高中数学函数计算题典型例题归纳分析

高中数学：函数计算题典型例题归纳分析作者：智康教育中鼎校区孙老师1.已知，函数。设，记曲线在点处的切线为。()求的方程；()设与轴交点为。证明： ； 若，则()【分析】欲求切线的方程，则须求出它的斜率，根据切线斜率的几何意义便不难发现，问题归结为求曲线在点的一阶导数值。【解】求的导数：，由此得切线的方程：。()【分析】要求的变化范围，则须找到使产生变化的原因，显然，变化的根本原因可归结为的变化，因此，找到与的等量关系式，就成； 欲比较与的大小关系，判断它们的差的符号即可。 【证明】依题意，切线方程中令y0，. 由.。【点评】本小题主要考查利用导数求曲线切线的方法，考查不等式的基本性质，以及分析和解决问题的能力。2.设二次函数，方程的两个根满足. 当时，证明.【分析】在已知方程两根的情况下，根据函数与方程根的关系，可以写出函数的表达式，从而得到函数的表达式. 【证明】由题意可知.， ， 当时，.又， ，综上可知，所给问题获证. 【点评】本题主要利用函数与方程根的关系，写出二次函数的零点式。3.已知二次函数，设方程的两个实数根为和. (1)如果，设函数的对称轴为，求证：；(2)如果，求的取值范围.【分析】条件实际上给出了的两个实数根所在的区间，因此可以考虑利用上述图象特征去等价转化. 【解】设，则的二根为和.(1) 由及，得，即，即两式相加得，所以，;(2)由， 可得 .又，所以同号. ，等价于或，即 或 解之得 或.【点评】在处理一元二次方程根的问题时，考察该方程所对应的二次函数图象特征的充要条件是解决问题的关键。3