【优化方案】高中数学 第2章2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课件 新人教A版必修3

22.2用样本的数字特征估计总用样本的数字特征估计总体的数字特征体的数字特征学习目标学习目标会用样本的基本数字特征估计总体的基本数会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征字特征.课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练2.2.2课前自主学案课前自主学案用样本的数字特征估计总体的数字特用样本的数字特征估计总体的数字特征征课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1用样本的频率分布估计总体分布，就是根据用样本的频率分布估计总体分布，就是根据样本的频率分布表、样本的频率分布表、_、_及茎叶图来估计总体分布及茎叶图来估计总体分布2初中学过的众数、中位数、平均数，其定义初中学过的众数、中位数、平均数，其定义分别是分别是(1)在一组数据中在一组数据中_的数据叫做这组的数据叫做这组数据的众数数据的众数频率分布直方图频率分布直方图频率分布折线图频率分布折线图出现次数最多出现次数最多最中间位置最中间位置1众数、中位数、平均数与频率分布直方图的众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系关系(1)众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的高矩形的中点的_(2)在样本中，有在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，的个体小于或等于中位数，也有也有50%的个体大于或等于中位数的个体大于或等于中位数因此，在频因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该面积应该_，由此可以估计中位数的，由此可以估计中位数的值值知新益能知新益能横坐标横坐标相等相等(3)平均数是频率分布直方图的平均数是频率分布直方图的“重心重心”等于等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和形底边中点的横坐标之和2标准差及方差标准差及方差考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差计量是标准差标准差是样本数据到平均数的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用一种平均距离，一般用s表示表示标准差的平方标准差的平方s2叫做方差，也为测量样本数据分散程度的工叫做方差，也为测量样本数据分散程度的工具具下列一组数：下列一组数：1、5、6、6、8、8、9、10、12、15，其众数、中位数、平均数、方差各是多少？，其众数、中位数、平均数、方差各是多少？若去掉若去掉1和和15，这些数有什么变化？说明什么问，这些数有什么变化？说明什么问题？题？提示：提示：原数据的众数是原数据的众数是6和和8，中位数是，中位数是8，平均，平均数为数为8，方差为，方差为13.6.去掉去掉1和和15后，众数、中位后，众数、中位数、平均数都没变化，而方差为数、平均数都没变化，而方差为4.75，说明方，说明方差更能体现数据的稳定性，方差越小数据变化差更能体现数据的稳定性，方差越小数据变化越稳定越稳定问题探究问题探究课堂互动讲练课堂互动讲练众数、中位数、平均数的综合应用众数、中位数、平均数的综合应用考点突破考点突破众数体现了样本数据的最大集中点；中位数众数体现了样本数据的最大集中点；中位数是样本数据所占频率的等分线；平均数与每是样本数据所占频率的等分线；平均数与每一个样本数据有关一个样本数据有关 某工厂人员及工资构成如下表：某工厂人员及工资构成如下表：人员人员 经理经理管理人管理人员员高级技高级技工工工人工人 学徒学徒 合计合计周工周工资资2200250220200100人数人数16510123合计合计 2200150011002000 100 6900(1)指出这个工厂人员周工资的众数、中位数、指出这个工厂人员周工资的众数、中位数、平均数；平均数；(2)这个问题中，平均数能客观地反映该工厂这个问题中，平均数能客观地反映该工厂人员的工资水平吗？为什么？人员的工资水平吗？为什么？【思路点拨】【思路点拨】本题着眼于众数、中位数、本题着眼于众数、中位数、平均数各自的特点，以及其适用对象平均数各自的特点，以及其适用对象【解解】(1)由表格可知：众数为由表格可知：众数为200，中位数为，中位数为220.平均数为平均数为(22002506220520010100)23(2200150011002000100)23690023300.(2)虽然平均数为虽然平均数为300，但由表格中所列出的数据，但由表格中所列出的数据可知，只有经理在平均数以上，其余人员的工资可知，只有经理在平均数以上，其余人员的工资都在平均数以下，故用平均数不能客观地反映该都在平均数以下，故用平均数不能客观地反映该工厂的工资水平工厂的工资水平【思维总结思维总结】极端值影响平均数，故平均数有极端值影响平均数，故平均数有时不能代表事实情况时不能代表事实情况根据直方图的分布特征：矩形的最高点、对根据直方图的分布特征：矩形的最高点、对称性及称性及“重心重心”估计众数、中位数和平均估计众数、中位数和平均数数求众数、中位数及平均数求众数、中位数及平均数上图是某班学生在一次数学考试中的成绩的上图是某班学生在一次数学考试中的成绩的频率分布直方图频率分布直方图根据直方图估计其成绩的根据直方图估计其成绩的(1)众数；众数；(2)中位数；中位数；(3)平均数平均数【思路点拨】【思路点拨】矩形最高意思其中的频数矩形最高意思其中的频数最多，可求众数，分别计算每个小矩形的最多，可求众数，分别计算每个小矩形的面积来估计中位数的位置，通过矩形宽的面积来估计中位数的位置，通过矩形宽的中点求平均数中点求平均数【思维总结】【思维总结】要先找清每个小矩形的高、宽要先找清每个小矩形的高、宽及其意义，就可求相应的样本数字及其意义，就可求相应的样本数字变式训练变式训练1根据频率分布直方图根据频率分布直方图(如图如图)估计估计(1)众数；众数；(2)中位数；中位数；(3)平均数平均数方差及标准差的应用方差及标准差的应用方差、标准差是样本数据到平均数的一种平均方差、标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，表示各个样本数据在样本平均数的周围距离，表示各个样本数据在样本平均数的周围分散程度分散程度 甲、乙两机床同时加工直径为甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的的零件，为检验质量，各从中抽取零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据件测量，数据为：为：甲：甲：9910098100100103乙：乙：9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定更稳定【思维总结】【思维总结】本题易出现判断甲机床质量本题易出现判断甲机床质量更稳定的错误，其原因是对方差的概念理解更稳定的错误，其原因是对方差的概念理解错误错误互动探究互动探究2在本例中，甲机床所加工的在本例中，甲机床所加工的6个个零件的数据全都加零件的数据全都加10，那么所得新数据的平，那么所得新数据的平均数及方差分别是多少？均数及方差分别是多少？方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧1如果样本平均数大于样本中位数，说明数据如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值在许多较小的极端值在实际应用中，如果同时在实际应用中，如果同时知道样本中位数和样本平均数，可以使我们了解知道样本中位数和样本平均数，可以使我们了解样本数据中极端数据的信息，帮助我们作出决样本数据中极端数据的信息，帮助我们作出决策策(如例如例1)2标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小动的大小标准差、方差越大，数据的离散程度标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小小(如例如例3)失误防范失误防范1一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现的次数最多的数据，而不是一组数据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出现的次数该数据出现的次数一组数据的中位数是惟一组数据的中位数是惟一的一的(如问题探究如问题探究)2利用直方图求众数、中位数、平均数均为利用直方图求众数、中位数、平均数均为近似值，往往与实际数据得出的不一致，但近似值，往往与实际数据得出的不一致，但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数它们能粗略估计其众数、中位数和平均数(如例如例2)