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事件事件A的概率：的概率： 一般地，在大量重复进一般地，在大量重复进行同一试验时，事件行同一试验时，事件A发生的频率发生的频率 总总稳定在某个稳定在某个常数常数p的附近，这个常数叫的附近，这个常数叫做事件做事件A的概率，记作的概率，记作P(A) p 。nm当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做 事件事件A A的概率的概率概率是频率的概率是频率的稳定值稳定值，而频率是概率的，而频率是概率的近似值近似值。概率反映了随机事件发生的可能性的大小。概率反映了随机事件发生的可能性的大小。必然事件的概率是必然事件的概率是1 1，不可能事件的概率是，不可能事件的概率是0 0， 因此事件因此事件A A的概率为的概率为0P0P（A A）11求一个事件概率的基本方法是通过大量的重求一个事件概率的基本方法是通过大量的重 复的实验。复的实验。但随机事件的概率的范围呢？但随机事件的概率的范围呢？如表某乒乓球质量检查结果表抽取球数n5010020050010002000优等品数m45921944709541992优等品频率m/n0.90.920.970.940.9540.951估算优等品的概率为多少？估算优等品的概率为多少？（保留两位有效数字）保留两位有效数字）P P（A A）0.950.951、什么是等可能事件？、什么是等可能事件？2、如何求一件等可能事件的概、如何求一件等可能事件的概率？率？等可能性事件等可能性事件 问题问题1.掷一枚硬币，朝上的面有掷一枚硬币，朝上的面有 种可能。种可能。 问题问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的的数抛掷一个骰子，它落地时向上的的数 有有 种可能。种可能。 问题问题3.从标有从标有1，2，3，4，5号的纸签中随意地号的纸签中随意地抽取一根，抽出的签上的号码有抽取一根，抽出的签上的号码有 种可能。种可能。265以上三个试验有两个共同的特点：以上三个试验有两个共同的特点：1。 一次试验中，可能出现的结果有限多个。一次试验中，可能出现的结果有限多个。2。一次试验中，各种结果发生的可能性相等。一次试验中，各种结果发生的可能性相等。 问题问题1.掷一枚硬币，朝上的面有掷一枚硬币，朝上的面有 种可能。种可能。 问题问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的的数抛掷一个骰子，它落地时向上的的数 有有 种可能。种可能。 问题问题3.从标有从标有1，2，3，4，5号的纸签中随意地号的纸签中随意地抽取一根，抽出的签上的号码有抽取一根，抽出的签上的号码有 种可能。种可能。265P(反面朝上反面朝上) P(点数为点数为2)P(点数为奇数点数为奇数)P(点数大于点数大于2且小于且小于5)P(抽到偶数号抽到偶数号)2161213152P(小于小于7的号的号)1一般地，如果在一次试验中，有一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件的可能性都相等，事件A包含其包含其中的中的m种结果，那么事件种结果，那么事件A发生发生的概率为的概率为P P（A A）mn在在P P（A A） 中中 ，分子，分子m m 和和分母分母n n都表示结果的数目，它都表示结果的数目，它们之间有怎样的数量关系？们之间有怎样的数量关系？mnnm例1：下列事件哪些是等可能性事件？哪些不是？ 抛掷一枚图钉，钉尖朝上或钉帽朝上或横卧。抛掷一枚图钉，钉尖朝上或钉帽朝上或横卧。 某运动员射击一次中靶心或不中靶心。某运动员射击一次中靶心或不中靶心。 从分别写有从分别写有1，3，5，7中的一个数的四张卡片中的一个数的四张卡片中任抽一张结果是中任抽一张结果是1，或，或3或或5或或7。2.等可能性事件的概率等可能性事件的概率 问题问题1.掷一枚一硬币，正面向上的概率掷一枚一硬币，正面向上的概率是多少？是多少？ 问题问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的抛掷一个骰子，它落地时向上的的数为的数为1的概率是多少？的概率是多少？ 问题问题3.抛掷一个骰子，落地时向上的数抛掷一个骰子，落地时向上的数是是3的倍数的概率是多少？的倍数的概率是多少？例例2 如图是一个转盘，转盘分成如图是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄 三种。指针位置固定，转动转盘后任三种。指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，指针会停在某个扇形里。其自由停止，指针会停在某个扇形里。求下列事件的概率：求下列事件的概率： （1）指针指向红色；）指针指向红色； （2）指针指向红色或黄色；）指针指向红色或黄色； （3）指针不指向红色。）指针不指向红色。袋子里有个红球，个白球和袋子里有个红球，个白球和个黄球，每一个球除颜色外都相同，个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则从中任意摸出一个球，则(摸到红球)= ;(摸到白球)= ;(摸到黄 球)= 。1 19 91 13 35 59 92、彩票有、彩票有100张，分别标有张，分别标有1，2，3，100的号码，只有摸中的号码是的号码，只有摸中的号码是7的的倍数的彩券才有奖，小明随机地摸出一张，倍数的彩券才有奖，小明随机地摸出一张，那么他中奖的概率是多少？那么他中奖的概率是多少？3、一张圆桌旁有、一张圆桌旁有4个座位，个座位，A先坐在如图所先坐在如图所示的位置上，示的位置上，B、C、D随机地坐到其它三随机地坐到其它三个座位上，求个座位上，求A与与B不相邻而坐的概率。不相邻而坐的概率。圆桌A4、一个口袋内装有大小相等的、一个口袋内装有大小相等的1个白球个白球和已编有不同号码的和已编有不同号码的3个黑球，从中摸个黑球，从中摸出出2个球个球.（1）共有多少种不同的结果？）共有多少种不同的结果？（2）摸出）摸出2个黑球有多种不同的结果？个黑球有多种不同的结果？（3）摸出两个黑球的概率是多少？）摸出两个黑球的概率是多少？5、将骰子先后抛掷、将骰子先后抛掷2次，计算：次，计算：（1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的数之和是）其中向上的数之和是5的结果有多的结果有多少种？少种？（3）向上的数这和是）向上的数这和是5的概率是多少？的概率是多少？6、在、在100件产品中，有件产品中，有95件合格品，件合格品，5件次件次品。从中任取品。从中任取2件，计算：件，计算：（1）2件都是合格品的概率；件都是合格品的概率；（2）2件都是次品的概率；件都是次品的概率；（3）1件是合格品、件是合格品、1件是次品的概率件是次品的概率.1、某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动、某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品就能获得元的商品就能获得一次转动转盘的机会一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、元、50元、元、20元的购物券（转盘被等分元的购物券（转盘被等分20个扇形）个扇形）.（4）他得到）他得到20元购物券的概率是多少？元购物券的概率是多少？（1）甲顾客的消费额）甲顾客的消费额120元，他获得购物元，他获得购物券的概率是多少？券的概率是多少？（2）他得到）他得到100元购物券的概率是多少？元购物券的概率是多少？（3）他得到）他得到50元购物券的概率是多少？元购物券的概率是多少？ 1. 如图所示，转盘被等分为如图所示，转盘被等分为1616个扇形。个扇形。请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时转动这个转盘，当它停止转动时指针落在红色区指针落在红色区域的概率为域的概率为 。83你还能再举出一个你还能再举出一个不确定事件，使得它不确定事件，使得它发生的概率也是发生的概率也是 吗？吗？83 2.如图如图:请你为班会活动设计一个可以自请你为班会活动设计一个可以自由转动的由转动的8等分转盘，要求所设计的方案满足等分转盘，要求所设计的方案满足下列两个条件下列两个条件: (1)指针停在红色区域和停在指针停在红色区域和停在黄色区域的概率相同黄色区域的概率相同; (2)指针停在蓝色区域指针停在蓝色区域的概率大于停在红色区域的概率的概率大于停在红色区域的概率.如果除了满足如果除了满足(1)(2)两个条两个条件外件外,再增加条件再增加条件:(3)指针指针停在蓝色区域的概率大于停在蓝色区域的概率大于为为0.5 你设计的方案是什么你设计的方案是什么?课后日记：课后日记： 今天学了什么：今天学了什么：_ 今天的收获是今天的收获是:_ 不明白的地方是不明白的地方是:_课后作业：课后作业：第第4课因式分解课因式分解 知识点知识点 因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。般步骤。 考查重点与常见题型考查重点与常见题型考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。多，也有选择题和解答题。因式分解知识点因式分解知识点多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积分解因式要进行到每一个因式都不能整式的积分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止再分解为止 (1)提公因式法 如多项式如多项式 其中其中m叫做这个多项式各项的公因式，叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项既可以是一个单项式，也可以是一个多项式式 (2)(2)运用公式法，即用运用公式法，即用,)(2),)(22222babababababa (3)(3)十字相乘法十字相乘法对于二次项系数为对于二次项系数为l l的二次三项式的二次三项式).)(22112cxacxacbxax (4)分组分解法：分组分解法： 把各项适当分组，先使分解因式能分组把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行进行，再使分解因式在各组之间进行分组时要用到添括号：括号前面是分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，号，括到括号里的各项都改变符号括到括号里的各项都改变符号. ).)(2bxaxabxbax 对于二次项系数不是对于二次项系数不是l l的二次三项式的二次三项式(5)求根公式法求根公式法 如果有两个根如果有两个根X X1 1，X X2 2，那么那么 ).)(212xxxxacbxax考查题型：考查题型： 1 1下列因式分解中，正确的是（）下列因式分解中，正确的是（）(A)(A)1- x1- x2 2= (x + 2) (x- 2) = (x + 2) (x- 2) (B)4x 2 x(B)4x 2 x2 2 2 = - 2(x- 1) 2 = - 2(x- 1)2 2(C) ( x- y )(C) ( x- y )3 3 (y- x) = (x y) (x y + 1) ( x y (y- x) = (x y) (x y + 1) ( x y 1) 1)(D) x(D) x2 2 y y2 2 x + y = ( x + y) (x y 1) x + y = ( x + y) (x y 1) 2 2下列各等式下列各等式(1)(1)a a2 2 b b2 2 = (a + b) (ab ), = (a + b) (ab ),(2)(2)(2) x(2) x2 23x +2 = x(x3) + 2 3x +2 = x(x3) + 2 (3 ) =(3 ) =(4 )x(4 )x2 2 + + 2=2=（ x x ) )2 2从左到是因式分解的个数为（）从左到是因式分解的个数为（）( (A)A) 1 1 个个 ( (B) 2 B) 2 个个 ( (C) 3 C) 3 个个( (D) 4D) 4个个221yx 21x21x yxyx 13 3若若x x2 2mxmx25 25 是一个完全平方式，则是一个完全平方式，则m m的值是（）的值是（）( (A)A) 20 (B) 10 (C) 20 (B) 10 (C) 20 (D) 20 (D) 10104 4若若x x2 2mxmxn n能分解成能分解成( ( x+2 ) (x 5)x+2 ) (x 5)，则则 m=m= ,n=,n= ; ;5 5若二次三项式若二次三项式2 2x x2 2+x+5m+x+5m在实数范围内能因式分解，则在实数范围内能因式分解，则 m=m= ; ;6 6若若x x2 2+ +kxkx6 6有一个因式是有一个因式是( (x x2)2)，则，则k k的值是的值是 ; ;7 7把下列因式因式分解：把下列因式因式分解：(1)(1)a a3 3a a2 22a (2)4m2a (2)4m2 29n9n2 24m+14m+1(3)3a(3)3a2 2+ +bcbc3ac-3ac-ab ab (4)9(4)9x x2 2+2xy+2xyy y2 28 8在实数范围内因式分解：在实数范围内因式分解：(1)2(1)2x x2 23x3x1 1 (2)(2)2x2x2 2+5xy+2y+5xy+2y2 2 例、把下列多项式分解因式例、把下列多项式分解因式 （1 1）2 2x xn n+1+1-6x-6xn n+4x+4xn-1n-1 (n (n为自然数为自然数) )； （2 2）( (abab+1)+1)2 2-(a+b)-(a+b)2 2； （3 3）x x3 3+x+x2 2-x-1-x-1。 说明：分解因式的一般思路是：说明：分解因式的一般思路是：“一提、二套、三分一提、二套、三分组组”。一提是指首先考虑能否提取公因式，其次考虑能。一提是指首先考虑能否提取公因式，其次考虑能否套用公式，最后考虑分组分解，分组分解的关键是在否套用公式，最后考虑分组分解，分组分解的关键是在于分组后是否有公因式可提或是否能套用公式来进一步于分组后是否有公因式可提或是否能套用公式来进一步分解。分解。
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