不考虑其微小变化。“Slack or Surplus”给出松驰变量的值。投资额这一项的松弛变量为0，因此实际的投资额为1000万。“Dual Price”（对偶价格）表示当对应约束有微小变动时, 目标函数的变化率。计划总投资额发生单位变化时，目标函数的变化值为0.275，因为4种农田工程条件下的土地面积是固定的，所以其变化没有意义，我们不做研究。5 问题三的建模与求解5.1问题分析 此问题较前两问更接近于实际，考虑因素由原来的相对较单一的单个流域转化为多个流域耗电量，农作物产量，政府可筹集资产，土地资源和供水量综合因素的最优方案。目标函数仍然是规划期内每年收益与等额分付偿还金额之差的最大化，约束条件来自于上述分析中的各因素限制情况。5.2符号说明n：河道数（子区域数）l:土地类型的种类;m:农作物数:第k种农作物的单产，其中t代表子区域，i代表土地类型，j代表地的水利和可耕作情况：第k种农作物的耗电量，其中t代表子区域，i代表土地类型，j代表地的水利和可耕作情况：第k种农作物的净产量，其中t代表子区域，i代表土地类型，j代表地的水利和可耕作情况：第k种农作物在全生长期内的需水量，其中t代表子区域，i代表土地类型，j代表地的水利和可耕作情况：第k种农作物的在最需要水的时期的需水量，其中t代表子区域，i代表土地类型，j代表地的水利和可耕作情况：第k种农作物的单产，其中t代表子区域，i代表土地类型，j代表地的水利和可耕作情况r：资本回收因子；:0-1变量。表示第t个子区域内是否该治理河道。0表示不该治理，1表示该:第t个子区域第i种类型的土地从荒地改造成无抗旱无排涝耕地的面积:第t个子区域第i种类型的土地从无抗旱无排涝耕地改造成有抗旱无排涝耕地的面积:第t个子区域第i种类型的土地从无抗旱无排涝耕地改造成无抗旱有排涝耕地的面积:第t个子区域第i种类型的土地从无抗旱有排涝耕地改造成有抗旱有排涝耕地的面积:第t个子区域第i种类型的土地从有抗旱无排涝耕地改造成有抗旱有排涝耕地的面积:第t个子区域第i种类型的土地从荒地改造成无抗旱无排涝耕地的费用第t个子区域:第i种类型的土地从无抗旱无排涝改造成有抗旱无排涝耕地的费用:第t个子区域第i种类型的土地从无抗旱无排涝改造成无抗旱有排涝耕地的费用:第t个子区域第i种类型的土地从无抗旱有排涝改造成有抗旱有排涝耕地的费用:第t个子区域第i种类型的土地从有抗旱无排涝改造成有抗旱有排涝耕地的费用:第k种农作物当地的需求量及国家征购任务:第k种农作物超额生产向国家交售每吨可加的价格stij:未规划前的第t个子区域第i种地形第j种水利工程情况的耕地的面积b0:该地区的年可供农业用电v:该地方政府在规划期内可筹集资金的上限dt：第t个子区域内供水的上限ukt:第t个子区域第k种农作物在最需要水的时期的供水量5.3模型建立建立一个线性规划模型如下：目标函数：规划期内每年收益与等额分付偿还金额之差，记为Z。Max z=约束条件：1）耗电量约束：b02）资金约束：3）产量约束:，k=1，2m每种农作物的产量都大于需求量，共有m个约束条件4)土地资源约束：5）供水约束：1】全生长期各子区域农作物的供水约束： t=1,2n每个子区域的农作物用水量都要满足供水约束，共有n个约束条件2】每种农作物最需要水的时期的供水约束： t=1，2n k=1,2m包括n个子区域和m种农作物的mn种情况，共有mn个约束条件 以上即为问题三的数学模型描述。 6 模型分析与评价模型分析：对于问题一的第一个模型，我们没有考虑资本的增值过程，这是不完善的，在实际生活中，土地规划建设是一种长期的投资，资金经合理运用一定时间后，具有赢利增值的潜在能力，即货币具有时间价值。利率越高、时间越长，所赢得的利润及增值也越多（一般以复利公式加以计算）。鉴于此，我们在建立第二种模型时考虑到了这种影响，即目标函数变为每年的收益减去相应于各工程项目的资本回收成本系数（即CRF乘以各自的投资额）。这样得到的模型更接近现实。对于问题二，题目中给出了资本回收因子，因此我们考虑每一年的经济效益。即单年收益减去投资总额乘以资本回收因子。这样得出的是考虑了资本的时间价值后得出的模型。对于问题三，本质上和前两问很类似，只是考虑了流域，河道，地形条件，水里设备，各种植物的需水量，各种植物的不同生长周期等约束条件。得出的仍是一个线性规划的模型。该模型考虑的问题比较全面，也更加接近实际。模型的评价：由于第一问的第二个模型，第二问，第三问的模型都是考虑了资本回收因子的，而这一项是和银行利率关系密切的。因此，用这些模型来做分析时，只能用来考虑近年的情况。时间太久以后，银行的利率变化较大，资本回收因子也发生较大变化，导致算出的结论会与实际有较大出入。因此对于中短期规划，我们建立的模型是稳定的，可以得到比较准确的结果。参考文献1徐玖平 胡知能，运筹学（类），科学教育出版社 2核能经济学及政策分析3资金的时间分析附录1、问题一3.3模型的lingo程序：max=10*(x4*0.52+(2.5+x1+x2-x4)*0.43+x5*0.47+(8.2-x1+x3-x5)*0.39+0.25*x4+(2.5+x1+x2-x4)*0.2+x5*0.23+(8.2-x1+x3-x5)*0.185-2)-(x1*0.2+x2+x3*0.85+5.5*y);x4*7.5+(2.5+x1+x2-x4)*6.1+x5*9.0+(8.2-x1+x3-x5)*7.3596.5;x4*1.4+x5*1.65-6.5*y7.5;x1*0.2+x2+x3*0.85+5.5*y9;x18.2;x2+x33.5;x42.5+x1+x2;x50;x20;x30;x40;x50;bin(y);end求解结果：Global optimal solution found. Objective value: 71.82000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 6 Variable Value Reduced Cost X4 5.357143 0.000000 X1 8.200000 0.000000 X2 3.500000 0.000000 X5 0.000000 0.4000000 X3 0.000000 0.4000000 Y 0.000000 -1.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 71.82000 1.000000 2 2.380000 0.000000 3 0.000000 1.000000 4 3.860000 0.000000 5 0.000000 0.3500000 6 0.000000 5.300000 7 8.842857 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 8.200000 0.000000 10 3.500000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 5.357143 0.000000 13 0.000000 0.0000002、问题一3.5模型的lingo程序：max=x4*0.52+(2.5+x1+x2-x4)*0.43+x5*0.47+(8.2-x1+x3-x5)*0.39+0.25*x4+(2.5+x1+x2-x4)*0.2+x5*0.23+(8.2-x1+x3-x5)*0.185-2-0.1321*(x1*0.2+x2+x3*0.85+5.5*y);x4*7.5+(2.5+x1+x2-x4)*6.1+x5*9.0+(8.2-x1+x3-x5)*7.3596.5;x4*1.4+x5*1.65-6.5*y7.5;x1*0.2+x2+x3*0.85+5.5*y9;x18.2;x2+x33.5;x42.5+x1+x2;x50;x20;x30;x40;x50;bin(y);end求解结果：Global optimal solution found. Objective value: 7.017006 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 4 Variable Value Reduced Cost X4 5.357143 0.000000 X1 8.200000 0.000000 X2 3.500000 0.000000 X5 0.000000 0.4000000E-01 X3 0.000000 0.3518500E-01 Y 0.000000 0.7655000E-01 Row Slack or Surplus Dual Price 1 7.017006 1.000000 2 2.380000 0.000000 3 0.000000 0.1000000 4 3.860000 0.000000 5 0.000000 0.2858000E-01 6 0.000000 0.4979000 7 8.842857 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 8.200000 0.000000 10 3.500000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 5.357143 0.000000 13 0.000000 0.0000003、问题一3.6中N=20模型的lingo程序：max=x4*0.52+(2.5+x1+x2-x4)*0.43+x5*0.47+(8.2-x1+x3-x5)*0.39+0.25*x4+(2.5+x1+x2-x4)*0.2+x5*0.23+(8.2-x1+x3-x5)*0.185-2-0.083*(x1*0.2+x2+x3*0.85+5.5*y);x4*7.5+(2.5+x1+x2-x4)*6.1+x5*9.0+(8.2-x1+x3-x5)*7.3596.5;x4*1.4+x5*1.65-6.5*y7.5;x1*0.2+x2+x3*0.85+5.5*y9;x18.2;x2+x33.5;x42.5+x1+x2;x50;x20;x30;x40;x50;bin(y);end求解结果：Global optimal solution found. Objective value: 7.269380 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 8 Variable Value Reduced Cost X4 5.357143 0.000000 X1 8.200000 0.000000 X2 3.500000 0.000000 X5 0.000000 0.4000000E-01 X3 0.000000 0.4255000E-01 Y 0.000000 -0.1935000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 7.269380 1.000000 2 2.380000 0.000000 3 0.000000 0.1000000 4 3.860000 0.000000 5 0.000000 0.3840000E-01 6 0.000000 0.5470000 7 8.842857 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 8.200000 0.000000 10 3.500000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 5.357143 0.000000 13 0.000000 0.0000004、问题一3.6中N=30模型的lingo程序：max=x4*0.52+(2.5+x1+x2-x4)*0.43+x5*0.47+(8.2-x1+x3-x5)*0.39+0.25*x4+(2.5+x1+x2-x4)*0.2+x5*0.23+(8.2-x1+x3-x5)*0.185-2-0.0681*(x1*0.2+x2+x3*0.85+5.5*y);x4*7.5+(2.5+x1+x2-x4)*6.1+x5*9.0+(8.2-x1+x3-x5)*7.3596.5;x4*1.4+x5*1.65-6.5*y7.5;x1*0.2+x2+x3*0.85+5.5*y9;x18.2;x2+x33.5;x42.5+x1+x2;x50;x20;x30;x40;x50;bin(y);end求解结果：Global optimal solution found. Objective value: 7.345966 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 8 Variable Value Reduced Cost