2021高考理科数学一轮总复习课标通用版作业：第10章 计数原理 课时作业52

课时作业52分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、选择题词1(2019学年陕西省咸阳市高二下学期期末)某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有()A8种 B15种C35种 D53种解析：由题意得，每一封不同的电子邮件都有三种不同的投放方式，所以把5封电子邮件投入3个不同的邮箱，共有3333335种不同的方法，故选C.答案：C2(2019学年陕西省黄陵中学高二下学期期末)有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数()A7 B64C12 D81解析：根据题意，由于有四件不同颜色的上衣与三件不同颜色的长裤，所以先选择裤子有3种，再选择上衣有4种，根据分步乘法计数原理得到结论为3412，故答案为C.答案：C3如图1，电路中共有7个电阻与一个电灯A，若灯A不亮，则因电阻断路的可能性的种数为()图1A12 B28C54 D63解析：每个电阻都有断路与通路两种状态，图中从上到下的三条支线路，分别记为支线a、b、c，支线a，b中至少有一个电阻断路情况都有2213种；支线c中至少有一个电阻断路的情况有2317种，每条支线至少有一个电阻断路，灯A就不亮，因此灯不亮的情况共有33763种情况答案：D4(2019年河南省豫南九校第二次联考)将标号分别为1，2，3，4，5的5个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放一球，则不同的方法种数为()A150 B180C240 D540解析：若5个小球分为1，1，3三部分后再放在3个不同的盒子内，则不同的方法为A60种；若5个小球分为1，2，2三部分后再放在3个不同的盒子内，则不同的方法为A90种所以由分类加法计数原理可得不同的分法有6090150种故选A.答案：A5(2019年广西南宁市第三中学高二下学期期中)将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里，每个盒子内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法的种数为()A6 B10 C20 D30解析：根据题意，先在五个盒子中确定3个，使其编号与球的编号相同，有C10种情况，剩下有2个盒子，2个球；其编号与球的编号不同，只有1种情况；由分步计数原理，共有11010种，故选B.答案：B6.图2(2019年浙江省宁波市高三模拟)若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图2方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，则不同的涂色方案数有()A48种 B72种C96种 D216种图3解析：方法一：按照以下顺序涂色，A：CB：CD：CC：CE：CF：C，所以由乘法分步原理得总的方案数为CCCCC96种所以总的方案数为96.方法二：以图形的对称中心为公共顶点的四个方格颜色各不相同，有A种涂色方案，A、F各有2种涂色方案，所以共有A2296种方案答案：C7(2019年安徽省巢湖市柘皋中学高三月考)现有A，B，C，D，E，F六支足球队参加单循环比赛(即任意两支球队只踢一场比赛)，第一周的比赛中A，B各踢了3场， C，D各踢了4场， E踢了2场，且A队与C队未踢过， B队与D队也未踢过，则在第一周的比赛中， F队踢的比赛的场数是()A1 B2C3 D4解析：依据题意： C踢了4场， A队与C队未踢过，则C队参加的比赛为： BC，CD，CE，CF；D踢了4场，B队与D队也未踢过，则D队参加的比赛为： AD，CD，ED，FD；以上八场比赛中， CE，DE包含了E队参加的两场比赛，分析至此， C，D，E三队参加的比赛均已经确定，余下的比赛在A，B，F中进行，已经得到的八场比赛中，A，B各包含一场，则在A，B，F进行的比赛中， A，B各踢了2场，即余下的比赛为： AB，AF，BF，综上可得，第一周的比赛共11场： BC，CD，CE，CF，AD，CD，ED，FD，AB，AF，BF则F队踢的比赛的场数是4.本题选择D选项答案：D8(2019年广东省中山市第一中学高二统测)某体育彩票规定： 从01到36个号中抽出7个号为一注，每注2元某人想先选定吉利号18，然后再从01到17个号中选出3个连续的号，从19到29个号中选出2 个连续的号，从30到36个号中选出1个号组成一注若这个人要把这种要求的号全买，至少要花的钱数为()A2 000元 B3 200 元C1 800元 D2 100元解析：第1步从01到17中选3个连续号有15种选法；第2步从19到29中选2个连续号有10种选法；第3步从30到36中选1个号有7种选法由分步计数原理可知：满足要求的注数共有151071 050注，故至少要花1 05022 100，故选D.答案：D9(2019年甘肃省武威市第一中学期末)用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数，若按从小到大的顺序排列，则数字12 340应是第_个数() A6 B9C10 D8解析：由题意知本题是一个分类计数问题，首位是1，第二位是0，则后三位可以用剩下的数字全排列，共有A6个，前两位是12，第三位是0，后两位可以用余下的两个数字进行全排列，共有A2种结果，前三位是123，第四位是0，最后一位是4，只有1种结果，所以数字12 340前面有6219个数字，数字本身就是第十个数字答案：C10(2019年山东省德州市高二期末)已知6件不同产品中有2件是次品，现对它们依次进行测试，直至找出所有次品为止，若恰在第4次测试后，就找出了所有次品，则这样的不同测试方法数是()A24 B72C96 D360解析：根据题意，若恰在第4次测试后，就找出了所有次品，需要分2种情况讨论：2件次品一件在前3次测试中找到，另一件在第四次找到，有CCA72种情况，前4次没有一次发现次品，即前4次都是正品，第四次测试后剩下2件就是次品，有A24种情况，则不同测试方法数为722496种；本题选择C选项答案：C11(2019年浙江省杭州市萧山区第一中学月考)有六种不同颜色，给如图4的六个区域涂色，要求相邻区域不同色，不同的涂色方法共有()图4A4 320 B2 880C1 440 D720解析：第一个区域有6种不同的涂色方法，第二个区域有5种不同的涂色方法，第三个区域有4种不同的涂色方法，第四个区域有3种不同的涂色方法，第五个区域有4种不同的涂色方法，第六个区域有3种不同的涂色方法，根据乘法原理6543434 320，故选A.答案：A12(2019年陕西省咸阳市高二下学期期末)“完成一件事需要分成n个步骤，各个步骤分别有m1，m2，mn种方法，则完成这件事有多少种不同的方法？”要解决上述问题，应用的原理是()A加法原理 B减法原理C乘法原理 D除法原理解析：根据分步计数原理的概念可知，完成一件事需要分成n个步骤，各个步骤分别用m1，m2，mn种方法时，应用的是乘法原理，故选C.答案：C二、填空题图513建造一个花坛，花坛分为4个部分(如图5)现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_种(以数字作答)解析：先栽种第一块地，有4种情况，然后栽种第二块地，有3种情况，栽种第三块地的时候考虑1和3相同，以及1和3不同的两种情况，则有43(1332)129108.答案：10814(2019年浙江省杭州市萧山区第一中学高二下学期月考)6名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有_种解析：根据分步乘法计数原理获得冠军的可能性有666216.答案：21615(2019年山东省聊城市高二下学期期末)今年暑假，小明一家准备从A城到G城自驾游，他规划了一个路线时间图如图6，箭头上的数字表示所需的时间(单位：小时)，那么从A城到G城所需的最短时间为_小时图6解析：由题意得，小明从A城到G城，可经过路径分别为：ABEFG，共用243211小时；AEFG，共用53210小时；ADFG，共用44210小时；ACDFG，共用324211小时，所以小明从A城到G城所需的最短时间为10个小时答案：10图716(2019年河南省南阳市第一中学月考)编号为A，B，C，D，E的5个小球放在如图7所示的5个盒子里，要求每个盒子只能放1个小球，且A球不能放在1，2号盒子里，B球必须放在与A球相邻的盒子中，则不同的放法有_种解析：根据A球所在位置分三类：(1)若A球放在3号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C、D、E，则根据分步计数原理得，此时有3216种不同的放法；(2)若A球放在5号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C、D、E，则根据分步计数原理得，此时有3216种不同的放法；(3)若A球放在4号盒子内，则B球可以放在2号、3号、5号盒子中的任何一个，余下的三个盒子放球C、D、E，有3216种不同的放法，根据分步计数原理得，此时有A3618种不同的放法综上所述，由分类计数原理得不同的放法共有661830种答案：30三、解答题17(2019学年天津市和平区高二下学期期末)从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：(1)如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？(2)如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？(3)如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？解：(1)CC60；(2)方法1：(间接法)在9人选4人的选法中，把男甲和女乙都不在内的去掉，就得到符合条件的选法数为：CC91(种)；方法2：(直接法)甲在内乙不在内有C种，乙在内甲不在内有C种，甲、乙都在内有C种，所以男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内的选法共有：2CC91(种)(3)方法1：(间接法)在9人选4人的选法中，把只有男生和只有女生的情况排除掉，得到选法总数为：CCC120(种)；方法2：(直接法)分别按含男1，2，3人分类，得到符合条件的选法总数为：CCCCCC120(种)18(2019年滦县第二中学度第二学期期中)甲、乙两人从4门课程中各选2门，求(1)甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有多少种？(2)甲、乙所选的课程中至少有一门不同的选法有多少种？解：(1)甲、乙两人从4门课程中各选2门，且甲、乙所选课程中恰有1门相同的选法种数共有CCC24种(2)甲、乙两人从4门课程中各选两门不同的选法种数为CC，又甲乙两人所选的两门课程都相同的选法种数为C种，因此满足条件的不同选法种数为CCC30种19(2019年高三南京市联合体学校调研)已知nN*，n2，k1，k2，k3kn1，1，Ax|xk12k222kn2n，x0，记A(n)为集合A中所有元素之和(1)求A(3)的值；(2)求A(n)(用n表示)解：(1)n3，A中元素有4个：22223，22223，22223，22223，其和为32，A(3)32.(2)先证明：2222n12n(n2，nN*)，2222n12n20，须使kn1，从而k1，k2，k3，kn1可任意取1或1，由乘法原理知：ki1(1in1)的x值共有2n2个，同样ki1(1in1)的x值也共有2n2个，从而集合A中元素除了2n这一项外，其余项恰好正负相消，于是集合A中所有元素的和为：2n2n122n1，A(n)22n1.