2020年高考理科数学模拟试题含答案及解析5套)

绝密启用前2020年高考模拟试题（一）理科数学时间：120分钟分值：150分注意事项：1、本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的 姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第n卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知a, b都是实数，那么 2a 2b”是a2 b2”的（）D.既不充分也不必要A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件条件2 .抛物线x 2py2（p 0）的焦点坐标为（）A.,0B. ,0C. 0,D. 0,28P28P3 .十字路口来往的车辆，如果不允许掉头，则行车路线共有（）A. 24 种B. 16 种C. 12 种D. 10 种3x y 60 04 .设x, y满足约束条件x y 20 ，则目标函数z 2x y的最小值为（）x 0, y02019年高考数学（理）模拟试题含答案及解析（15套汇总）第（3）页A.4B.2C. 0D. 25.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马”，若某阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1）,则该阳马”最长的棱长为（A.B.A.D.52sin x6.xC.B.,0 U 0, 大致的图象是（7.函数f Xsinx cos x(0)在上单调递增，则的取值不可能为A.C.D.8.运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A,从集合A中任取一个元素a ,则函数x 0, 是增函数的概率为（A. 35C. 39.已知A, B是函数y 2X的图象上的相异两点，若点 AB到直线y1 一 一 一-的距离相等,2则点AB的横坐标之和的取值范围是（A.B.C.D.10.在四面体ABCD中，若ABCDBD2, AD BC体ABCD的外接球的表面积为A. 2B.C.D. 811.设 x1是函数3an 1X2anXan 2X数列an满足a1a2bnlog2an 1 ,X表示不超过X的最大整数，则20182018b2b32018b2018 b2019A. 2017B.2018C.2019D . 202012.已知函数f在区间0,1上单调递增，则实数a的取值范围（）A.1,1B.1,C.1,1D. 0,二、填空题：本大题共（非选择题共90分）4个小题，每小题5分，共20分.2019年高考数学（理）模拟试题含答案及解析（15套汇总）第（7）页13 .命题“ x 0, Xo mXo 2 0”的否定是._ C 2J_14 .在ABC中，角B的平分线长为3，角 3 , BC 22 ,则AB .2AF 415 .抛物线y2 4x的焦点为F，过F的直线与抛物线交于 A, B两点，且满足IBFI , 点。为原点，则 AAOF的面积为 .f x 2 .3sin cosx 2cos2x0 x 0，16 .已知函数222 的周期为3 ,当 3时，函数g x f x m恰有两个不同的零点，则实数 m的取值范围是 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。n 117、已知数列 an的前n项和Sn满足Sn 2% 2 .(1)求数列 an的通项公式；2(2)右不等式2n n 3 (5)an对 n N恒成立，求实数的取值范围.18、在四棱锥P-ABCD中，PA 平面ABCD ,ABC是正三角形， AC与BD的交点为M ,又 PA AB 4, AD CD, CDA 1200,点 N 是 CD 中点.求证：（1）平面PMN 平面PAB ;（2）求二面角B - PC - D的余弦值.19、某高校在2017年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分为五组，得到如下的频率分布表：组号分组频数频率第一组145,155)50.05第二组155,165)350.35第三组165,175)30a第四组175,185)bc第五组185,195)100.1（1）请写出频率分布表中 a,b,c的值，若同组中的每个数据用该组中间值代替，请估计全体考生的平均成绩；（2）为了能选出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名考生进入第二轮面试 求第3、4、5组中每组各抽取多少名考生进入第二轮面试；从上述进入二轮面试的学生中任意抽取2名学生，记X表示来自第四组的学生人数，求 X的分布列和数学期望；若该高校有三位面试官各自独立地从这12名考生中随机抽取 2名考生进行面试，设其中甲考生被抽到的次数为 Y,求Y的数学期望.20、在平面直角坐标系中，已知抛物线y2 8x,。为坐标原点，点M为抛物线上任意一点，过点M作x轴的平行线交抛物线准线于点P,直线PO交抛物线于点N.(1)求证：直线 MN过定点G ,并求出此定点坐标；(2)若M , G , N三点满足MG 4GN ,求直线MN的方程.21、已知函数 f(x) ln(1 mx), m R.(1)当 m 1时，证明：f (x) x ；1(2)若g(x) -x2 mx在区间0,1上不是单调函数， 讨论f(x) g(x)的实根的个数2请考生从第22、23题中任选一题彳答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22、【选修44:坐标系与参数方程】x 3 2cos在平面直角坐标系 xOy中，曲线C的参数方程为，(为参数)，以原点为y 4 2sin极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程；(2)已知平面直角坐标系 xOy中：A( 2,0), B(0, 2) , M是曲线C上任意一点，求 ABM面积的最小值.23、【选修45：不等式选讲】已知函数f (x) x 2 .（1）解不等式f（x） 4一，一一 54 1(2)已知 a b 2(a 0,b 0),求证：x - f (x)- -.2a b2019年高考数学（理）模拟试题含答案及解析（15套汇总）第（15）页2020年高考模拟试题（一）理科数学答案及解析1、【答案】D|b , a b与a |b没有包含【解析】p ： 2a 2b a b , q ： a2 b2关系，故为 既不充分也不必要条件故选D.2、【答案】B【解析】化为标准方程得y2 x,故焦点坐标为 ,0 .故选B.2p8P3、【答案】C【解析】根据题意，车的彳T驶路线起点有4种，行驶方向有3种，所以行车路线 共有4 3=12种，故选C.4、【答案】A如图，过2,0时，z 2x y取最小值，为4 .故选A.5、【答案】D如图:【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,其中 PA 平面 ABCD , ； PA 3 , AB CD 4 , AD BC 5 , PB ? 16 5 , PC J9 16 25 5&,PD ，9 25 /34 .该几何体最长棱的棱长为5应.故选D.6、【答案】D【解析】由于函数f x 2 x ,0 U 0,是偶函数，故它的图象关于y轴x对称，再由当X趋于 时，函数值趋于零，故答案为：D.7、【答案】D0),【解析】 f x sin x cos x V2sinx (4*2k 32k 令2k w x -2k - , k Z ,即 一 x工，k Z ,242443: f x sin x cos x( 0)在 一，一 上单调递增， 一-,2 242421，0,故选 D.8、【答案】A【解析】由框图可知A 3,0, 1,8,15 ,其中基本事件的总数为 5,设集合中满足函数y xa, x 0,是增函数”为事件E,当函数y xa , x 0, 是增函数时，a0,事件E包含基本事件的个数为3,则P E -.故选：A.59、【答案】B【解析】设A。必，B X2,y2 ,不妨设、x2,函数y 2x为单调增函数，若111点A, B到直线y 1的距离相等，则乂 y2，即yi y 1 .有 2222X1 2 1 ,由基本不等式得：2X1 2。2加 2X2 ,整理得2X1 XY1 ,解得4X X2 2.（因为X1 X2 ,等号取不到）.故选B.10、【答案】C【解析】如图所示，该四面体的四个顶点为长方体的四个顶点，设长、宽、高分22a b 5别为a , b , c，则a2 c2 4 ,三式相加得：a2 b2 c2 6,所以该四面体b2 c2 3的外接球直径为长方体的体对角线长，故外接球体积为：4 R2 6 .11、【答案】A【解析】由题意可得f x 3an 1X2 2anX an 2,x 1是函数f x的极值点,f 13an 12an an 2， 即 an 23an 1 2an 0an 2an 12 an 1ana2a32L , anan 12以上各式累加可得an1og2an 1log22n,20182018 L2018b2b3b2018b20191 2018 1 22018120192018 11201920182018 20191 2017201920182018 b2b32018b2018 b20192017.选 A.12、【答案】C【解析】当a0时,xa1ye二在，一lnaex2上为减函数,11n a, 2上为增函数，且yex30包成立，若函数f x e在区间0,1上单调递增,告在区间0,1上单调递增，则1lnaw。,解得a(0,1 ，0时,1 ae -xeex在区间0,1上单调递增,满足条件.0时,y ex?在R上单调递增，令y eex-a-在0,ln J a上为减函数，在lna上为增函数,则ln/7w 0,解得a 1,综上所述，实数a的取值范围1,1 ,故选C.【解析】命题即答案为 xmxXo2Xomxo 20”的否定是“ xmx【解析】设角B的平分线为BD ,由正弦定理得sinBCBDCBDsin C2即 sin BDC3sin120sin BDC得BDC45 , CBDDBA3015、【答案】2【解析】如图,由题可得p1,0AF由BF4，所以 Xa 1 4 Xb又根据acfsbdf可得CF AFXaOFDFBFOFXBXaXB所以A点的坐标为A 4, 4或A 4, 411 22,即答案为2.3,f【解析】由题得3sincos x 1 2sin xQT2019年高考数学（理）模拟试题含答案及解析（15套汇总）第（19）页兀f x 2sin 3x 167t3x由g x f x m 0得f x m,即y f x的图象与直线V m恰有两个交点, 图象可知2 m 3,即3 m 2 .故填 3，2 .结合17、解析：（1）当n 1时，Snn 12.2an 2 ，即 S1 a1 2a1 2 ,得 & 4 ；当 n 2 时，有 Sn-1 2an-12n ,则 an 2an 2an 1 2n，得 an 2an1+2n,所以兽象所以数列2n 2nan是以2为首项，1为公差的等差数列 2n所以 a_ = n 1,即 (n 1) 2n. 2n原不等式即(n 1)(2n 3) (5)(n 1)2n,等价于52n 32n、一 2n 3记bn-l,则5bn对 n N恒成立，所以5(bn)max2bn,即；所. 2n 1 2n 3 5 2nbn+1 bn ITT Ln 1 ，当 n 1,2 时，5 2n 0,bn 12221bl b2 b3;当 n 2,n N 时，5 2n 0,bn 1 bn,即 4 b4 b53783_以数列bn的最大项为b3一,所以5818、解（1）证明：在正三角形ABC中，AB BC ,在 ACD 中，AD CD,又 BD BD ,所以 ABD BCD ,所以M为AC的中点，又点N是CD中点，所以MN/AD因为 PA 平面 ABCD，所以 PA AD ,又 CDA 120, AD CD ,2019年高考数学（理）模拟试题含答案及解析（15套汇总）第（14）页所以 DAC 300 又 BAC 600 , AD AB ,又 PA AD ,所以AD 平面PAB ,已证MN/AD，所以MN 平面PAB ,又MN 平面PMN ,所以平面 PMN 平面PAB ；（2）如图所示以A为原点,AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系。已知 PA AB 4, CDA120O, ABC是正三角形,则 A (0,0,0)B (4,0,0)C (2,2e,0)D(0,逋,0)3P (0,0,4)所以 PC (2,26,-4) BC (-2,273,0) DC (2,至3,0)3设平面PBC的一个法向量为 m (x1, y1, z1)m PC 02X1 2 3y1 44 0Im BC 02X1 2 .3y1 0令 X1J3,则 y11,z1J3,所以 m ( J3, 1, J3)设平面PDC的一个法向量为n (x2,y2,z2)PC 0DC 02x2 2 3y2 4z2 02 32x2 233 y2 0令X2y23,z2V3,所以 n(- 3, 3,3)所以cos m,nm n 105| m | n |35所以二面角B - PC - D的余弦值为-253519、解：(1)由题意知,a 03b 20,c 0.2,X =150 0.05+160 0.35+170 0.3+180 0.2+190 0.1 = 169.5(2)第3、4、5组共60名学生，现抽取12名，因此第三组抽取的人数为 12 30=6人,6020i9年高考数学(理)模拟试题含答案及解析(i5套汇总)第(i7)页第四组抽取的人数为 6020=4人，第五组抽取的人数为1212 10=2 人.60X所有可P(X0)C0C；CT28 1466 3311P(X 1)学C123266C：C；CT6661一,11X的分布列为:16/. EX=0x+1X + 2X11 3从12名考生中随机抽取 2人，考生甲被抽到参加面试的概率为P(X 2)_ 11C1cli1C1226_ _ 1_ 1则丫 B(3,-) , EY 3 -6620、解析:2(1)由题意得抛物线准线方程为x 2,设 P(2,m),故M (m ,m),从而直线OP的8方程为y mx ,联立直线与抛物线方程得28xm ,解得x2N(32故直线MN的方程为y m 8m (x m i62-m8m ,)，整理得y -(x 2)，8m2 i6故直线MN恒过定点G(2,0).(2)由(i)可设直线 MN的方程为x ky2,联立直线与抛物线方程得y2 8xx ky 2消元整理得y2 8ky160,设 M(xi,yi)，N(x2,y2),则由韦达定理可得yiV28k , yiV2i6,因为MG(2Xi,Vi)4(x22呈)，得yiy2联立两式yiy2yi y2i6解得ViV2ViV2代入ViV28k,解得kMN的方程为-y437y化简得4x3y 80或4x3y 8 0.2i、解析:(i)根据题意，令F(x)ln(i x) x,所以 F(x)当x 0,时，F(x) 0,当 xi,0 时，F (x)所以 F(x)max F(0)0,故 f(x)(2)因为函数g(x)的对称轴轴方程为xi .据题意，令-i 2G(x) ln(i mx) mx x，所以 G (x)2mx xi(m ) mi mx令 G(x)=0,解得 x10或 x2m函数 G(x)的7E1义域为 -, m因为m由此得：时，1+mx0,mxG(0)=0,x0 时,G(x)G(0)=0,G(x)-1_ 一，在(m ,)有且只有1个零点x=0, mG(0)，1，、八G(x而(m ,0)上单倜递减，所以G(m m由(1)代换可知ln1 ln 2 mem1em21e希1 则e一mln(1mx)1,mxmx得 G(x)ln(1mx)mx又函数G(x而1,m m上单调递增,1em21由函数零点定理得，x0故m (0,1)时方程f(x)22、解析：(1)由一,m ),使得 G(x0)g(x)有两个实根.2cos2sin，得(x 3)2 (y0,4)24,cosy sin代入得6 cos 8 sin21 0 ,即为曲线C的极坐标方程.2019年高考数学（理）模拟试题含答案及解析（15套汇总）第（33）页(2)设点 M(3 2cos ,4 2sin )到直线 AB: x y 2,|2sin 2cos 9二22 2sin( / 92当 sin(-）1时，d有最小值49呼，所以 ABM面积S - AB d 9 2V2.近24,23、解析：(1)不等式 f (x) 4 x 1 ,即 x 1 + x 22时，不等式化为(x 1) (x 2) 4 ,解得 x3.5；1时，不等式化为（x 1）+（x 2） 4,无解;当x1时，不等式化为（x 1）+（ x 2） 4,解得x 0.5；综上所述：不等式的解集为，3.5 U 0.5,(2)i(44ba1)4.5,42当且仅当a -,b 一,等号成立.33由题意知,55x f (x) x x 2225 ,小x - (x 2)4.5 ,2所以f(x)绝密启用前2020年高考模拟试题（二）理科数学时间：120分钟分值：150分注意事项：1、本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的 姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第n卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1 .已知a R, i为虚数单位.若复数 z 是纯虚数.则a的值为（）1 iA. 1B. 0C. 1D. 22 .设2 i 3 xi 3 y 5 i （i为虚数单位），其中x, y是实数，则x yi等于（A. 5B. 13C. 2 2D. 23 .为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是（）2913A. x甲 化，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B.,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛C.,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛D.,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛4.止方形ABCDK点E, F分别是DC ,1 uuu 1 Luur A. AB+AD1 uuuB.1 AB1 uur 1AD21 uuuD AB 21 uur -AD 2BCuum的中点，那么EF1 uuu-AB 21 uur-AD 225.已知双曲线二 ay_b21 a 0, b是离心率为J5,左焦点为,过点F与x轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点 坐标原点，则该双曲线的标准方程为（M,)若 zOMN的面积为20,其中。是22八 x yA.y1282B.4C.D.6. 一个几何体的视图如下图所示,则该几何体的外接球的表面积为（A. 4九B. 5九7.执行如下图的程序框图，若输入C. 8九D.a的值为2,则输出S的值为（A.3.2B. 3.6开始C. 3.9D. 4.98.已知函数f x在定义域0,上是单调函数，若对于任意x0,f f x 12 ,则f 1的值是()x5A.B. 6C. 7D. 89.己知m、n为异面直线，m平面,n 平面.直线l满足l m, l n , l1，贝1H)A./ ，且 l /, l/B.，且 l /, l /C,与相交，且交线垂直于lD.与 相交，且交线平行于l10,已知三棱柱ABC abg的六个顶点都在球O的球面上，球 O的表面积为AA平面ABCAB 5, BC 12AC 13,则直线BC与平面ABC所成角的正弦值为（53A.52B.525.2C267、2 D26ii.已知椭圆2 x2 ay b2a b 0的短轴长为2,上顶点为A,左顶点为B , Fi, F2分别是椭圆的左、右焦点，且2 ,3 F1AB的面积为，点2P为椭圆上的任意一点，则PFiPF2的取值范围为（D.A. 1212.已知定义在R上的偶函数上单调递减，若不等式ax ln x 1f axln x2 f 1对任意x 1,3恒成立，则实数a的取值范围是A.2 ln 33B.C.D.2, e填空题：本大题共13.已知实数x,y满足14.已知向量15.已知数列an16.抛物线足 AFB三、解答题:第n卷（非选择题共90分）4个小题，每小题5分，共20分.y2y2ym,的前n项和为Sn,且G 2an2y2 Px（p 0）的焦点为f ,准线为l2x y的最小值为,11 ,则数列一的前6项和为an,A、B是抛物线上的两个动点，且满一.设线段AB的中点M在l上的投影为N ,则 3MNAB的最大值是共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。17. （12分）已知an是等比数列，a1 2,且a1, a3 1 , a4成等差数列.2019年高考数学（理）模拟试题含答案及解析（15套汇总）第（23）页（1）求数列 an的通项公式；（2）若bn log2 an ,求数列 bn前n项的和.18. （12分）某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为k ,当k 85时，产品为一级品；当 75 k 85时，产品为二级品，当70 k 75时，产品为三级品，现用两种新配方 （分别称为A配方和B配方）做实验，各生 产了 100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果：（以下均视频率为概率）A配方的频数分配表：指标值分组75,8080,8585 9090,95频数10304020B配方的频数分配表:指标值分组70,7575,8080,8585,9090,95频数510154030（1）若从B配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的B配方产品中至少1件二级品”为事件C ,求事件C发生的概率t, k 852y 5t2,75 k 852（2）若两种新产品的利润率y与质量指标k满足如下关系：t，70 k 75 ,其中1 t 176 ,从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？19. （12 分）如图，四边形 ABCD 中，AB AD, AD/BC , AD 6, BC 2AB 4,E, F分别在BC, AD上，EF/AB,现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC .uuruuir（1）若BE 1,在折叠后的线段AD上是否存在一点P,且AP pD，使得CP/平面ABEF?若存在，求出 的值；若不存在，说明理由；（2）当三棱锥A CDF的体积最大时，求二面角 E AC F的余弦值.2019年高考数学（理）模拟试题含答案及解析（15套汇总）第（65）页120. （12分）已知椭圆C的中心在原点，离心率等于 2 ,它的一个长轴端点恰好是抛物线2,八y16x的焦点.（1）求椭圆c的方程；（2）已知P 23 , Q 2，3是椭圆上的两点，A, B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点.1若直线AB的斜率为2 ,求四边形APBQ面积的最大值.当A, B运动时，满足APQBPQ ,试问直线AB的斜率是否为定值？请说明理由.21 . (12分）已知函数3 c 23f x 4x 3x cos cos16 ，其中x R ,为参数，且（1）当cos 0时，判断函数f x是否有极值.（2）要使函数f x的极小值大于零，求参数的取值范围.（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数f X在区间2a 1 a内都是增函数，求实数a的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22. （10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是4sin 0,以极点为原点，极轴为 X轴的正半轴，建立平3面直角坐标系，直线l过点M 1，0 ,倾斜角为4 .（1）求曲线C的直角坐标方程与直线；的参数方程；设直线l与曲线C交于A, B两点，求MA MB的值.23. （10分）选修4-5:不等式选讲已知函数f xx 2.（1）解不等式f1,且f ab2020年高考模拟试题（二）理科数学答案及解析1、【答案】Ca i 1 i a 1 a 1 i解析由题意，复数z 为纯虚数,1 i 1 i 1 i2则a 1 0 ,即a 1 ,故选C.2、【答案】A【解析】由2 i 3 xi3 y5i,得6x 3 2x i 3x 63 2xx yi3 4i 5 .选 a.3、【答案】D【解析】由茎叶图可知，甲的平均数是72 78 79 85 86 92 ”6 82,乙的平均数是788688 88 91 93687,所以乙的平均数大于甲的平均数，即x甲 化，从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，应选乙参加比赛，故选D.4、【答案】DUILU【解析】因为点E是CD的中点，所以EC1 uur1AB，点F是BC的中点，所以2uuur1 uur1 uuurCFCBAD,22uuu uuur uur 所以EF EC CF1 uuu 1 uuur-AB -AD ,故选 D.225、【答案】A【解析】由c 而可得c2 5a2，.二a2 b2 5a2 ,故，4 . aa.双曲线的渐近线方程为 y2x ,由题意得 M c,2c , N c, 2c ,SAOMN J c 4c 20，解得 c2 10 ,a2 2, b2 8,22.双曲线的方程为二y 1 .选a. 286、【答案】D【解析】由三视图可知几何体的原图如下图所示：E，且 Tcd .在图中 AB 平面 BCD, BC BD , BC 2, BD 1, AB 2.由于4BCD是直角三角形，所以它的外接圆的圆心在斜边的中点2.25 5.29设外接球的球心为 O ,如图所示，由题得 R 1（）-,24所以该几何体的外接球的表面积为4乐2 4n9 9n，故选D.47、【答案】C【解析】 运行框图中的程序可得k 1 , S 1 2 2 ,不满足条件，继续运行;2k 2, S 2 2 = 8 ,不满足条件，继续运行;3 3k 3, s 8 + 2= ,不满足条件，继续运行;3 46192107k 4, s 19 107不满足条件继续运行6530k=5, s= 107+ 2 = 117 =3.9 ,满足条件，停止运行，输出S=39.选C.306308、【答案】B所以f x 1 x代入上式可得【解析】因为函数f x在定义域0,上是单调函数，且f f x1 2 ,x为一个常数，令这个常数为 n ,则有f x 1 n ,且f n 2 ,将f n 2 x11f n 一 n 2 ,解得n 1,所以f x 1 -，所以f16 ,故选B.nx59、【答案】D【解析】m平面，直线l满足l m,且l ，所以l /,又n 平面 ，l n, l ,所以l /,由直线m、n为异面直线，且m平面 ，n 平面 ，则 与 相交，否则，若 II则推出m/l n,与m、n#面矛盾，故 与 相交，且交线平行于l .故选D.10、【答案】C【解析】由 AB 5, BC 12, AC 13,得 AB2+BC2 AC 2 , . AB设球半径为R , AA x,则由AA平面ABC知AC为外接球的直径，在 R1AAAC 中，有 x2 1 32 2 2,又4求2 194 兀，. 4R2 194,，Sa abg30技 SA abBi252设点B到平面ABC的距离为d,则由 VB abg VC1 ABB，得 1 30 V2 d - - 12 ,332d /又BC13直线BC与平面ABC所成角正弦值为BC111、【答案】D【解析】由已知得2b 2 ,；AF1AB的面积为b2 1,2,PF1PF1PF2PF1 PF2PF1|PF22aPF1| 4 |PF1PF14 PF1PF1PF212、【答案】A的取值范围为1,4【解析】因为定义在R上的偶函数增,若不等式f axln x1 f ax则 2 f axln x 12faxln x 1所以ax Inxax In x(1)PF12 4PF1f x 在 0,In x 12 f 11,3上恒成立,1,3上恒成立,1,3上恒成立，即PF1上递减，所以f x对于x 1,31, r ，- 1时，即a 0或a 1时，g x 0在1,3ax In xPF24.2对于x 1,3,0上单调递上恒成立,g x单调递增,因为最小值g 1a 0,最大值g 3 3a ln3 2,所以0 a 2 ln3 ,综上可得 32 ln311(2)当3,即 0 a 时，g xa30在1,3上恒成立，g x单调递减,因为最大值g 1ln3a 2 ,最小值g 3 3a ln3 0 ,所以 a 2,综合可得，a无解,3111 ,(3)当 1 一 3,即一 a 1 时，在 1,一 上，g xa3a0恒成立，g x为减函数,在1,3上，g x 0恒成立，g x单调递增, a1. . 1故函数最小值为 g -1 ln- , g 1 a, g 3 3a ln3, g 3 g 1 2a In 3 ,a a若 2a ln3 0 ,即 ln J3 a 1 ,因为 g 30 ,则最大值为g 3 3a ln 3,1此时，由1 ln 0, g 3a3a ln3 2 ,求得1 a 2至，综上可得ln73 a 1； e 311右 2a ln3 0,即一 a -ln3 ln 33,因为 g 3 g 1 321此时，最小值1 ln- 0,最大值为g 1a11a 2 ,求得a 2 ,综合可得1 ee综合（1）（3）可得1选A.2 ln332 ln311a 或 ln43 a 1 或一 alnd3,即一 a3ee13、【答案】5【解析】作可行域，则直线z2x y过点A 2,1时z取最小值5,it14、【答案】13【解析】由题意得2m 18 02a13,0 ,2ab 13.入 6315、【答案】 一32【解析】由题意得Sn-12an 1an2anan2al 1,a1an2n1an数列1的前an6项和为1212633216、【答案】1设AFBF如图,根据抛物线的定义,可知AFAQBFBP，ABPQMNABFABb22abcos-3b2ab3ab ,又因为ab所以ABAB所以MNABb1,故最大值是1.17、【答案】（1） an【解析】（1）设数列锯成等差数列，所以anO因为2公比为q，则a3a1 qa42a3所以an 2 2n 12n(2)因为bnlog 2 annlog 2 2所以Snb1b2 Lbn 1 2Sn2q22q3P C18、【答案】（1）37【解析】（1）由题意知,33a4a1 q 2q2 2q2 164 ；（2）投资A配方产品的平均利润率较大.从 B配方产品中随机抽取一次抽中二级品的概率为中二级品的概率为 4 ,所以,3337P C 1一一464（2） A配方立品的利润分布列为yt5t2p0.60.4_ _ 2所以E y a 06t 2tB配方产品的利润分布列为12 t所以E y B 07t 13t，因为76,E y A E y B所以7 t10yt5t2t2p0.70.250.05所以投资A配方产品的平均利润率较大.uurAP19、【答案】（1）在AD存在一点P ,且3皿3165-PD2 ，使 CP/平面 ABEF； (2)65【解析】(1)在折叠后白图中过C作CG FD ,交FD于G ,过G作GP FD交AD于P,连结PC ,在四边形 ABCD中，EF/AB, AB AD ,所以EF AD .折起后 AF EF , DF EF ,又平面ABEF平面EFDC ,平面ABEF I平面EFDC EF ,所以FD平面ABEF.AP FG 3又 AF 平面 ABEF,所以 FD AF ,所以 CG/EF , PG/ AF , PD GD 2 ,因为 CGI PG G, EF IAFF ,所以平面CPG /平面ABEF，因为CP 平面CPG ,3uuur -PD 2,使 CP / 平面 ABEF.所以CP /平面ABEF .uurAP所以在AD存在一点P ,且（2）设BE x,所以AFx(0 x 4) fd:Va CDF故x2 6x所以当x 3时，Vacde取得最大值.由（1）可以F为原点，以FE, FD ,FA所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，uurAC 21则 A 0,0,3D 0,3,0uuuuur3 FA0,0,3FCuurC 2,1,0E 2,0,0，所以 AE21,0 ,设平面ACE的法向量n12,0, 3X, y1，Zin1n1uuur AC uuir AE02x1 y1 3z1 002xi 3Zi 0令 x13,则 y10,42 ,则 n13,0,2设平面ACF的法向量n2x2，y2，z2uuur02 FA 03z2 0uuur则 n2 FC 0 即 2x2 y20令 x21 ,则 丫22 , z20 ,则 021，2，0cos n1 ,n2所以n1 n2 3 3.65n1 n213 1565所以二面角E AC3、65F的余弦值为652x20、【答案】（1） 16Y 1.二12； (2)12g.AB的斜率为定值2 .（1）因为抛物线方程16x所以抛物线焦点为40所以ab2-2所以a16 b212所以椭圆C的方程为2X162y12设A X1，y1X2,V2设直线AB的方程为1 y - x222x y联立1612txt212 0t2 4 t212又A,B在直线PQ两侧的动点，所以 4 t 2所以X1x2X1X2t212又P2,32,SI边形APBQ 所以X1X23 Xi x2 2 4x1x23 - 48 3t2( 4 t 2)当t 。时，四边形APBQ面积取得最大值为12J3.当APQ BPQ时，AP, BP斜率之和为0.设直线PA的斜率为k,则直线BP的斜率为 k.设pa的方程为y 3 ky 3 k x223x 4y48消y得,22 一4k x 83k 2k2 一 一4 4k 9 12k482所以8k 2k 3Xi3 4k28k 2k 3同理X24k2X1所以X2_ 2-16k123 4k2XiX248k3 4k2kAB 所以y2