2021高考理科数学一轮总复习课标通用版作业：第8章 立体几何 课时作业39

课时作业39直线、平面平行的判定及其性质一、选择题1(2019年湖北省黄冈、黄石等八市高三联考)已知命题p：若，a，则a；命题q：若a，a，b，则ab，下列是真命题的是 ()Apq Bp(綈)qCp(綈q) D(綈p)q解析：若，a，则或a，故p假，綈p真，a，a，b，则ab，正确，故q为真，綈q为假，(綈p)q为真，故选D.答案：D2.图1(2019年陕西省西安市第一中学高一上学期期末考试)在三棱锥ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD平面EFGH时，下面结论正确的是 ()AE，F，G，H一定是各边的中点BG，H一定是CD，DA的中点CBEEABFFC，且DHHADGGCDAEEBAHHD且BFFCDGGC解析：由BD平面EFGH，得BDEH，BDFG，则AEEBAHHD，且BFFCDGGC.故选D.答案：D3(2019年重庆市高二上学期期末测试)已知直线l与平面平行，则“直线m与直线l平行”是“直线m 与平面平行”的()A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件图2解析：如图2所示，以正方体为例，A1B1面ABCD，CDA1B1，但CD面ABCD，故充分条件不成立；CC1面A1ADD1，B1C面A1ADD1，但C1C和B1C相交，即必要性不成立，故选D.答案：D4(2019年陕西省榆林市高三高考模拟)如图3，在三棱台ABCA1B1C1的6个顶点中任取3个点作平面，设平面ABCl，若lA1C1，则这3个点可以是()图3AB，C，A1 BB1，C1，ACA1，B1，C D. A1，B，C1解析：当为平面A1BC1时，因为平面ABC平面A1B1C1，平面A1BC1平面ABCl，平面A1BC1平面A1B1C1A1C1所以lA1C1，故选D.答案：D5(2019年陕西省铜川市王益区高一上学期期末考试)在正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，则下列结论错误的是()A. 异面直线AB与CD所成的角为90B. 直线AB与平面BCD垂直C. 直线EF平面ACDD. 平面AFD垂直平面BCD解析：图4如图4过A作AGCD，则G为CD中点，连接AG，AF，BG，DF，则BGCD，DFBC，CD平面ABG，CDAB，故A正确；正四面体ABCD中，A在平面BCD的射影为O，则O在BG上，并且O为BCD的重心，则直线AB与平面BCD成的角为ABO，又BOBGABAB，即cosABO，ABO90，故B错误；正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，EFAC，EF平面ACD，AC平面ACD，EF平面ACD，故C正确；几何体为正四面体，A在底面BCD的射影为底面的中心，AO平面BCD，AO平面AFD，平面AFD平面BCD，故D正确，故选B.答案：B6(2019年陕西省铜川市王益区高一上学期期末考试)如图5，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段A1C1上有两个动点E，F，且EF；则下列结论错误的是()图5ABDCEBEF平面ABCDC. 三棱锥EFBC的体积为定值DBEF的面积与CEF的面积相等解析：A项，因为BDAC，BDAA1，BD平面ACC1A1，BDCE，正确；B项，EFAC，EF平面ABCD，正确；C项，VEFBCVBEFCEFCC1，正确；D项，B，C到直线A1C1的距离不等，两面积不等，错误，故选D.答案：D7类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：垂直于同一条直线的两条直线互相平行 垂直于同一个平面的两条直线互相平行垂直于同一条直线的两个平面互相平行 垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是()A BC D解析：由平面内线的性质，可类比空间中面的性质，即为：垂直于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两个平面互相平行在空间中易得反例(可相交)反例为相交答案：C8(2019年广东省揭阳市高三高考第二次模拟考试)已知直线a、b，平面、，下列命题正确的是()A若，a，则aB若a，b，c，则abcC若a，ba，则bD若，a，b，则ba解析：逐一考查所给的选项：A若，a，则a，该说法正确；B若a，b，c，在三棱锥PABC中，令平面，分别为平面PAB，PAC，PBC，交线a，b，c为PA，PB，PC，不满足abc，该说法错误；C若a，ba，有可能b，不满足b，该说法错误；D若，a，b，正方体ABCDA1B1C1D1中，取平面，为平面ABCD，ADD1A1，直线b为A1C1，满足b，不满足ba，该说法错误本题选择A选项答案：A9如图6，矩形ABCD中，AB2BC4，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE.若M为线段A1C的中点，则在ADE翻转过程中：图6|BM|是定值；点M在圆上运动；一定存在某个位置，使DEA1C；一定存在某个位置，使MB平面A1DE.其中正确的命题是()A BC D解析：取CD中点F，连接MF，BF，则MFDA1，BFDE，平面MBF平面DA1E，MB平面DA1E，故正确；由A1DEMFB，MFA1D定值，FBDE定值，由余弦定理可得MB2MF2FB22MFFBcosMFB，所以|MB|是定值，故正确B是定点，M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，故正确，由题意知DECE，若DEA1C，因为CEA1CC，所以DE平面A1EC，所以DEA1E，与DA1A1E矛盾，故不正确答案：B10.图7(2019年天津市高二期中考试)如图7，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的个数为()(1)ACBD(2)AC截面PQMN(3)ACBD(4)异面直线PM与BD所成的角为45A1 B2C3 D4解析：QMPN，QM面ABD，因此QMBD，同理可得ACMN, QMBD，ACMN，MNQM，ACBD；(1)正确；ACMN，AC截面PQMN，(2)正确；QMBD，ACMN，1，(3)不一定正确；QMBD，异面直线PM与BD所成的角为PMQ45，(4)正确，选C.答案：C11(2019年天津市实验中学高二上学期期中考试)已知m，n，是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A若m，n，mn，则B若m，n，m，n，则C若，则D若m，m，则解析：若m，n，mn，则，位置关系不定；若m，n，m，n，则当m，n相交时才有；若，则，位置关系不定；若m，m，则；所以选D.答案：D12(2019年北京市东城二中高一下学期期末考试)已知m，n，为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列四个命题：m，n，m，nnm，nm，m，nmnm，nmn其中正确命题的个数有()A0个B1C2个D3个解析：m，n，m，n，则与可能相交，错；nm，n，则m可能在平面内，错；，m，n，则m与n可能异面，错；m，n，则m与n可能异面，错，故所有命题均不正确，故选A.答案：A二、填空题13(2019年江苏省睢宁县古邳中学高二上学期第一次月考)已知a、b是直线，、是平面，给出下列命题：若，a，则a若a、b与所成角相等，则ab若、，则若a，a，则其中正确的是_解析：两个平行平面中，其中任一平面内的任意直线平行另一个平面，所以正确；a，b与平面所成角相等，可以是异面直线，故错误；同垂直于一个平面的两个平面可以相交，例如墙角，故错误；垂直于同一直线的两个平面平行，正确，故填.答案：、图814如图8，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析：EF平面AB1C，EF平面ABCD，平面ABCD平面AB1CAC，EFAC，所以F是CD的中点，EFAC.答案：15(2019年广东省百校联盟高三第二次联考)如图9，E是正方体ABCDA1B1C1D1的棱C1D1上的一点，且BD1平面B1CE，则异面直线BD1与CE所成角的余弦值为_解析：不妨设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，设B1CBC1O，如图10所示，当点E为C1D1的中点时，BD1OE，则BD1平面B1CE，据此可得OEC为直线BD1与CE所成的角，在OEC中，边长：EC，OC，OE，由余弦定理可得：cosOEC.即异面直线BD1与CE所成角的余弦值为.答案：16(2019年贵州省贵阳市第一中学、凯里市第一中学高三下学期高考适应性月考(七)已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，有下列命题：若m，n平行于同一平面，则m与n平行；若m，n，则mn；若，不平行，则在内不存在与平行的直线；若n，mn，则m且m；若mn，则m与所成角等于n与所成角其中真命题有_(填写所有正确命题的编号)解析：m，n还可以相交或异面；若，不平行，则，相交，设l，在内存在直线a，使得al，则a；m还可能在平面内或平面内正确答案：三、解答题图1117(2019年东莞市高三毕业班第二次综合考试)如图11，平面CDEF平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，CDEF为直角梯形，ADC120，CFCD，且CFDE，AD2DCDE2CF.(1)求证：BF平面ADE；(2)若AD2，求该几何体的各个面的面积的平方和解：(1)取DE的中点H，连接AH，HF.四边形CDEF为直角梯形，DE2CF，H是DE的中点，图12HFDC，且HFDC.四边形ABCD是平行四边形，ABDC，且ABDC，ABHF，且ABHF，四边形ABFH是平行四边形，BFAH.AH平面ADE，BF平面ADF，BF平面ADE.(2)在BCD中，BC2DC，BDC90，S四边形ABCD2BDAB21，SADE222，SBCF211.DEBD，且DE2，BD，BE，又AE2，AB1，AE2AB2BE2，即EBA90，SABE1.SBEF.S梯形CDEF(DECF)CD31.该几何体的各个面的面积的平方和为()22212()2()2()2.图1318(2019年陕西省榆林市高三高考模拟第二次测试)如图13，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是菱形，PADBAD，平面PAD平面ABCD，AB4，PAPD，M在棱PD上运动(1)当M在何处时，PB平面MAC；(2)已知O为AD的中点，AC与OB交于点E，当PB平面MAC时，求三棱锥EBCM的体积解：(1)如图14，设AC与BD相交于点N，图14当M为PD的中点时，PB平面MAC，证明：四边形ABCD是菱形，可得：DNNB，又M为PD的中点，可得：DMMP，NM为BDP的中位线，可得：NMPB，又NM平面MAC，PB平面MAC，PB平面MAC.(2)O为AD的中点，PAPD则OPAD又PADBADOBAD，且OB2，又AEOCEB，.BEOB.SEBC4.又OP42，点M为PD的中点，M到平面EBC的距离为.VEBCMVMEBC.19.图15(2019年四川省棠湖中学高三月考)如图15，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点(1)证明：MN平面PAB，(2)求四面体NBCM的体积解：(1)由已知得AMAD2，取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC中点知TNBC，TNBC2，即TNAM，又ADBC，即TNAM，故四边形AMNT为平行四边形，于是MNAT，因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN平面PAB.图16(2)因为PA平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为PA，取BC的中点E，连接AE，由ABAC3得AEBC，AE，由AMBC得M到BC的距离为，故SBCM42，所以四面体NBCM的体积为VNBCMSBCM.