2013年高考数学总复习 11-2 复数的概念与运算 新人教B版

2013年高考数学总复习 11-2 复数的概念与运算 新人教B版1.(2011福建理，1)i是虚数单位，若集合S1,0,1，则() AiSBi2SCi3S D.S答案B解析i21S，故选B.2(文)(2011天津文，1)i是虚数单位，复数()A2i B2iC12i D12i答案A解析2i.(理)(2011安徽皖南八校联考)复数z满足z，则等于()A13i B3iC.i D.i答案C解析z，i，故选C.3(2011揭阳一中月考)设a，b为实数，若复数1i，则()Aa，b Ba3，b1Ca，b Da1，b3答案A解析12i(abi)(1i)ab(ab)i，故选A.4(文)(2011山东济南一模)设a是实数，且是实数，则a等于()A. B1 1 / 10C1D2答案B解析i是实数，又aR，0，a1.(理)(2011山东潍坊一模)复数z(mR)是纯虚数，则m()A2 B1 C1D2答案A解析因为zi是纯虚数，所以得m2.5(2010广东江门调研)已知复数zai(其中aR，i为虚数单位)的模为|z|2，则a等于()A1 B1 C. D答案D解析|z|2，a214，a.6(文)(2011安徽文，1)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()A2 B2 C D.答案A解析i为纯虚数，a2.(理)(2011温州八校期末)若i为虚数单位，已知abi(a，bR)，则点(a，b)与圆x2y22的关系为()A在圆外 B在圆上C在圆内 D不能确定答案A解析abii(a，bR)，222，点P在圆x2y22外，故选A.7规定运算adbc，若12i，设i为虚数单位，则复数z_.答案1i解析由已知可得2zi22z112i，z1i.8(2011无为中学月考)已知复数z112i，z21i，z332i，它们所对应的点分别为A、B、C.若xy，则xy的值是_答案5解析xy，(32i)x(12i)y(1i)，解得，故xy5.9(2010上海大同中学模考)设i为虚数单位，复数z(125i)(cosisin)，若zR，则tan的值为_答案解析z(12cos5sin)(12sin5cos)iR，12sin5cos0，tan.10(2010江苏通州市调研)已知复数z(a25a6)i(aR)试求实数a分别为什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数解析(1)当z为实数时，a6，当a6时，z为实数(2)当z为虚数时，a1且a6，故当aR，a1且a6时，z为虚数(3)当z为纯虚数时，a1，故a1时，z为纯虚数.11.(文)(2011东北四市统考)已知复数z1cos23isin23和复数z2cos37isin37，则z1z2为()A.i B.iC.i D.i答案A解析z1z2cos23cos37sin23sin37(sin37cos23cos37sin23)icos60isin60i，故选A.(理)若zcosisin(i为虚数单位)，则使z21的值可能是()A. B. C. D.答案D解析z2cos2isin21，.22k(kZ)，k.令k0知，D正确12如果复数(m2i)(1mi)是实数，则实数m等于()A1 B1 C. D答案B解析(m2i)(1mi)(m2m)(m31)i是实数，mR，由abi(a、bR)是实数的充要条件是b0，得m310，即m1.13(2011南通调研)若复数z满足zi，则|z|_.答案解析zi3i1i14i，|z|.14在复平面内，zcos10isin10的对应点在第_象限答案三解析310，cos100，sin100，所以当m1或m2时，z是实数(3)由解得：1m1或1m3.(理)设z是虚数，z是实数，且12.(1)求z的实部的取值范围；(2)设u，那么u是不是纯虚数？并说明理由解析(1)设zabi(a、bR，b0)，abii，是实数，b0.又b0，a2b21，2a.12，a1，即z的实部的取值范围是.(2)ui，a1，b0，u是纯虚数16将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b.(1)设复数zabi(i为虚数单位)，求事件“z3i为实数”的概率； (2)求点P(a，b)落在不等式组表示的平面区域内(含边界)的概率解析(1)zabi(i为虚数单位)，z3i为实数，则abi3ia(b3)i为实数，则b3.依题意得b的可能取值为1,2,3,4,5,6，故b3的概率为. 即事件“z3i为实数”的概率为.(2)连续抛掷两次骰子所得结果如下表：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由上表知，连续抛掷两次骰子共有36种不同的结果不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示(含边界)由图知，点P(a，b)落在四边形ABCD内的结果有：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6)，共18种所以点P(a，b)落在四边形ABCD内(含边界)的概率为P.1(2011罗源一中月考)已知复数z1cosisin，z2sinicos，(，R)，复数zz12的对应点在第二象限，则角所在象限为()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析z(cosisin)(sinicos)sin()icos()的对应点在第二象限，角的终边在第三象限2(2010安徽合肥市质检)已知复数a32i，b4xi(其中i为虚数单位，xR)，若复数R，则实数x的值为()A6 B6 C. D答案C解析iR，0，x.3(2010泰安市质检)若复数(aR)是纯虚数(i是虚数单位)，则a的值为()A2 B1 C1 D2答案D解析为纯虚数，a2.4若i是虚数单位，则满足(pqi)2qpi的实数p、q一共有()A1对 B2对 C3对 D4对答案D解析由(pqi)2qpi得(p2q2)2pqiqpi，所以解得，或，或或因此满足条件的实数p、q一共有4对5设A、B为锐角三角形的两个内角，则复数z(cotBtanA)i(tanBcotA)对应点位于复平面的第_象限. 答案二解析由于0A，0B AB0tanAcotB，cotA0(m，n，pR)的解集为区间(，2)，则复数mni所对应的点位于复平面内的第_象限答案三解析mx2nxp0(m、n、pR)的解集为(，2)， ，m0，n0.故复数mni所对应的点位于复平面内的第三象限7(2011上海文，19)已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.解析设z1(a2)bi，a，bR，(z12)(1i)1i，ab(ba)i1i.，z12i.又设z2c2i，cR，则z1z2(2i)(c2i)(2c2)(4c)iz1z2R，4c0，c4，z242i. 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！