[定积分的简单应用]课件 新人教a版选修22

1.7 1.7 定积分的简单应用定积分的简单应用 1.7.2 1.7.2 定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用 问题提出问题提出 1.1.以速度以速度vv(t(t) )作变速直线运动的物作变速直线运动的物体，在体，在at tb时段内行驶的路程时段内行驶的路程s等于什等于什么？么？1l i m( )()nbinaibasvv tdtnx=-= 2. 2.用定积分可以表示作变速直线运动的用定积分可以表示作变速直线运动的物体在某时段内的路程，利用微积分基物体在某时段内的路程，利用微积分基本定理可以求定积分的值，因此，运用本定理可以求定积分的值，因此，运用定积分可以解决物理中的某些计算问题定积分可以解决物理中的某些计算问题. . 探究（一）：探究（一）：变速直线运动的路程变速直线运动的路程思考思考1 1：一辆汽车在一辆汽车在1min1min内的速度时间内的速度时间曲线如图所示，那么汽车的速度曲线如图所示，那么汽车的速度v与时间与时间t t的函数关系是什么？的函数关系是什么？ 6060O O10104040A AB BC C3030v(m/s)(m/s)t(s)t(s)3(010)( )30(1040)390(4060)2ttv tttt=-+ 6060O O10104040A AB BC C3030v(m/s)(m/s)t(s)t(s)思考思考2 2：汽车在汽车在00，1010，1010，4040，4040，6060（单位：（单位：s s）三个时段内行驶的路程，）三个时段内行驶的路程，用定积分分别如何表示？用定积分分别如何表示？6060O O10104040A AB BC C3030v(m/s)(m/s)t(s)t(s)1003tdt401030dt60403(90)2tdt-+思考思考3 3：根据定积分计算，汽车在这根据定积分计算，汽车在这1min1min内行驶的路程是多少内行驶的路程是多少m m？6060O O10104040A AB BC C3030v(m/s)(m/s)t(s)t(s)1003tdt401030dt60403(90)2tdt-+150150900900300300思考思考4 4：根据定积分的几何意义，如何计根据定积分的几何意义，如何计算汽车在这算汽车在这1min1min内行驶的路程？内行驶的路程？6060O O10104040A AB BC C3030v(m/s)(m/s)t(s)t(s)3060301350( )2sm+=探究（二）：探究（二）：变力作功变力作功 思考思考1 1：一物体在恒力一物体在恒力F F（单位：（单位：N N）的作）的作用下做直线运动，如果物体沿着与用下做直线运动，如果物体沿着与F F相同相同的方向移动了的方向移动了s s（单位：（单位：m m），则力），则力F F所作所作的功的功W W等于多少？等于多少？ W WFsFs思考思考2 2：如果物体在变力如果物体在变力F(x)F(x)的作用下做的作用下做直线运动，并且物体沿着与直线运动，并且物体沿着与F(x)F(x)相同的相同的方向从方向从xa移动到移动到xb( (ab) )，那么如，那么如何计算变力何计算变力F(x)F(x)所作的功所作的功W W？( )baWF x dx=思考思考3 3：如图，在弹性限度内，将一弹簧如图，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置从平衡位置拉到离平衡位置xm m处，那么处，那么拉伸弹簧所需的力拉伸弹簧所需的力F(F(x) )与与x的函数关系是的函数关系是什么？什么？x F(F(x) )kx，其中其中k为弹力系数为弹力系数. 思考思考4 4：如果将弹簧从平衡位置拉到离平如果将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置衡位置l m m处，那么克服弹力所作的功为处，那么克服弹力所作的功为多少？多少？ l220011|( )22llWkxdxkxkl J= 例例1 1 一质点一质点A A以速度以速度v1 1(t)(t)3t3t2 21 1（m/sm/s）在直线）在直线l上运动，另一质点上运动，另一质点B B以速以速度度v2 2(t)(t)10t10t（m/sm/s）也在直线）也在直线l上运动，上运动，若两质点同时出发并同向运动，求经过若两质点同时出发并同向运动，求经过多少时间，质点多少时间，质点A A比质点比质点B B多运动多运动5m5m？理论迁移理论迁移5s 5s 例例2 2 在某介质内作变速直线运动的物在某介质内作变速直线运动的物体，经过时间体，经过时间t(t(单位：单位：s)s)所走过的路程所走过的路程 s s4t4t2 2（单位：（单位：m m），若介质阻力），若介质阻力F F与物与物体的运动速度体的运动速度v成正比，且当成正比，且当v10 m/s10 m/s时，时，F F5N5N，求物体在位移区间，求物体在位移区间11，44内内克服介质阻力所作的功克服介质阻力所作的功. .28( )3WJ= 例例3 3 某汽车在高速公路上直线行驶，某汽车在高速公路上直线行驶，刹车后汽车的速度为刹车后汽车的速度为v(t)(t)12120.6t0.6t（m/sm/s），求刹车后汽车需前进多少），求刹车后汽车需前进多少m m才才能停住？能停住？ 120120mm1.1.在物理中，定积分主要应用于求变速在物理中，定积分主要应用于求变速直线运动的位移和变力所作的功，其基直线运动的位移和变力所作的功，其基本原理如下：本原理如下：原理原理1 1（求变速直线运动的位移）：（求变速直线运动的位移）：若物体运动的速度函数为若物体运动的速度函数为v(t)(t)，则物体，则物体在在attb时段内的位移是时段内的位移是: :小结作业小结作业( )basv tdt=原理原理2 2（求变力所作的功）：（求变力所作的功）：如果物体在变力如果物体在变力F(F(x) )的作用下做直线运的作用下做直线运动，则物体沿着与动，则物体沿着与F F( (x) )相同的方向从相同的方向从xa移动到移动到xb( (ab) )所作的功为所作的功为: :( )baWF x dx= 2. 2.利用定积分求变速直线运动的位移，利用定积分求变速直线运动的位移，其积分变量是时间，被积函数是速度对其积分变量是时间，被积函数是速度对时间的函数；利用定积分求变力所作的时间的函数；利用定积分求变力所作的功，其积分变量是位移，被积函数是力功，其积分变量是位移，被积函数是力对位移的函数对位移的函数. .作业：作业：P59P59练习：练习：1 1，2.2. P60P60习题习题1.7A1.7A组：组：2 2，3.3.