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圆周角和圆心角的练习题一、选择题1圆周角是24,则它所对的弧是_ A12;B24;C36;D482在O中,AOB=84,则弦AB所对的圆周角是_A42;B138;C84;D42或1383如图,圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD把四边形的四个角分成八个角,这八个角中相等的角的对数至少有_( ) A1对;B2对;C3对;D4对4如图,AC是O的直径,AB,CD是O的两条弦,且ABCD如果BAC=32,则AOD=_ A16;B32;C48;D64二、计算题6如图,AD是ABC外接圆的直径,AD=6cm,DAC=ABC求AC的长7已知:DBC和等边ABC都内接于O,BC=a,BCD=75(如图)求BD的长8如图,半圆的直径AB=13cm,C是半圆上一点,CDAB于D,并且CD=6cm求AD的长、9如图,圆内接ABC的外角MAB的平分线交圆于E,EC=8cm求BE的长 10已知:如图,AD平分BAC,DEAC,且AB=a求DE的长11如图,在O中,F,G是直径AB上的两点,C,D,E是半圆上的三点,如果弧AC的度数为60,弧BE的度数为20,CFA=DFB,DGA=EGB求FDG的大小12如图,O的内接正方形ABCD边长为1,P为圆周上与A,B,C,D不重合的任意点求PA2PB2PC2PD2的值13如图,在梯形ABCD中,ADBC,BAD=135,以A为圆心,AB为半径作A交AD,BC于E,F两14如图,O的半径为R,弦AB=a,弦BCOA,求AC的长15如图,在ABC中,BAC,ABC,BCA的平分线交ABC的外接圆于D,E和F,如果,分别为m,n,p,求ABC的三个内角16如图,在O中,BC,DF为直径,A,E为O上的点,AB=AC,EF=DF求ABD+CBE的值17如图,等腰三角形ABC的顶角为50,AB=AC,以数第二页18如图,AB是O的直径,AB=2cm,点C在圆周上,且BAC=30,ABD=120,CDBD于D求BD的长19如图,ABC中,B=60,AC=3cm,O为ABC的外接圆求O的半径20以ABC的BC边为直径的半圆,交AB于D,交AC于E,EFBC于F,AB=8cm,AE=2cm,BFFC=51(如图)求CE的长21已知等腰三角形的腰长为13cm,底边长为10cm,求它的外接圆半径22如图,ABC中,AD是BAC的平分线,延长AD交ABC的外接圆于E,已知AB=a,BD=b,BE=c求AE的长23如图,ABC中,AD是BAC的平分线,延长AD交ABC的外接圆于E,已知AB=6cm,BD=2cm,BE=24cm求DE的长24如图,梯形ABCD内接于O,ABCD,的度数为60,B=105,O的半径为6cm求BC的长25已知:如图,AB是O的直径,AB=4cm,E为OB的中点,弦CDAB于E求CD的长26如图,AB为O的直径,E为OB的中点,CD为过E点并垂直AB的弦求ACE的度数27已知:如图,在ABC中,C=90,A=38,以C为圆心,BC为半径作圆,交AB于D,求的度数第三页28如图,ABC内接于圆O,AD为BC边上的高若AB=4cm,AC=3cm,AD=25cm,求O的半径29设O的半径为1,直径AB直径CD,E是OB的中点,弦CF过E点(如图),求EF的长30如图,在O中直径AB,CD互相垂直,弦CH交AB于K,且AB=10cm,CH=8cm求BKAK的值31如图,O的半径为40cm,CD是弦,A为的中点,弦AB交CD于F若AF=20cm,BF=40cm,求O点到弦CD的弦心距32如图,四边形ABCD内接于以AD为直径的圆O,且AD=4cm,AB=CB=1cm,求CD的长三、证明题33如图,已知ABC内接于半径为R的O,A为锐角求证:=2R34已知:如图,在ABC中,AD,BD分别平分BAC和ABC,延长AD交ABC的外接圆于E,连接BE求证:BE=DE35如图,已知D为等边三角形ABC外接圆上的上的一点,AD交BC边于E求证:AB为AD和AE的比例中项36已知:如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D求证:D为BC的中点 第四页37已知:如图,O是ABC的外接圆,ADBC于D,AE平分BAC交O于E求证:AE平分OAD38已知:如图,ABC的AB边是O的直径,另两边BC和AC分别交O于D,E两点,DFAB,交AB于F,交BE于G,交AC的延长线于H求证:DF2=HFGF39已知:如图,圆内接四边形ABCD中,BC=CD求证:ABAD+BC2=AC240已知:如图,AB是半圆的直径,AC是一条弦,D是中点,DEAB于E,交AC于F,DB交AC于G求证:AF=FG41如图,AB是O的弦,P是AB所对优弧上一点,直径CDAB,PB交CD于E,延长AP交CD的延长线于F求证:EPFEOA42已知:如图,AB是O的直径,弦CDAB于E,M为上一点,AM的延长线交DC于F求证:AMD=FMC43已知:如图,AB,AC分别为O的直径与弦,CDAB于D,E为O外一点,且AE=AC,BE交O于F,连结ED,CF求证:ACF=AED44如图,O的半径OD,OE分别垂直于弦AB和AC,连结DE交AB,AC于F,G求证:AF2=AG2=DFGE45如图,ABC内接于圆,D是AB上一点,AD=AC,E是AC延长线上一点,AE=AB,连接DE交圆于F,延长ED交圆于G求证:AF=AG 第五页46已知:如图,O的两条直径ABCD,E是OD的中点,连结AE,并延长交O于M,连结CM,交AB于F求证:OB=3OF47已知:如图,ABC是等边三角形,以AC为直径作圆交BC于D,作DEAC交圆于E(1)求证:ADE是等边三角形;(2)求SABCSADE48已知:如图,半径都是5cm的两等圆O1和O2相交于点A,B,过A作O1的直径AC与O2交于点D,且ADDC=32,E为DC的中点(1)求证:ACBE;(2)求AB的长一、填空题:1.如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在O上,D是上任一点(不与A、C重合),则ADC的度数是_.毛 (1) (2) (3)2.如图2,四边形ABCD的四个顶点都在O上,且ADBC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有_对全等三角形;_对相似比不等于1的相似三角形.3.已知,如图3,BAC的对角BAD=100,则BOC=_度.4.如图4,A、B、C为O上三点,若OAB=46,则ACB=_度. (4) (5) (6)5.如图5,AB是O的直径, ,A=25,则BOD的度数为_. 第六页6.如图6,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,CAB= 30 , 则点O 到CD 的距离OE=_.二、选择题:7.如图7,已知圆心角BOC=100,则圆周角BAC的度数是( ) A.50 B.100 C.130 D.200 (7) (8) (9) (10)8.如图8,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对9.如图9,D是的中点,则图中与ABD相等的角的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个10.如图10,AOB=100,则A+B等于( ) A.100 B.80 C.50 D.4011.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( ) A.30 B.30或150 C.60 D.60或12012.如图,A、B、C三点都在O上,点D是AB延长线上一点,AOC=140, CBD 的度数是( ) A.40 B.50 C.70 D.110三、解答题:13.如图,O的直径AB=8cm,CBD=30,求弦DC的长.14.如图,A、B、C、D四点都在O上,AD是O的直径,且AD=6cm,若ABC= CAD,求弦AC的长.15.如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tanBPD的值.16.如图,在O中,AB是直径,CD是弦,ABCD. (1)P是上一点(不与C、D重合),试判断CPD与COB的大小关系, 并说明理由. (2)点P在劣弧CD上(不与C、D重合时),CPD与COB有什么数量关系?请证明你的结论. 第七页17.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)18.钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为a的方形螺母, 问下料时至少要用直径多大的圆钢?9随堂c2
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