匀加速直线运动典型习题及答案

2. 某同学观察楼层的高度，为此他进行了实验演示求解。他让一物体从楼顶自由下楼，另一同学在高度1.8m的窗户处进行测量，测得物体从窗户顶端下落到窗户底端共用时0.2s，求（1）楼顶距窗户低端的高度是多少？（2）物体从楼顶到窗户底端的平均速度是多大？（g取10m/s2）解：1，设物体到窗户底端的速度为V ，则有 V*0.2 - 0.5g*0.04 = 1.8 ，求得V = 10m/s 则H = V2/2g = 100/20 = 5m 2，从楼顶到窗户底端用时间 t = 10/g = 1秒 ， 所以平均速度V = 5/1 = 5m/s3. 一个物体以某一初速度V开始做匀减速直线运动直到停止，其总位移为S。当它的位移为2S3时，所用时间为T1，当它的速度为V3时，所用时间为T2。则T1：T2=解：设总用时为T,位移为2S3时，速度为V , 整个过程加速度为a 根据V2 - V2 = 2a *2S/3 ,V2 = 2aS求得 V/V = 1/跟3在根据 V/V =(aT - aT1)/(aT) = (T - T1)/T ( V3)/V = (T - T2)/T分别求得 T1/T = 1 - 1/跟3 T2/T = 2/3 (T1/T)/(T2/T) = T1/T2 = (3 - 跟3)/24. 矿井里的升降机从静止开始匀加速上升经过3s，速度达到3m/s，然后以这个速度匀速上升10s， 最后减速上升5s正好停在矿井井口。这个矿井的深度是解：加速的加速度为 3/3 =1 , 位移为 33/2*1 = 4.5减速的加速度为 3/5=0.6 ,位移为 33/(2*0.6) = 7.5匀速的位移为 3*10 = 30总位移为 4.5+7,5+30 = 42m所以深度为42m5. 在水平直轨道上有两辆长为L的汽车，中心相距为S，开始时，A车在后面以初速V、加速度大小为2a正对着B车做匀减速直线运动，而B车同时以初速为零、加速度大小为a做匀加速直线运动，两车运动方向相同，要使两车不相撞，则V应满足的关系式为-解：这样做比较简单以B车位参考系，也就是假设B静止，那么A相对B的初速度为V, 加速度为 3a，加速度方向与V相反如果不相撞，要求当两车速度相等，也就是A相对B的速度为零时，两者的相对位移要小于(S L)有 V2/(3a) (S L)得到 V 1500, 所以两车会相撞10. 水平抛出一个石头，经过0.4S落到地面，落地时的速度方向跟水平方向的夹角为53度，求抛出点的高度解：先求落地速度的竖直分量V1g*t 10*0.44 m/s由 tan53度V1 / V0 得平抛的初速是 V0V1 / tan53度4/ (4/3)3 m/s11. 做匀变速直线运动的物体，从时刻T起，若头一秒的平均速度为1.2米每秒，头2秒内的平均速度为1米每秒，那么物体的加速度为多少？时刻T时物体的速度为多少？解：头一秒的平均速度为1.2米每秒，说明0.5秒的速度为1.2头2秒内的平均速度为1米每秒，说明1秒时的速度为1所以 a = （1 - 1.2）/(1-0.5) = -0.4T时刻是速度V = 1 + a（T-1）= 1.4 - 0.4T12. 在水平地面上，有一小球A从某点以初速度vA=8m/s向右做匀加速直线运动。同时，在球A的正上方高为h=20m处，另一小球B以水平速度vB=10m/s向右抛出，球B落地时刚好砸在小球A上。不计空气阻力，g=10m/s2。求：1）两球相碰前瞬间，球A的速度大小；2）球A的加速度大小解：1，设B球落地用时间为t 则0.5gt2 = 20 ,解得t = 2s B的水平位移L = 10*t = 20m则 A的平均速度为 V = 20/2 = 10设碰撞时A速度为V，则（8+V）/2 = 10,求得V = 12m/s2，a = （12- 8）/2 = 213. 某做平抛运动的质点，在最后1s内速度方向与水平方向成45度角变成与水平方向成60,求初速度和高度解：设水平出速度为V则（ V+g）/V = tan60 = 跟3求得V = 10/（跟3 - 1） = 5（1+跟3 ）落地速度v = V+g = 15 + 5跟3根据V2 = 2gh求得h = V2/20 = 15 + 7.5跟314. 从某高处自由释放一重物，测得下落后最后一秒内所通过的路程是十四米，则重物落下的时间是多少？解：假设下落总用时为t最后一秒的平均速度为 V =14/1 = 14所以 t - 0.5s的速度为 14，有 g（ t - 0.5s）=14,求得 t = 1.9s15. 一物体做竖直上抛运动，t1时刻上升到X1，t2时刻上升到位置X2，物体继续上升到最高点下落至位置X2的时刻为t3，继续下落至X1位置的时刻为t4.求证：重力加速度g=8(x2-x1)/(t4-t1)2-(t3-t2)2解：设最高点位置为x3则从x2到x3用时间为 （t3 - t2）/2, x3-x2= 0.5g（t3 - t2）/22从x1到x3用时间为 （t4-t1）/2 , x3 - x1 = 0.5g（t4 - t1）/22两式子想减得到 x1 - x2 = 0.5g（t3 - t2）/22 - 0.5g（t4 - t1）/22整理得g=8(x2-x1)/(t4-t1)2-(t3-t2)216. 一个小球从距离地面80米的高空自由下落，求小球落地前最后一秒的位移 解：设落地的速度为V，则V2 = 2g*80。解得V= 40m/s最后一秒的路程 S = V*1 - 0.5g*12 = 35m17. 水平传送带长度20米，以2米每秒的速度作匀速运动。已知物体与传送带间动摩擦因素为0.1.求物体从轻放到传送带开始到到达另一端所需的时间。解：加速度a = ug = 1加速时间t = 2/1 = 2s加速的位移为 0.5at2 = 2m剩下匀速位移为 18米，用时间9秒总时间为10秒18. 水平抛出的一个石子，经过0.4秒落到地面，落地时的速度方向跟水平方向的夹角是53，求石子抛出的水平初速解：先求落地速度的竖直分量V1g*t 10*0.44 m/s由 tan53度V1 / V0 得平抛的初速是 V0V1 / tan53度4/ (4/3)3 m/s19. 平直公路上有ABC三处，各距1000米，某人骑自行车从A处以5米每秒的速度匀速前进，行至B处，在A处有一汽车由静止开始做匀加速运动向前追赶骑车人。为使汽车在骑车人到达C处前能被追上，汽车加速度的最小值为多少解：自行车到C还需要1000/5=200秒则 0.5a*（200）2 = 2000求得a = 0.1米每二次方秒20. 一个小球从一足够长斜面的顶端由静止以恒定的加速度滚下来，依次通过ABC三点，已知AB=1.8.BC=4.2,小球通过AB,BC所用时间均为2s,求： （1）小球下滑时的加速度大小？ （2）小球通过C点的速度是多大？ （3）斜面上A点到顶端的长度？解：1， BC - AB = at2 带入数据 4.2 - 1.8 = a*22 解得a = 0.6 2，B点速度等于AC的平均速度 ，Vb = （AB + BC）/T = 6/4 = 1.5 Vc =Vb + at = 1.5 + 0.6* 2 = 2.73，Va = Vb - at = 0.3 L =（ Va）2/2a = 0.07521有一根长L=1.0m的铁链悬挂在某楼顶上.楼中有一窗口，窗口上沿离铁链的悬点距离H=6.0m。现在让铁链从静止开 （1）求铁链的下端A下落到窗口的上沿B时速度v的大小。（2）若铁链经过整个窗口用了t=0.2s的时间,求窗口中的高度h满意回答 解：1。V2 = 2g（H-1） ， 得V= 10m/s. 2。0.2s内铁链下降了h+1 h+1 = Vt +0.5gt2 将t = 0.2带入，得h = 2m22. 倾角为的斜面,长为L,不在顶端水平抛出一小球,小球刚好落在斜面底端,小球的初速度是多少？解：设水平速度为V ， 用时间为t 则竖直方向 t= 跟下（2gL*sin） 水平方向 t = Lcos/V联立可求 V = sqr（gLcos*cot/2）23. 冰壶运动员要将冰壶从本区滑到离本区约45米处的小圆内，冰壶从本区出发后，速度均匀减少，如果冰壶滑行10秒后正好停在小圆内。1.冰壶的初速度是多少？2.冰壶的速度平均每秒减少多少？3.当滑行到一半距离时约用了多长时间？解：1。设初速度为V 整个过程的平均速度为 V = 45/10 = 4.5m/s 平均速度等于时间中点的速度则 V = 4.5 = (V + 0)/2 ，求得V = 9m/s2 ，a = V/t = 9/10 = 0.9m/s2 3, 前半段时间为t ，则后半段用时间为10 -t有 22.5 = 0.5a（10-t）2 , 带入a = 0.9 求得 10 - t = 52t = 10 - 5224. 从同一地点以30m/s的速度竖直向上抛出两个物体,相隔时间2s,不计空气阻力,第二个物抛出后经过多长时间跟第一个物体在空中相遇？解：设经过时间t两物体恰好位移相等，则30t-0.5gt2 = 30（t+2）-0.5g（t+2）2解得t = 2 秒25.某一特殊路段限速40Km/h，有一卡车遇紧急情况刹车，车轮抱死划过一段距离后停止，交警测刹车过程中在路面划过的痕迹长14m，判断车是否超速？解：可求减速的的加速度是7，假设速度是V那么有V2 = 2aS ，带入数据求出V = 14，而40Km/h等于11.11m/s，所以，超速26. 甲乙两车沿同一平直公路同向匀速运动.速度均为16m/S,在前面的甲车紧急刹车，加速度为A1=3m/S2.乙车的由于司机反应的时间为0.5秒而晚刹车，已知乙车的加速度为a2=4/s2,为了确保乙车不与甲车相撞，原来至少应保持多大的距离解：我们选甲开始刹车的时刻为零时刻,由于后车的加速度大，只要速度两车速度减到相等时，还没有碰撞就，那么之后就一定不会碰撞了，假设速度减速到相等时用时间为t那么有 a1*t = a2*（t-0.5），求出t = 2秒那么甲刹车的路程S1满足 S1 = V*t - 0.5a1*t2 ,可求出S1 = 26乙刹车的路程S2满足 S2 = V*0.5 + V*(t-o.5)-0.5a2*(t-0.5)2 = 29.5要保证不相撞，虽少需要保持3.5m的距离27. 某物体从某一高度自由下落,第1s内就通过了全程的一半。物体还要下落多长时间才会才会落地解：初速度为零的匀加速，从零时刻开始，相等位移间隔用的时间之比是1：（跟2-1）：（跟3 - 跟2）前半段有时间为1秒，后半段有时间就是 跟2 - 1 秒28. 求一下三个物理公式的推导过程（1）1s内、2s内、3s内、ns内物体的位移之比S1:S2:S3:Sn=1:4:9:n2 （2）第1s内、第2s内、第3s内、第ns内的位移之比SI:SII:SIII:SN=1:3:5:(2n-1) （3）第1s末、第2s末、第3s末、第ns末的瞬时速度之比v1:v2:v3:vn=1:2:3:n解：1)S=(1/2)at2S1=(1/2)aS2=(1/2)a*1*1=(1/2)a*4S3=(1/2)a*3*3=(1/2)a*9.Sn=(1/2)a*n*n.S1:S2:S3:.:Sn=1:4:9:.:n22)L1=S1L2=S2-S1=4S1-S1=3S1L3=S3-S2=9S1-4S1=5S1.Sn=Sn-S(n-1)=n2*S1-(n-1)2*S1=(2n-1)S1L1:L2:L3.:Ln=1:3:5:.:(2n-1)3)V=atV1=aV2=a*2=2aV3=3a.Vn=naV1:V2:V3:.:Vn=1:2:3:.:n29. 做匀速直线运动的物体，依次通过A,B,C三点，位移Xab=Xbc ,已知物体在AB段的平均速度大小为3M/S ,在BC段的平均速度大小为6M/S,那么物体在B点的瞬时速度大小是多少解：设每段的位移都为X，设B点速度是V,加速度是a那么第一段的时间t1 = X/3 ,第二段的时间为 t2 = X/6 对第一段有 V*t1 - 0.5a*t12 = X 1对第二段有 V*t2 + 0.5a*t22 = X 2把t1，t2带入得 VX/3 - 0.5a*X2/9 = X VX/6 + 0.5a*X2/36 = X整理得 6V - aX = 18 12V + aX = 72两式子相加得到 18V = 90 ,求出V = 530. 某同学身高1.8米，调高比赛中，起跳后身体横越1.8米横杆，估计他竖直向上的速度约为解：要看重心上升的高度。 假设人的重心在身高的一半处，也就是0.9米高。那么重心实际升高是1.8 - 0.9 = 0.9米V2 = 2gh = 18V= 跟18 ，既然是大于，那就大约是4了31. 某物体由A点由静止开始以加速度大小为a1作匀加速直线运动，经时间t后到B点，此时物体的加速度大小变为a2,方向与a1的方向相反，又经时间t物体回到了A点，求：（1）物体在B点和回到A点时的速率之比（2）加速度大小a1:a2的值解：1. 设AB距离为S ，选开始运动的方向为正方向，则有 Vb2 = 2a1*S ,Va2 -Vb2 = -2a2*S 后一个式子比前一个式子，得到 （Va/Vb）2 - 1 = -a2/a1得到 Va/Vb = 跟1+（a2/a1 ）2. Vb = a1*t 有 0.5a1*t2 = S , Vb*t - 0.5a2*t2 = -S ，把Vb带入，两个式子相加得到1.5a1*t2 - 0.5a2*t2 = 0 求出a1 ：a2 = 1/332. 一小球在斜面顶端无初速滚下，接着又在水平面上做匀减速运动，直到停止，他一共运动了10S，斜面长4M，水平面上运动的距离为6M。求小球运动过程中的最大速度，求小球在水平面上和斜坡上的加速度。解：设斜面上运动时间为T1 ,加速度为a1。 水平面运动是假为T2，加速度为a2. 整个过程最大速度为V那么有 T1 + T2 = 10 0.5a1*T12 = 4 0.5a2*T22 = 6 V2 = 2a1*S2 = 2a2*S2 根据第四个式子，得到 a1 ：a2 = 3/2 ,得到a1 = 3a2/2 ,带入第2个式子，1、2、3三个式子联立。可求出 T1 = 4秒，T2= 6秒将T1 = 4带入2式 ，求出a1 = 1/2 ，将T2 = 6带入3式，求出 a2 = 1/3 最大速度为 V = 跟下（2a1*S1）= 233. 小球自由下落的高度公式为1/2gt2。如图所示,在点光源O处向竖直墙面水平抛出一小球，证明小球在墙面上的影子的运动为匀速运动？解：不好画图，假设小球水平初速度为V,灯到强的垂直距离为L.我描述一下过程，现在导论t时刻的情形。假设光源在墙上水平的投影是M点，小球运动到了P点，小球在墙上的影子是Q点，过P点做一竖直线，交MO于N点。那么现在又两个相似三角形 OMQ 和 ONP有 NP/MQ = ON/OM ,并且 NP = gt2/2 ,ON = Vt 得到 （gt2/2）/MQ = Vt/L有MQ =Lgt2/2Vt = 0.5Lgt/V 也就是影子移动距离和时间成正比，说明影子的运动为匀速运动，速度大小为0.5Lg/V34. 已知O,A,B,C为同一直线上的四点，AB间的距离为L1，BC间的距离为L2，一物体是O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A,B,C三点，已知物体通过AB段与BC段，所用的时间相等，求O与A的距离。解：设B点速度为V，加速度为a，AB断用时间为t那么A点速度为V-at ，c点速度为 V+atL1 = (V - at)t+0.5at2 = Vt - 0.5at2同理L2 = Vt + 0.5at2有 L1 + L2 = 2Vt ，L2 - L1 = at2 (L1 + L2)2/(L2 - L1) = 4(Vt)2/at2 =4V2/a设OA = S有 L1 + S = V2/2a = (L1 + L2)2/8(L2 - L1)得到 S = (L1 + L2)2/8(L2 - L1) - L1 35. 物体自楼顶出自由落下（不计空气阻力），落到地面的速度为V，在此过程中，物体从楼顶落到楼高一半处所经历的时间是多少？解：因为落到底面的速度是V所以总的时间是v/g因为h=1/2gt所以高度是一半的时候，时间是原来的根号0.5所以到一半经历的时间是根号2*v/2g36拍飞行的乒乓球时发现后面带了一段尾巴，已知乒乓球连尾巴在内共7.2mm，乒乓球直径为4cm，照片与实物大小之比为1比20，照相机的曝光速度为160s。球乒乓球飞过镜头时的速度。解：.尾巴实际长度为 7.2*20=144毫米=14.4厘米 位移S=14.4-4 =10.4厘米=0.104米 V =S/t =6.24米/秒1.一辆汽车以34.2km/h的速度向山峰行驶，鸣笛2s后听到回声 司机听到回声时距离山多远 .解：设听到回声时距离山为x34.2km/h = 9.5m/s根据几何关系有 9.5*2 + x = (9.5*2 + 340*2)/2解得x = 330.5m