资源描述
在四条线段在四条线段 a、b、c、d 中中,如果如果 a 和和 b 的比等于的比等于 c 和和 d 的比的比,那么这四条线段那么这四条线段a、b、c、d 叫做叫做成比例线成比例线段段,简称简称比例线段比例线段.1.比例线段比例线段2.2.比例的基本性质比例的基本性质如果如果 (或或a:b=c:d)，那么，那么ad=bc.ac=bd 如果如果ad=bc(a,b,c,d都不等于都不等于0) ,那么那么 (或或a:b=c:d).ac=bd3.合比性质合比性质(或合分比性质或合分比性质):.,ddcbbadcba那么如果4.等比性质等比性质:.,0 ,.acemb dfnbdfna c emab dfnb LLLL如果那么1.1.如果如果ab=cdab=cd, ,那么下列各式成立的是（那么下列各式成立的是（ ） A. B. A. B. C. D. C. D.2.2.若若x是是4 4和和9 9的的比例中项比例中项, ,则则x的值为的值为 . .3.3.若若 ，则，则 . .4.4.判断对错：判断对错：(1)(1)(2)(2)dcbaacdbdbcabacdB6a=2ba + b=b3构如果那么acac=(a + b0,c + d0),=bdb + ad + c如果那么a + bc + dac=,=bdbd这四面国旗中有相同的图案吗？这四面国旗中有相同的图案吗？ 中国中国朝鲜朝鲜新加坡新加坡新西兰新西兰五角星是我们常见的图形五角星是我们常见的图形, ,度量点度量点C C到点到点A,BA,B的距离的距离, ,相等吗？与ACBABACC 点点C把线段把线段AB分成两条线段分成两条线段AC和和BC，如果，如果 那么称线段那么称线段AB被点被点C黄金分割黄金分割，点，点C叫叫做线段做线段AB的的黄金分割点黄金分割点，AC与与AB的比称为的比称为黄金比黄金比.,ACBCABAC ABC5 -1AC:AB =:10.61812黄金比：黄金分割黄金分割1如果把如果把 化为乘积式是怎么样的？化为乘积式是怎么样的？结合图形你怎么理解它？结合图形你怎么理解它？ 2 2一条线段有几个黄金分割点？一颗五角星中一条线段有几个黄金分割点？一颗五角星中有几个黄金分割点？有几个黄金分割点？,ACBCABACAC2 =AB BCABC两个两个五个五个判断判断(1).如图，点如图，点 是线段是线段 的黄金分割点，的黄金分割点， 则则 （ ）.APBPABAPPAB),(BPAP ABPMNC(2). 已知，线段已知，线段 被点被点 黄金分割，黄金分割， 则则 （ ）MNC),(NCMC NCMNMC22.连接连接AD,在在AD上截取上截取DE=DB.3.在在AB上截取上截取AC=AE.ABDEC根据上述作图回答下列问题根据上述作图回答下列问题:(1)若若AB=2, 那么那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？分别等于多少？(2)点点C是线段是线段AB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？1.经过点经过点B作作BDAB,使使1BD =AB2215,215ACBCABAC.,的值ACBCABAC（2）计算计算AD =5AC =5 - 1BC = 3-5B D= 1（3）点）点C是线段是线段AB的黄金分割点吗的黄金分割点吗?为什么？为什么？根据上述作图回答下列问题根据上述作图回答下列问题:(1)若若AB=2, 那么那么BD、AD、AC、BC分别等于什么？分别等于什么？AC2, AB BC的值的值.是是.因为通过计算发现因为通过计算发现2ACBC=(AC = AB BC)ABAC巴台农神庙巴台农神庙如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCDABCD，以矩形，以矩形ABCDABCD的宽为边在其内部作正方形的宽为边在其内部作正方形AEFDAEFD，那么我们可以惊奇地发现，那么我们可以惊奇地发现， . .点点E E是是ABAB的黄金的黄金分割点吗？矩形分割点吗？矩形ABCDABCD的宽与长的比是黄金比吗？的宽与长的比是黄金比吗？BCBEBCAB=FCAEBD积累就是知识如果把图中用虚线表示的矩形画成如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形如图所示的矩形ABCDABCD，以矩形，以矩形ABCDABCD的宽为边在其内部作正方形的宽为边在其内部作正方形AEFDAEFD，那么我们可以惊奇地发现，那么我们可以惊奇地发现， . .点点E E是是ABAB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？矩形矩形ABCDABCD的宽与长的比是黄金比吗？的宽与长的比是黄金比吗？BCBEBCAB= : 1,;BCABAEABBCAEEABBEBCBEAEQ解点 是的黄金分割点 2 .,.BCABABCDBEBCABCDQ矩形的宽与长的比是黄金比这时的矩形称黄金矩形FCAEBD积累就是知识 如图如图, ,设设ABAB是已知线段是已知线段, ,在在ABAB上作正方形上作正方形ABCDABCD ; ;取取ADAD的中点的中点E E, ,连接连接EB EB ; ; 延长延长DADA至至F F, ,使使EF=EBEF=EB ; ;以线段以线段AFAF为边作正方形为边作正方形AFGHAFGH . .点点H H就是就是ABAB的黄金分割点的黄金分割点 . .55 - 13 -555 - 1；ABAH 。AHHB 因此因此, 点点H就是就是AB的黄金分割点的黄金分割点 .5 - 125 - 12A AH HB BH H所所以以: := =. .A AB BA AH H 任意作一条线段任意作一条线段, ,用上述方法作出这条线段的黄金分用上述方法作出这条线段的黄金分割点割点, ,你能说说这种方法的道理吗你能说说这种方法的道理吗? ?顶角为顶角为3636的等腰三角形的等腰三角形底边底边 与腰之比约为与腰之比约为0.618;0.618;点点D D是线段是线段ACAC的黄金分割点的黄金分割点. . 再作再作CC的平分线的平分线, ,交交BDBD于于E, E, CDECDE也是也是黄金三角形黄金三角形, ,1.1.作顶角为作顶角为3636的等腰的等腰ABC;ABC;量出量出 底底BCBC与腰与腰ABAB的长度的长度, ,计算计算: : ; ; 2.2.作作B B的平分线的平分线, ,交交ACAC于点于点D,D,量出量出CDCD的长度的长度, , 再计算再计算: : . (. (精确到精确到0.001)0.001)DDC CA AB BE EBCABCDBC0.6180.6180.6180.618DD如果让你画一个等腰三角形如果让你画一个等腰三角形 , , 你你认为这个三角形符合怎样的特征认为这个三角形符合怎样的特征时可能会最美观时可能会最美观 ？C CA AD DE EB BFHGMN如图如图, ,正五边形正五边形ABCDEABCDE的的5 5条边相等条边相等, ,5 5个内角也相等个内角也相等. .找找看找找看, ,图中是否有图中是否有黄金三角形黄金三角形? ? 点点M是线段是线段 , 的的黄金分割点黄金分割点. 点点G呢？呢？如图如图, ,正五边形正五边形ABCDEABCDE的的5 5条边相等条边相等, ,5 5个内角也相等个内角也相等. . 找找看找找看, ,图中是否有图中是否有黄金三角形黄金三角形? ?E EB BD DC CA AMFNGHa ab bc cd de eBHBHC CN NE EGGAEFAEFABGABGABNABNBCMBCMCDNCDNCDHCDHEDEDMMEDEDGGAEHAEHBCFBCFACAC、ANAN、BEBE、AD、HD、CE、EF积累就是知识 点点C把线段把线段AB分成两条线段分成两条线段AC和和BC，如果，如果 那么称线段那么称线段AB被点被点C黄金分割黄金分割，点，点C叫叫做线段做线段AB的的黄金分割点黄金分割点，AC与与AB的比称为的比称为黄金比黄金比.,ACBCABAC 1.1.黄金分割黄金分割2.2.如何找一条线段的黄金分割点如何找一条线段的黄金分割点, ,以及黄金矩形以及黄金矩形 和黄金三角形的画法和黄金三角形的画法3.3.根据定义判断某一点是否为黄金分割点根据定义判断某一点是否为黄金分割点1、如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC, 如果 ,那么下列说法错误的是( ) A、线段AB被点C黄金分割 B、点C叫做线段AB的黄金分割点 C、AB与AC的比叫做黄金比 D、AC与AB的比叫做黄金比 C B AACBCABACC 乐器与黄金分割乐器与黄金分割 小提琴是一种小提琴是一种造型优美、声音诱造型优美、声音诱人的弦乐器人的弦乐器，它的，它的共鸣箱共鸣箱的一个端点的一个端点正好是整个琴身的正好是整个琴身的黄金分割点。黄金分割点。ACB 2. 2.如图，乐器上的一根弦如图，乐器上的一根弦AB=80cmAB=80cm，两，两个端点个端点A A，B B固定在乐器板面上，支撑点固定在乐器板面上，支撑点C C是是靠近点靠近点B B的黄金分割点。试确定支撑点的黄金分割点。试确定支撑点C C到到端点端点B B的距离以及支撑点的距离以及支撑点D D到端点到端点A A的距离的距离 ABCDCABD（40 3 -5)cm3.如图，电视节目主持人在主持节目时，如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台若舞台ABAB长为长为20m20m，试计算主持人应走到，试计算主持人应走到离离A A点至少多少点至少多少m m处是比较得体的位置？处是比较得体的位置？（结果精确到（结果精确到0.1m0.1m） 7.6m7.6m4.4.上海东方明珠电视上海东方明珠电视塔高塔高468m,468m,上球体上球体是塔是塔身的身的黄金分割点黄金分割点, ,它到它到塔底部的距离大约是塔底部的距离大约是多少米多少米( (精确到精确到0.10.1m m)?)?468468? ?4684680.618289.2m0.618289.2m 5. 5. 据有关测定据有关测定, ,当气温处于人体正常体温的黄当气温处于人体正常体温的黄金比值时金比值时, ,人体感到最舒适人体感到最舒适. .因此夏天使用空调时因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合室内温度调到什么温度最适合? ?( (人的正常体温人的正常体温36.236.2 37.2)37.2)22.4 23.0 6. 6.科学研究表明，当人的下肢与身高比为科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.6180.618时，看起来最美，某成年女士身高为时，看起来最美，某成年女士身高为153cm153cm，下肢长为，下肢长为92cm92cm，该女士穿的高跟鞋鞋，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为跟的最佳高度约为 cmcm（精确到（精确到0.1cm0.1cm） 6.7一、判断一、判断1、黄金分割就是一点将一条线段分成大小不等、黄金分割就是一点将一条线段分成大小不等的两条线段。的两条线段。 （ ）2、若点、若点C是线段是线段AB的黄金分割点，且的黄金分割点，且ACBC，AB=2m，则，则AC= ( ) m （ ）二、填空二、填空1、若点、若点C是线段是线段AB的黄金分割点，且的黄金分割点，且ACCB，则，则 AC：AB= _ 2、若线段、若线段AB=10,点点C是是AB上的黄金分割点上的黄金分割点,且且ACBC,则则AC的长是的长是 _ 3 若点若点P是线段是线段AB的黄金分割点，的黄金分割点，AB=6且且 APBP ，则则BP= _5112-：-3(35)15 -55 1（）黄黄 金金 分分 割割 在在 建建 筑筑 上上 的的 应用应用古希腊的一些神庙，在建筑时，古希腊的一些神庙，在建筑时，高和宽也是按黄金比高和宽也是按黄金比0.618来建来建 立；立；他们认为这样的长方形看来他们认为这样的长方形看来 较美观，而较美观，而大理石柱廓，就是根据大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的。黄金分割律分割整个神庙的。 希希 腊腊 巴巴 台台 农农 神神 庙庙文明古国埃及的金字塔，文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。形似方锥，大小各异。但这些但这些金字塔底面的边金字塔底面的边长与高的比都接近于长与高的比都接近于0.618.埃及金字塔埃及金字塔巴黎圣母院巴黎圣母院黄黄 金金 分分 割割 在在 艺术艺术 上上 的的 应应 用用 她的上半她的上半身和下半身的比身和下半身的比值接近值接近0.6180.618. .这样的身体给人的感觉这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感就是非常的匀称，充满着美感. 世界艺术珍品世界艺术珍品维纳维纳斯斯女神女神 ，她是西元前一，她是西元前一百多年希腊雕塑百多年希腊雕塑鼎鼎盛盛时时期的代表作期的代表作，黄黄 金金 分分 割割 在在 艺术艺术 上上 的的 应应 用用通过上面两幅图片可以通过上面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的看出来，蒙娜丽莎的头头和两肩和两肩在整幅画面中都在整幅画面中都处于完美的体现了处于完美的体现了黄金黄金分割分割，使得这幅油画看，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完起来是那么的和谐和完美美. .人人 体体 中中 的的 黄黄 金金 分分 割割 人的肚脐是一个黄金分人的肚脐是一个黄金分割点。人体还有几个黄金分割点。人体还有几个黄金分割点：肚脐上部分的黄金分割点：肚脐上部分的黄金分割点在咽喉，肚脐以下部分割点在咽喉，肚脐以下部分的黄金分割点在膝盖，上肢的黄金分割点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似下肢长度之比均近似0.6180.618. .黄黄 金金 分分 割割 在在 摄摄 影影 上上 的的 应应 用用摄影中摄影中4条线的条线的4个交点是人们视觉最敏感的地方。个交点是人们视觉最敏感的地方。黄黄 金金 分分 割割 在在 摄摄 影影 上上 的的 应应 用用在用相机拍摄照片时，往往把主要景色放在黄金分割点上。在用相机拍摄照片时，往往把主要景色放在黄金分割点上。 当植物的枝干的当植物的枝干的夹角夹角1371372828时时, ,通风和采光能达到通风和采光能达到最好效果最好效果, , 你知道你知道这是为什么吗这是为什么吗? ?大自然的魅力0.6180.618137 28360137 28
展开阅读全文