整式的乘法复习课件

整式的乘法整式的乘法请写出框图中数字处的内容请写出框图中数字处的内容: :_;_;_;_;_;_;_;_;_._.a am ma an n=a=am+nm+n(m,n(m,n都是正整数都是正整数) )(a(am m) )n n=a=amnmn(m,n(m,n都是正整数都是正整数) )(ab)(ab)n n=a=an nb bn n(n(n为正整数为正整数) )(a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2(a(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2考点考点 1 1 幂的运算幂的运算【知识点睛知识点睛】幂的三种运算幂的三种运算1.1.同底数幂相乘同底数幂相乘:a:am ma an n=a=am+nm+n(m,n(m,n为正整数为正整数).).2.2.幂的乘方幂的乘方:(a:(am m) )n n=a=amnmn(m,n(m,n为正整数为正整数).).3.3.积的乘方积的乘方:(ab):(ab)n n=a=an nb bn n(n(n为正整数为正整数).).它们是整式乘除的基础它们是整式乘除的基础, ,注意公式的逆用注意公式的逆用. .【例例1 1】(2013(2013株洲中考株洲中考) )下列计算正确的是下列计算正确的是( () )A.x+x=2xA.x+x=2x2 2 B.x B.x3 3x x2 2=x=x5 5C.(xC.(x2 2) )3 3=x=x5 5 D.(2x) D.(2x)2 2=2x=2x2 2【思路点拨思路点拨】正确判断幂的运算类型正确判断幂的运算类型准确运用相关幂的运算准确运用相关幂的运算法则法则得出结论得出结论. .【自主解答自主解答】选选B.AB.A项项x+x=2x;Cx+x=2x;C项项(x(x2 2) )3 3=x=x6 6;D;D项项(2x)(2x)2 2=4x=4x2 2. .【中考集训中考集训】1.(20121.(2012绍兴中考绍兴中考) )下列运算正确的是下列运算正确的是( () )A.x+x=xA.x+x=x2 2 B.x B.x6 6x x2 2=x=x3 3C.xC.xx x3 3=x=x4 4 D.(2x D.(2x2 2) )3 3=6x=6x5 5【解析解析】选选C.x+x=2x,C.x+x=2x,所以选项所以选项A A是错误的是错误的; ;x x6 6x x2 2=x=x6-26-2=x=x4 4, ,所以选项所以选项B B是错误的是错误的; ;x xx x3 3=x=x1+31+3=x=x4 4, ,所以选项所以选项C C是正确的是正确的; ;(2x(2x2 2) )3 3=2=23 3x x2 23 3=8x=8x6 6, ,所以选项所以选项D D是错误的是错误的, ,故应选故应选C.C.2.(20132.(2013东营中考东营中考) )下列运算正确的是下列运算正确的是( () )A.aA.a3 3-a-a2 2=a=a B.a B.a2 2a a3 3=a=a6 6C.(aC.(a3 3) )2 2=a=a6 6 D.(3a) D.(3a)3 3=9a=9a3 3【解析解析】选选C.aC.a3 3与与a a2 2不是同类项不是同类项, ,不能合并不能合并, ,a a2 2a a3 3=a=a5 5,(3a),(3a)3 3=27a=27a3 3. .3.(20133.(2013衡阳中考衡阳中考) )下列运算正确的是下列运算正确的是( () )A.3a+2b=5abA.3a+2b=5ab B.a B.a3 3a a2 2=a=a5 5C.aC.a8 8a a2 2=a=a4 4 D.(2a D.(2a2 2) )3 3=-6a=-6a6 6【解析解析】选选B.B.选项选项A A中的两项不是同类项中的两项不是同类项, ,不能合并不能合并; ;选项选项B B中中a a3 3a a2 2=a=a3+23+2=a=a5 5; ;选项选项C C中中a a8 8a a2 2=a=a8+28+2=a=a1010; ;选项选项D D中中(2a(2a2 2) )3 3=2=23 3(a(a2 2) )3 3=8a=8a6 6. .只有选项只有选项B B正确正确. .4.(20124.(2012黄冈中考黄冈中考) )下列运算正确的是下列运算正确的是( () )A.xA.x4 4x x3 3=x=x1212 B.(x B.(x3 3) )4 4=x=x8181C.xC.x4 4x x3 3=x(x0)=x(x0) D.x D.x3 3+x+x4 4=x=x7 7【解析解析】选选C.xC.x4 4x x3 3=x=x7 7,A,A错误错误; ;(x(x3 3) )4 4=x=x1212,B,B错误错误;x;x4 4x x3 3=x(x0),C=x(x0),C正确正确; ;x x3 3+x+x4 4中中,x,x3 3和和x x4 4不是同类项不是同类项, ,不能合并不能合并,D,D错误错误. .5.(20135.(2013福州中考福州中考) )已知实数已知实数a,ba,b满足满足a+b=2,a-b=5,a+b=2,a-b=5,则则(a+b)(a+b)3 3(a-b)(a-b)3 3的值是的值是. .【解析解析】因为因为a+b=2,a-b=5,a+b=2,a-b=5,所以原式所以原式=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)3 3=10=103 3=1000.=1000.答案答案: :10001000考点考点 2 2 整式的乘法整式的乘法【知识点睛知识点睛】1.1.整式的乘法包括整式的乘法包括: :单项式乘以单项式单项式乘以单项式, ,单项式乘以多项式单项式乘以多项式, ,多多项式乘以多项式项式乘以多项式. .2.2.解决此类问题的关键是严格按运算顺序计算解决此类问题的关键是严格按运算顺序计算, ,即先算乘方即先算乘方, ,再算乘除再算乘除, ,最后算加减最后算加减, ,如果有括号如果有括号, ,应先算括号里面的应先算括号里面的. .【例例2 2】(2013(2013资阳中考资阳中考)(-a)(-a2 2b)b)2 2a=a=. .【教你解题教你解题】【中考集训中考集训】1.(20121.(2012丽水中考丽水中考) )计算计算3a3a(2b)(2b)的结果是的结果是( () )A.3abA.3abB.6aB.6aC.6abC.6abD.5abD.5ab【解析解析】选选C.C.因为因为3a3a(2b)=(3(2b)=(32)(a2)(ab)=6ab.b)=6ab.2.(20132.(2013威海中考威海中考) )下列运算正确的是下列运算正确的是( () )A.3xA.3x2 2+4x+4x2 2=7x=7x4 4 B.2x B.2x3 33x3x3 3=6x=6x3 3C.xC.x6 6+x+x3 3=x=x2 2 D.(xD.(x2 2) )4 4=x=x8 8【解析解析】选选D.AD.A是合并同类项是合并同类项, ,结果为结果为7x7x2 2; ;B B是单项式乘单项式是单项式乘单项式, ,应为应为2x2x3 33x3x3 3=6x=6x6 6; ;C C不能合并不能合并. .3.(20133.(2013恩施中考恩施中考) )下列运算正确的是下列运算正确的是( () )A.xA.x3 3x x2 2=x=x6 6 B.3a B.3a2 2+2a+2a2 2=5a=5a2 2C.a(a-1)=aC.a(a-1)=a2 2-1-1 D.(a D.(a3 3) )4 4=a=a7 7【解析解析】选选B.A.xB.A.x3 3x x2 2=x=x5 5, ,故本选项错误故本选项错误; ;B.3aB.3a2 2+2a+2a2 2=5a=5a2 2, ,故本选项正确故本选项正确; ;C.a(a-1)=aC.a(a-1)=a2 2-a,-a,故本选项错误故本选项错误; ;D.(aD.(a3 3) )4 4=a=a1212, ,故本选项错误故本选项错误. .4.(20134.(2013嘉兴中考嘉兴中考) )化简化简:a(b+1)-ab-1.:a(b+1)-ab-1.【解析解析】a(b+1)-ab-1a(b+1)-ab-1=ab+a-ab-1=ab+a-ab-1=a-1.=a-1.5.(20125.(2012怀化中考怀化中考) )当当x=1,y= x=1,y= 时时, ,求求3x(2x+y)-2x(x-y)3x(2x+y)-2x(x-y)的值的值. .【解析解析】原式原式=6x=6x2 2+3xy-2x+3xy-2x2 2+2xy+2xy =4x =4x2 2+5xy.+5xy. 当当x=1,y= x=1,y= 时时, , 原式原式= =4 41 12 2+5+51 1 =4+1=5. =4+1=5.151515考点考点 3 3 乘法公式乘法公式【知识点睛知识点睛】1.1.平方差公式平方差公式: :(1)(1)公式公式:(a+b)(a-b)=a:(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2. .(2)(2)结果特征结果特征: :结果为两项结果为两项, ,且均为平方形式且均为平方形式, ,符号相反符号相反. .(3)(3)前提前提: :应用平方差公式计算时应用平方差公式计算时, ,要先判断要先判断, ,两个多项式两个多项式中必有一项相同中必有一项相同, ,而另一项互为相反数而另一项互为相反数. .2.2.完全平方公式完全平方公式: :(1)(1)公式公式:(a:(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2. .(2)(2)结果特征结果特征: :三项三项, ,首平方、尾平方、中间为首尾积的首平方、尾平方、中间为首尾积的2 2倍倍. .【例例3 3】(2012(2012佛山中考佛山中考) )如图如图, ,边长为边长为m+4m+4的正方形纸片剪出一的正方形纸片剪出一个边长为个边长为m m的正方形之后的正方形之后, ,剩余部分可剪拼成一个长方形剩余部分可剪拼成一个长方形, ,若拼成若拼成的长方形一边长为的长方形一边长为4,4,则另一边长为则另一边长为. .【思路点拨思路点拨】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积去小正方形的面积, ,列式整理即可得解列式整理即可得解. .【自主解答自主解答】设拼成的长方形的另一边长为设拼成的长方形的另一边长为x,x,则则4x=(m+4)4x=(m+4)2 2-m-m2 2=(m+4+m)(m+4-m),=(m+4+m)(m+4-m),解得解得x=2m+4.x=2m+4.答案答案: :2m+42m+4【中考集训中考集训】1.(20121.(2012云南中考云南中考) )若若 则则a+ba+b的值为的值为( )( )【解析解析】选选B.B.因为因为a a2 2-b-b2 2=(a-b)=(a-b)(a+b)(a+b)，所以所以 即可得到即可得到2211abab42，11A. B. C.1 D.22211ab ,42g1ab.22.(20122.(2012柳州中考柳州中考) )如图如图, ,给出了正方形给出了正方形ABCDABCD的面积的四个表达的面积的四个表达式式, ,其中错误的是其中错误的是( () ) A.(x+a)(x+a) A.(x+a)(x+a) B.x B.x2 2+a+a2 2+2ax+2ax C.(x-a)(x-a) C.(x-a)(x-a) D.(x+a)a+(x+a)x D.(x+a)a+(x+a)x【解析解析】选选C.ABCDC.ABCD可看作是边长为可看作是边长为(x+a)(x+a)的正方形的正方形, ,故故A A正正确确,ABCD,ABCD的面积也可看作是图中的面积也可看作是图中2 2个小正方形面积与两个小长个小正方形面积与两个小长方形面积之和方形面积之和, ,故故B B正确正确, ,也可看作是长为也可看作是长为(x+a)(x+a)、宽为、宽为a a的长的长方形与长为方形与长为(x+a)(x+a)、宽为、宽为x x的长方形面积之和的长方形面积之和, ,故故D D正确正确. .3.(20133.(2013无锡中考无锡中考) )计算计算:(x+1):(x+1)2 2-(x+2)(x-2).-(x+2)(x-2).【解析解析】原式原式=x=x2 2+2x+1-(x+2x+1-(x2 2-4)-4)=x=x2 2+2x+1-x+2x+1-x2 2+4+4=2x+5.=2x+5.4.(20134.(2013丽水中考丽水中考) )先化简，再求值：先化简，再求值：(a+2)(a+2)2 2+(1+(1a)(1+a)a)(1+a)，其中，其中【解析解析】原式原式=a=a2 2+4a+4+1-a+4a+4+1-a2 2=4a+5.=4a+5.当当 时，原式时，原式= =3a.43a434 ()52.4